- •Предисловие
- •Основные обозначения
- •Латинский и греческий алфавиты
- •§ 1. Содержание предмета
- •§ 2. Графики
- •§ 3. Сведения из тригонометрии
- •§ 4. Изображение в проекциях
- •§ 5. Сложение сил. Центр тяжести
- •§ 6. Равновесие тел
- •§ 7. Реакции опор
- •§ 8. Метод сечений
- •§ 1. Примеры плоских ферм
- •§ 2. Образование простейших ферм
- •§ 3. Соединение ферм друг с другом. Сложные фермы
- •§ 4. Определение усилий в прикрепляющих стержнях
- •§ 5. Определение усилий в стержнях ферм методом вырезания узлов
- •§ 6. Способ сквозных сечений
- •§ 7. Графические способы определения усилий в стержнях ферм
- •§ 1. Нормальные напряжения
- •§ 2. Деформация призматического стержня
- •§ 3. Диаграмма растяжения
- •§ 4. Выбор допускаемого напряжения
- •§ 5. Простейшие статически неопределимые задачи
- •§ 6. Расчет по разрушающим нагрузкам
- •§ 1. Напряжения в наклонных сечениях
- •§ 2. Расчет цилиндрического сосуда
- •§ 3. Исследование плоского напряженного состояния
- •§ 4. Понятие о теориях прочности
- •§ 1. Деформации и напряжения при сдвиге
- •§ 2. Расчет болтового соединения
- •§ 3. Заклепочные соединения
- •§ 4. Сросток Шухова
- •§ 5. Сварные соединения
- •§ 1. Экспериментальные данные и предпосылки
- •§ 2. Зависимость между напряжением и деформацией
- •§ 3. Относительный угол закручивания
- •§ 4. Напряжения при кручении
- •§ 5. Вычисление сумм
- •§ 6. Полярный момент инерции
- •§ 7. Расчет на прочность
- •§ 9. Расчет на жесткость
- •§ 10. Кручение за пределом пропорциональности
- •§ 1. Прямоугольное сечение
- •§ 2. Напряжения и угол закручивания открытого профиля
- •§ 3. Напряжения в замкнутом профиле
- •§ 4. Деформация тонкостенного стержня
- •§ 5. Многоконтурный профиль
- •§ 1. Явление изгиба
- •§ 2. Нагрузки и реакции
- •§ 3. Поперечная сила и изгибающий момент
- •§ 4. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
- •§ 5. Примеры эпюр усилий для консоли
- •§ 6. Примеры эпюр усилий для простой балки на двух опорах
- •§ 7. Сложная нагрузка
- •§ 8. Рама
- •§ 1. Основные допущения
- •§ 2. Распределение нормальных напряжений
- •§ 3. Вычисление нормальных напряжений
- •§ 4. Осевые моменты инерции и моменты сопротивления простых фигур
- •§ 5. Моменты инерции сложных фигур
- •§ 6. Рациональные формы сечений балок
- •§ 7. Касательные напряжения при изгибе
- •§ 8. Определение касательных напряжений
- •§ 9. Расчет на прочность при изгибе
- •§ 10. Расчет составных балок
- •§ 11. Изгиб за пределом пропорциональности
- •§ 1. Тонкостенная балка
- •§ 2. Балка с криволинейной стенкой
- •§ 3. Изгиб открытого профиля
- •§ 4. Центр изгиба
- •§ 5. Изгиб замкнутых профилей
- •§ 6. Центр изгиба замкнутого профиля
- •§ 8. Балка со стенкой, не работающей на сдвиг
- •§ 1. Примеры деформации балок и рам
- •§ 3. Правило Верещагина
- •§ 5. Более сложные случаи расчета
- •§ 6. Расчет на жесткость
- •§ 7. Деформация фермы
- •§ 1. Признаки статической неопределимости систем
- •§ 5. Статически неопределимые рамы
- •§ 6. Система уравнений перемещений
- •§ 7. Примеры расчета многократно статически неопределимых систем
- •§ 2. Косой изгиб
- •§ 4. Изгиб с кручением
- •§ 5. Другие случаи сложного сопротивления
- •§ 2. Формула Эйлера
- •§ 5. Потеря устойчивости пластин
- •§ 6. Продольно-поперечный изгиб стержней
- •§ 2. Образование простейшей пространственной фермы
- •§ 7. Случай внеузловой нагрузки
- •Литература и источники
вертикальной оси с учетом ослабления, если заклепки располо жены по середине полки угольника.
