и гибкость

λ== 2^00 =138>

8,68

Соответствующее значение <? = 0,37 равно исходному. Таким образом исходное значение φ и, следовательно, допускаемое напряжение адоп во втором подборе принято правильно и за­ проектированные угольники сечением 5,5 X 5,5 X 0,6 см при­ нимаются окончательно.

Свободная длина угольника (максимальное допустимое рас­ стояние между планками) по формуле (19) /= λ /ст= 138 · 0,97= = 134 см.

Задачи 1. Определить, пользуясь графиком окр, допускаемую сжимающую силу N для дуралюминового круглого стержня диа­ метром 2 см и длиной 50 см. Концы стержня жестко защемлены. Требуемый запас устойчивости /г=2,5. Ответ: Ν = 2,75 т.

2.Определить диаметр стержня в предыдущей задаче в слу­ чае силы N=2 т. Ответ: 1,8 см.

3.При помощи таблицы коэффициентов φ подобрать равно­ бокий стальной угольник длиной 0,5 м на сжимающую нагрузку 500 кг при свободном опирании концов. Допускаемое напряже­ ние на сжатие материала [σ]= 1400 кг/см'-. Ответ: профиль 2Х Х2Х0,4; F= 1,46 см-.

4.Решить пример 10 для значения нагрузки N=20 т. Ответ:

угольники 7,5X7,5X0,8. ·

§ 5. Потеря устойчивости пластин

К р и т и ч е с к о е н а п р я ж е н и е . В § 1 было указано, что тонкая обшивка крыла или фюзеляжа самолета при сжатии или сдвиге может потерять устойчивость плоской формы. Здесь приведем некоторые формулы для определения критического напряжения пластин, т. е. того напряжения сжатия или сдвига, при котором возможно выпучивание пластины. Эти формулы да­ ются без доказательства, так как вывод их сложен. Криволиней­ ная обшивка не рассматривается с

Критическое напряжение металлических пластин в преде­

482

Здесь E — модуль упругости материала; b — ширина пластины (см. фиг. 14. 15,а); і — толщина пластины; k — коэффициент!, зависящий от 1) характера нагрузки, 2) условий закрепления

На два противоположные края пластины действуют в ее пло­ скости равномерно распределенные сжимающие силы. Два дру-

гие края пластины свободны от нагрузки. В таких условиях на­ ходится, например, обшивка крыла или фюзеляжа в сжатой зоне при изгибе.

Значения коэффициента k даны ниже для двух вариантов закрепления краев пластины: 1) свободного опирания, т. е. когда края пластины прикреплены, но имеют возможность по­ ворачиваться, и 2) полного защемления пластины (действитель­ ные условия на краях пластины, входящей в состав некоторой конструкции, обычно являются промежуточными между двумя названными).

* Не смешивать с коэффициентом запаса устойчивости и прочности.

Коэффициент k в данном случае равен 4. Следовательно, искомое критическое напряжение по формуле (21)

окР= £ · σ 0=4 · 22,7=90,8 кг!см2.

Задача 1. Решить предыдущую задачу для случая, когда а= = 25, а 6= 50 см (т. е. нагрузка действует на длинный край пла­ стины). Ответ: Окр=35,5 кг/см2.

усилиями сдвига. Критическое касательное напряжение ткр, т. е. напряжение, при котором пластина утрачивает устойчивость

k = 5,6 + 3,78 ί— Υ.

484

При защемленных концах коэффициент k имеет значения, приведенные в табл. 14.

обе рассмотренные выше нагрузки действуют совместно, крити­ ческое касательное напряжение определяется также по форму­ ле (23), но коэффициент k зависит от нормального напряже­ ния а, действующего на пластину. Если напряжение а прило­ жено к меньшим сторонам пластины, то при свободно опертых краях пластины коэффициент k определяется в рассматривае­ мом случае по формуле

Л = 5 ,6 і/" 1----

V 4σ0

Необходимо помнить, что и эта формула и формулы, при­ веденные выше для сжатых пластин и пластин, испытывающих сдвиг, справедливы лишь при условии, что напряжения (соот­ ветственно сжатия, сдвига и приведенные) не превосходят пре­ дела пропорциональности.

Другие случаи нагружения и закрепления пластин, а также работу пластин за пределом пропорциональности мы здесь не рассматриваем. Значения k в других случаях нагрузки и опор­ ных условий можно найти в «Справочнике авиаконструктора», т. III.

Д е ф о р м а ц и я . Потерявшая устойчивость пластина вы­ пучивается. При этом прикрепленные края пластины остаются, конечно, прямыми, а перемещается средняя часть пластины, об­ разующая выпуклость или вмятину. На фиг. 14. 15,а показана пластина, потерявшая устойчивость при сжатии, когда отноше­

ние размеров-- пластины мало (меньше 1^2=1,41). В этом слу-

ь

чае сечение пластины после потери устойчивости представляет­ ся одной полуволной (на фигуре слева).

длина полуволны с по возможности приближалась к ширине Ь пластины. Если а кратно b (т. e. Ь укладывается в а целое число раз), то длина полуволны с равна ширине b пластины,

485

т. е. пластина подразделяется на квадратике поля. При этом выпуклые поля чередуются с вмятыми.

Напряжения, при которых возможно появление описанной деформации пластин, называются, как уже было указано, кри­ тическими. Они не разрушают пластину, как это было в случае стержня, так как края пластины прикреплены к жесткому об­ рамлению. Пластина может нести нагрузку и большую крити­ ческой.

Р е д у к ц и о н н ы е к о э ф ф и ц и е н т ы . Рассмотрим па­ нель (фиг. 14.2,а), подвергаемую сжатию. До того как пласти­ на потеряет устойчивость, она деформируется так же, как стрин­ геры, и, если материал пластины и стрингеров одинаков, то на­

коэффициентом φ *, меньшим единицы, вводимым при площади Fm сечения пластины при вычислении общей расчетной площа­ ди F' сечения панели:

^ / = ?Дш + /Ѵтр.

Иными словами, считают, что площадь сечения пластины как бы уменьшилась.

Разделив сжимающую силу N на площадь F' (уменьшенную по сравнению с действительной), найдем напряжение σ' в стрин­

герах после потери устойчивости пластиной: σ'= ^ -. Напряжение

в пластине (среднее) будет равно ? σ'.

Величина редукционного коэффициента φ зависит от раз­ меров и материала пластины и также от нагрузки — от степени превышения критического напряжения. Для определения φ пред­ ложено большое количество формул, которые можно найти в справочной литературе.

Задачи. 1. Определить критическое напряжение τκΡ пластины, работающей на сдвиг, размерами 400X250X1,5 мм. Материал —

женные к меньшим сторонам пластины. Ответ: τκρ=74 кг/см2.

* Не следует смешивать его с коэффициентом уменьшения допускаемого напряжения при сжатии стержней, также обозначаемым через φ— см. пре­ дыдущий параграф.

4 8 6