Глава X

ИЗГИБ ТОНКОСТЕННЫХ АВИАКОНСТРУКЦИЙ

§1. Тонкостенная балка

Вразличных конструкциях, особенно в авиационных, часто встречаются балки, составленные по типу двутавра, имеющие

сравнительно тонкие вертикальные стенки и мощные пояса.

Тонкая вертикальная стенка*воспринимает на себя незначи­ тельную долю внешнего изгибающего момента по сравнению с долей, воспринимаемой верхним и нижним поясами балки. Это объясняется тем, что наибольшие нормальные напряжения воз­ никают в крайних волокнах, вблизи которых сосредоточена основная масса материала (пояса балки). Стенка же имеет небольшую площадь сечения, и нормальные напряжения в ней меньше, чем в поясах (фиг. 10. 1). Доля изгибающего момента, воспринимаемая стенкой, тем меньше, чем тоньше стенка. Без большой погрешности можно считать, что весь изгибающий мо­ мент воспринимается нормальными напряжениями одних поясов. Если принять равномерное распределение нормальных напряже­ ний по площади Fnсечения пояса (фиг. 10.2), то их равнодействую­ щие будут приложены в центре тяжести сечения каждого пояса и дадут одинаковые продольные силы N. Эти силы образуют пару с моментом, равным изгибающему моменту в данном сече­ нии балки NH=M=Px. Здесь Н — расстояние между центрами тяжести сечений поясов (фиг. 10.3). Ееличина продольной силы, сжимающей верхний пояс и растягивающей нижний, будет

N — — . При этих предположениях нормальные напряжения в

312

Чем меньше высота сечения пояса Лп, тем меньше будетразница между точным значением напряжений крайних воло­ кон балки и напряжениями пояса, вычисленными по прибли-

женной формуле (1) без учета вертикальной стенки. Эта фор­ мула получается непосредственно из формулы (6) главы JX,.

а= ~ , если пренебречь влиянием вертикальной стенки. В этом.

ШШ - т —

Фиг. 10.3. Распределение касательных напря­ жений в балке двутаврового сечения.

а — балка имеет мощные пояса и тонкую стенку; б — схема сечения двутаврового типа; в — эпюра касательных напряжений для двутавра.

случае сечение балки (фиг. 10.3, а) можно рассматривать со­ стоящим только из двух поясов, у которых площадь сечения каждого пояса сосредоточена в его центре тяжести (фигу­ ра 10,3, б). Момент инерции такого сечения балки равен

что и соответствует формуле (1).

Касательные напряжения в поперечном сечении балки, зави­ сящие от поперечной силы, направлены вертикально и опреде­ ляются по формуле (17) главы IX. В сечении поясов их вели­ чина незначительна вследствие большой ширины Ь, входящей в знаменатель формулы (17), и пояса воспринимают на себя не­ большую долю поперечной силы. Так как на уровне соединения стенки с поясом ширина Ь резко уменьшается и становится рав­ ной толщине стенки, то касательные напряжения в стенке будут значительно больше. Они определяются по формуле

QS

По высоте стенки τ меняется по квадратной параболе, как для прямоугольника. К нейтральному слою величина τ возрас­ тает незначительно, потому что к площади сечения пояса добав­ ляется лишь площадь сечения стенки, которая при тонкой стен­ ке мало увеличит значение 5. Эпюра х по оси симметрии балки изображена на фиг. 10. 3,в. Так как парабола получается очень пологой, параболический закон изменения х можно заменить прямолинейным и считать х распределенными равномерно по высоте стенки Н, измеренной между центрами тяжести поясов. Умножая постоянное значение х на площадь сечения стенки и принимая во внимание, что rt=q, получаем силу хtH — qH, которая равна поперечной силе в данном сечении, qH=Q. От­ сюда находим погонное касательное усилие

и касательные напряжения в стенке

Этот результат получается также из формулы (22) главы IX:

Здесь статический момент S явился результатом суммирова­ ния сил a lF , распределенных по части площади сечения, лежа­ щей выше или ниже рассматриваемого уровня (гл. IX, § 8, фиг. 9.25 и 9.27). Если в тонкостенной балке нормальные на­ пряжения стенки не принимаются во внимание (фиг. 10.2), то

314

статический момент для любого уровня и момент инерции сече­ ния, входящие в формулу (4), нужно вычислять без учета пло­ щади стенки, т. е. как для сечения с сосредоточенными площа­

дями поясов(фиг. 10. 3,6),для которого S=-^-H Fn и J = ~ H 2Fn.

Учитывая эти значения, приходим к прежнему результату

q — Погонное касательное усилие имеет постоянную вели­

чину по высоте стенки. Формулы (1) и (3) более простые, чем соответствующие формулы, выведенные в главе IX. Они дают возможность быстро определить с достаточной точностью вели­ чины напряжений тонкостенной балки, в которой пояса работают главным образом на растяжение и сжатие от изгибающего мо­ мента, а стенка работает на сдвиг от поперечной силы.