Ответ: 7=128,1 сж4; №=25,6 см3.
2. Сечение составлено из двух швеллеров № 8 (фиг. 9. 17). Определить расстояние а между швеллерами, чтобы моменты
У
Фиг. 9. 17. Выбрать
расстоян“< п чтобы
а
инерции всего сечения относительно осей у и z были одинако выми, и сравнить моменты сопротивления относительно этих осей.
Ответ: а= 3,02 см\ №г=50,6 смъ\ №„=34,9 см3.
§ 6. Рациональные формы сечений балок
Валы, работающие на кручение, делают полыми, удаляй часть материала, расположенную вблизи центра тяжести, где возникают сравнительно малые напряжения (фиг. 6.7 и 6.9). Вследствие этого при одинаковой затрате материала полые ва лы более выгодны: они легче, экономичнее, а в то же время более прочны и жестки, чем сплошные. Аналогичная картина наблюдается и при изгибе балок. Формула (4) для нормальных
напряжений σ= у у показывает, что вблизи нейтрального слоя
напряжения малы и материал здесь используется слабо. С уда лением к краям напряжения возрастают, материал использует ся полнее (фиг. 9.6). Чтобы получить более выгодную балку, нужно материал сосредоточить в тех местах сечения, где возни кают наибольшие напряжения, т. е. распределить основную его массу дальше от нейтральной оси. С этой точки зрения, напри мер, круглое сечение является менее выгодным, чем, положим, прямоугольное. В круглой балке основная масса материала со средоточена вблизи нейтрального слоя и не используется пол ностью, а на краях, где материал напряжен больше, его меньше. В прямоугольной балке материал распределен равномерно по высоте (фиг. 9.9). Но это тоже не рационально: нет необходи мости сосредоточивать одинаковое количество материала в на пряженной и в ненапряженной части. Целесообразно удалить материал у нейтральной оси, оставив только связь между верх ней и нижней частями балки. При этом часть материала «сэко-
277
278
|
03 |
|
|
*-ч |
00 |
1 |
|
CD |
1 , |
||
|
1 |
||
|
|
||
•"i |
CD |
с і |
|
О |
СІ |
||
|
Di |
Сі |
|
*-4 |
|
|
|
C\J |
|
|
|
*-ч |
CD |
04 |
|
|
|
t— |
|
Оз |
σ > |
|
|
с о - |
СІ |
||
|
|||
|
οο |
|
|
0> |
|
СО |
|
О |
о |
||
|
|||
|
04 |
со |
|
|
СО |
|
|
Со |
|
|
|
|
00 |
|
|
|
00 |
|
о
03
СО О
1—1
ю
ь»
<N
ю
•«ч
с -
1 1 , 0 |
1 6 , 0 |
1 2 , 3 |
1 7 , 9 |
2 , 5 1 |
2 , 6 7 |
2 , 7 5 |
2 , 9 1 |
CD |
Оз |
t— |
Оз |
О |
тг |
|
О |
|
—4 |
|
Di |
' |
-4. |
Ю |
Сі |
03 |
Оз |
CD |
О |
—4 |
Di |
Di |
|
CD |
t4- |
О |
CD |
|
Μ |
i— |
Г— |
со |
«— |
||
’■'f |
CD |
CD |
00 |
СО |
» . |
СО |
*— |
CD |
СО |
СО |
со |
|
Di |
Di |
со |
О |
Tt< |
CD |
00 |
|
О |
Ю |
Di |
|
Di |
|
Di |
_■ |
|
|
Di |
—I |
|
|
|
со Di |
ОС Di |
—« |
|
о<D
оз |
-D |
о з |
<D |
8 , 3 |
Ю |
1 |
с і |
|
|
3 |
ОЗ |
3 |
■«с* |
3 , |
со |
j |
|
СО |
со |
со |
D» |
|
|
ю |
. |
N |
—н |
Ю |
со |
О |
rt* |
го |
ь - |
|
—і |
со |
1— |
ОD-
юCD
со Оз
СО 4— Di со
СО
о
Ύ—t
< D
Di
Сі
а
D
Л
η
= [
Ί ε |
, 0 |
, 9 |
, 5 |
, 1 |
, 9 |
, 1 |
ΐ |
1 4 |
1 6 |
2 0 |
2 4 |
2 7 |
3 1 |
, 7 2 |
, 7 |
, 1 |
, 2 |
, 0 |
, 5 |
, 1 |
9 |
2 |
6 |
1 |
6 |
1 |
3 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
|
D» |
|
|
|
|
|
ОЗ |
Di |
Di |
тг |
ю |
t*-. |
О |
t—■ |
О |
оо |
со |
«о |
||
тГ |
|
|
|
|
Di |
Di |
О |
ОЗ |
'tf* |
|
|
00 |
|
ОЗ |
СО |
СО |
|
СО |
ОІ |
Ю |
|
СО |
CD |
—и |
|
*-Ч |
||||
СО |
тг |
03 |
С і |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ щ |
|
|
|
ю |
СО |
Di |
О |
О |
О |
|
і О |
Di |
СО |
t— |
со |
со |
h - |
|
о |
|
|
СО |
со |
|
ю |
||
|
|
|
|
|
С і |
|
Сі |
СО |
СО |
iD |
|
СО |
іО |
|
О |
r f |
|
·. |
CD |
О |
Ю |
|
Оз |
|
—4 |
|
|||||
|
|
Di |
СІ |
со |
с о |
|
со |
Ю |
о |
Ю |
О |
ID |
|
о |
|
CD |
і>Г |
о Г |
00 |
оо |
|
о з |
|
СО |
|
|
Оз |
г - |
|
rt* |
|
Г·-- |
00 |
Оз |
03 |
о |
|
—4 |
|
|
|
|
|
—4 |
|
|
|
ю |
о |
ID |
о |
ю |
о |
|
о |
"D |
ю |
ID |
CD |
СО |
h - |
|
03 |
оо |
|
О |
00 |
03 |
О |
· |
Сі |
CD |
с-· |
ОО |
00 |
О |
|
О |
|
|
|
|
|
|
—4 |
—^ |
|
О |
о |
о |
О |
о |
|
о |
|
О |
СІ |
|
СО |
00 |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
CN |
|
|
|
|
|
|
а |
|
b |
о |
Di |
|
СО |
00 |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
СІ |
2 7 9
номится», а часть перейдет в верхнюю и нижнюю зоны балки, где он будет работать более интенсивно. От этого немного уве личится расстояние у до крайних точек, но напряжение в них уменьшится потому, что момент инерции / увеличивается при таком изменении сечения в большей степени, чем у. Так из пря моугольного сечения получается сечение в виде двутавра, об
|
ладающее такой же или даже большей прочно |
|
стью и значительно меньшим весом (фиг. 9. 18). |
|
Стенка двутавра связывает балку в одно целое |
|
и служит для того, чтобы воспринимать, как мы |
|
увидим ниже, касательные напряжения, которые |
|
возникают в балке одновременно с нормальными |
|
при наличии поперечной силы. Поэтому совсем |
|
удалить стенку нельзя, но облегчить ее можно, |
|
сделав в ней вырезы (фиг. 9. 19). Требование раз |
Фиг. 9.18. Дву |
мещения материала дальше от нейтрального слоя |
тавровое сече |
для получения более экономичной балки по сути |
ние более ра |
дела сводится к тому, чтобы при одной и той же |
ционально, чем |
площади F придать такую форму сечению, при |
прямоугольное. |
|
|
которой момент инерции J, равный сумме произ |
ведений y2\F , а следовательно, и момент сопротивления W полу чались бы наибольшими. Рациональное размещение материала, удовлетворяющее указанному условию, имеют балки, сечения которых составлены по типу двутавра. К их числу относятся се чения, изображенные на фиг. у. 12, 9. 15, 9. 16 и т. п. Применение
таких |
балок целесообразно, |
|
|
||
если они изготовляются из ма |
о о о о о о |
л— _ |
|||
териалов, |
одинйково |
сопротив |
с |
||
ляющихся |
растяжению и сжа |
||||
тию, |
как, |
например, |
большин |
!_ ± |
|
ство металлов. Если |
сопротив |
|
|
||
ление |
материала растяжению |
ІО О и о о сП |
|
||
резко отличается от сопротивле |
|
||||
ния сжатию, то выгодно приме |
|
|
|||
нять сечения, у которых в край |
Фиг. 9.19. Вырезы в стенках балок |
||||
них волокнах возникают напря |
для уменьшения их веса. |
|
жения, различные по величине, и у которых центр тяжести находится не по середине высоты.