Пример 1. Сравнить напряжения двутавровой сварной бал­ ки, изображенной на фиг. 9.38, вычисленные с учетом верти­ кальной стенки (пример 1, § 10 предыдущей главы), с напря­ жениями вычисленными по приближенным формулам.

Нормальные напряжения в поясах по формуле (1)

= 362 кг/см2. Сравнительно большая разница между соответствую­ щими напряжениями объясняется тем, что стенка не является достаточно тонкой по сравнению с высотой балки, а именно:

_t_ 0 ^ __ 1_

Н26,2~~ 44 '

Стенка тонкостенной балки при некотором значении нагруз­ ки образует диагональные волны, и схема работы балки изме­ няется. Этот вопрос будет рассмотрен ниже.

§2. Балка с криволинейной стенкой

Вавиационных конструкциях встречаются балки, составлен­

вее поперечных сечениях возникают нормальные напряжения

оот изгибающего момента, которые определяются по тем же формулам, что и в балке с прямолинейной стенкой, и касатель-

315

ные напряжения х от поперечной силы. Направление последних всегда параллельно касательной к средней линии стенки в дан­ ном месте, независимо от того, как направлена поперечная сила. Это обусловлено законом парности касательных напряже­ ний для площадок вблизи наружного края (фиг. 6. 10) и малой

толщиной стенки. Погонное касательное усилие <7=

как и напряжения х, направлено вдоль средней линии стенки (фиг. 10. 4,а). Если, как и в балке с прямолинейной стенкой, пре­ небречь нормальными напряжениями стенки или считать, что

вообще тонкая стенка не воспринимает нормальных напряжений, то величины / и 5 нужно вычислять без учета площади стенки и сечение рассматривать состоящим из сосредоточенных площадей поясов (фиг. 10. 4,6). Примером стенки, не воспринимающей нор­ мальных напряжений, или, как говорят, не работающей на нор­ мальные напряжения, является гофр, у которого волны располо­ жены перпендикулярно нейтральному слою.,В таких случаях нормальные напряжения воспринимаются только поясами балки и определяются по формуле (1); касательные напряжения воОпринимаются только стенкой, в которой они создают постоянное касательное усилие q, как было показано в предыдущем пара­ графе. По формуле (3) оно вычисляется также и в криволиней-

Q гг

нои стенке, q= — , где Н — попрежнему расстояние между центра-

н

ми тяжести сечений поясов. Усилия q следуют очертанию стенки и образуют непрерывный поток. Откладывая их в масштабе, при

316

лучаем цепочку одинаковых сил, совпадающую с очертанием стенки (фиг. 10.4,в). В таком случае равнодействующая уси­ лий q будет равна замыкающей прямой, проведенной от начала к концу цепочки и умноженной на величину q. Она дает попереч­ ную силу qH=Q. Таким образом балка с криволинейной стенкой по величине напряжений эквивалентна балке с прямолинейной стенкой, имеющей такую же величи­

ну Н. Усилие q и напряжение σ не зависят от очертация стенки. Их ве­ личина будет одинаковой для балки с любым очертанием стенки (фиг. 10.5), если центры тяжести сечений поясов расположены на одинаковом расстоянии Н. Отсюда следует, что прямолинейная стенка является наи­ более экономичной при работе на сдвиг от поперечной нагрузки.

Перейдем теперь к балке с тон­ кой стенкой, имеющей несколько поясов, площади поперечных сечений которых Fa сосредоточены в различ­

ных точках контура стенки (фиг. 10. 6). К числу таких балок мож­ но отнести, например, носок крыла самолета, обшивка которого покреплена стрингерами, часть фюзеляжа в месте выреза и т. д.

J= lF cy2·

Для определения касательных усилий в каком-нибудь уча­ стке сечения нужно вычислить статический момент части со­ средоточенных площадей, расположенных выше (или ниже) рассматриваемого участка. В пределах участка между сосре­ доточенными площадями усилия q имеют постоянное значение. Если балка не имеет поясов и состоит только из стенки (фиг. 10.7), то приближенно ее можно рассчитывать, разбив стенку в сечении на отдельные участки и сосредоточив их пло­ щади поперечных сечений по середине участков (пунктир на

317

фиг. 10.7). Результаты, получаемые по этому способу, тем точ­ нее, чем мельче участки.

Пример 1. Определим нормальные и касательные напряже­ ния в сечении тонкостенной балки, изображенном на фиг. 10. 8,а, от изгибающего момента Λί=1000 кем и поперечной силы Q= 1000 кг, действующих в вертикальной плоскости.

Нейтральная ось проходит по середине высоты Я. Пренебре­ гая площадью сечения стенки, находим момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси

' J= 2(F l + Fi) l~~J2= 2 -5 -92 = 810 см*.

Момент сопротивления W - —— = — = 90 см3. Нормальные

318