Например, для балки, изготовленной из чугуна, который хорошо сопротивляется сжатию и плохо растяжению, рациональное се чение имеет форму треугольника или тавра (фиг. 9.20). В сжа той зоне, выдерживающей большие напряжения, размещается меньше материала, чем в слабо сопротивляющейся растянутой зоне, и этим уравнивается использование материала. Иногда применение сечений типа тавра вызывается специальными кон структивными особенностями в ущерб выгодности распределе ния материала. В заключение приведем примеры сравнения эко номичности некоторых видов сечений.
282
|
|
О |
«С |
tv} |
15 |
||
ч |
|
ю |
О |
Ъі |
|
||
о |
|
|
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
s |
К |
|
& 5 |
* |
|
||
я |
|
|
Ϊ |
|
|||
<D 2 |
|
t |
і |
“ |
>Ь |
||
η |
U |
|
И |
S |
% |
& |
|
4 |
СО |
|
д |
« |
N |
|
|
О |
U* |
|
|
н |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
С |
О с о |
|
|
|
13 |
||
|
а |
|
Щ |
|
|
|
|
|
о |
|
ц |
|
|
|
|
|
з |
|
Ξ |
|
|
|
|
|
μ, Я |
|
|
|
|
||
|
{В QJ |
|
|
|
|
||
|
а> ч |
|
|
|
см |
||
|
S |
|
£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
S |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з= |
*Ѵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
"S |
|
|
=ξ |
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
S |
«, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
10 |
|
|
=f |
|
Vй |
|
||
|
|
о. |
|
|
|||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
Н-, |
|
|
|
0¾ |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
Й |
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
£ |
|
|
f5 |
со |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ja |
|
N |
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
еа |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
И,' |
|
|
|
|
___ с: |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
к |
|
ίο |
|
|
|
|
|
'Vi |
|
*о |
|
04 |
|
|
|
м· |
||
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
СП |
|
|
|
|
||
|
«3 |
|
•<5 |
<0 |
|||
|
CU |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
см |
|
|
|
|
* К |
|
|
|
|
|
|
|
э |
Ч |
|
V, |
|
2 |
2, Я |
|
||||
|
= |
-Ѳ- |
|
|
о |
гр ! |
тр |
СМ |
оо |
|
о |
tv |
Гр |
со |
to |
tvT |
гг |
см |
Гр |
оо |
ю |
іО |
|
|
со |
Гр |
Гр |
|
о |
tv |
гр |
гр |
СО |
05 |
ю |
05 |
іО |
|
о |
CM* |
с о |
о |
СО |
ОО |
со* |
СО |
с о |
|
Гр |
Гр |
гр |
ю |
ю |
ю |
со |
СО |
|
|
α> |
Ю |
оо |
о |
Ю |
05 |
tv |
tv |
tv |
|
о |
см |
о |
оо |
о |
05 |
см |
ю |
|
|
со |
eo |
со |
Гр |
Гр |
ю |
ю |
со |
СО |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ю |
θ5 |
о |
tv |
ю |
СО |
о |
см |
ю |
|
СМ |
СО |
00 |
05 |
Гр |
СО |
о |
см |
Гр |
|
СМ |
CM |
см |
см |
со |
СО |
Гр |
Гр |
|
>> |
О |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
о |
|
|
щ |
||||||||
|
о |
|
|
о |
ю |
IV |
to |
о |
|
я |
Гр |
со |
Гр |
гР |
ю |
00 |
σ> |
Гр |
00 |
со |
СО |
СО |
оо |
05 |
05 |
||||
ч |
о |
Гр |
tv |
СО |
СО |
о |
см |
см |
гр |
|
гѵ« |
to |
tv |
см* |
Гр |
о |
со |
t-T |
со |
|
гр |
Гр |
Гр |
|
ю |
СО |
со |
Гѵ |
|
|
ю |
|
о |
|
ю |
|
|
о |
|
|
оГ |
|
о |
|
о |
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
о |
|
Гѵ |
|
|
ГГ |
|
|
см |
|
со |
|
со* |
|
Гр* |
|
|
|
ю |
щ |
о |
о |
ю |
ю |
05 |
|
со |
|
tv. |
СП |
оо |
о |
00* |
о |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
о |
см |
со |
00 |
ГМ |
Гр |
со |
00 |
о |
|
—н |
·—< |
·—< |
—1 |
см |
см |
|||
|
|
|
|
|
—4 |
|
см |
см |
со |
|
о |
|
о |
|
о |
|
|
о |
|
|
см |
|
Гр. |
|
tv |
|
|
|
|
|
см |
|
см |
|
см |
|
|
со |
|
|
<3 |
•о |
а |
•о |
Q |
«о |
*3 |
<> |
CJ |
|
22 |
|
24 |
|
27 |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
Гр |
о |
Гр |
Гр |
tv |
о |
ю |
со* |
со |
ю |
оо |
со |
со |
со |
гр |
. |
. . |
■ |
ю |
05 |
05 |
ю |
ю |
tv |
со* |
гр |
tO |
~Р |
о |
со |
|
|
см |
а- |
|
|
“ |
|
20,9 |
28,3 |
|
05 |
37,4 |
||
|
|
|
|
ч |
со |
о |
со |
|
|||
|
ОО |
|
|
оо см со
см ю
аз
э |
6,93 |
8,54 |
Гр |
|
|
|
см |
|
о |
ІО |
о |
|
|
|
00 |
|
о |
LO |
о |
|
Гѵ |
Сѵ |
X |
|
LO |
X |
о |
|
Гр |
ГР |
о |
|
со |
Гр |
Гр |
|
50 |
65 |
80 |
|
|
LO |
X |
|
LO СО |
280
15 |
О |
,0216 |
,5413 |
,7613 |
,2713 |
,7914 |
|
о |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
о |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
-t* |
,61 2 |
,61 2 |
|
,671 |
,81 0 |
,71 5 |
|
»-ч |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
1 |
;: |
О- |
|
|
|
|
|
|
о |
О |
CM |
О |
40 |
||
|
со |
|
|
СО |
іЛ |
||
|
Г"- |
о |
со |
fi*" |
СО |
t"- |
|
CM |
1"- |
t-— |
ю |
- |
СО |
СО |
|
о |
t-. |
СО |
СО |
||||
·> |
•ч |
||||||
|
|
|
00 |
со |
О |
— « |
t—
О
СМ
00
00
СО
О
о
<м
ft*
*—< ft*
2 2 ,9 9
ft1
00
<м
ю
СМ
см
СЧ
Ю
,3 3 |
, 4 7 |
,5 4 |
,9 9 |
2 3 |
2 6 |
2 6 |
2 9 |
1,97 |
1 ,9 3 |
2 ,0 3 |
1 ‘ 6 6 |
— |
о> |
05 |
см |
СО |
05 |
ft* |
со |
ft* |
40 |
оо |
о |
см |
см |
см |
со |
ft* |
г- |
ft* |
со |
ОСО СО оГ
ОО05 гм со см см
2 6 ,0 2 |
2 7 ,7 8 |
3 3 ,5 4 |
о |
6 |
2 |
см |
2 ,0 |
2 ,0 |
05 |
со |
со |
см |
со |
СО |
00 |
о |
см |
см |
см |
см |
|
о> |
|
- |
|
СО |
|
00 |
|
·» |
г-. |
о |
f * |
о |
||
|
ft* |
||||||
|
|
|
|
|
ft* |
со |
|
|
|
- |
- |
|
**■ |
СО |
ft* |
|
*· |
|
* |
||||
|
|
•ч |
« |
||||
|
|
|
40 |
|
со |
СО |
СО |
|
|
|
|
17- |
00 |
||
|
со |
со |
h- |
|
ft* |
СМ |
ю |
|
со |
to |
со |
|
05 |
СО |
со |
|
05 |
ft* |
СО |
о |
<о |
||
|
|
СО |
|
|
со |
СО |
05 |
|
τμ |
со |
, |
|
СО |
ю |
«о |
|
|
ІО |
40 |
|
05 |
— |
|
|
см |
00 |
|
«и |
— |
ю |
|
|
|
|
|
|
СМ |
CM СМ |
|
|
Ю о |
|
40 |
|
О |
|
|
|
ос |
05 |
|
05 |
|
О1 |
|
|
Ю о |
|
ю |
|
О |
|
|
|
оо |
05 |
|
05 |
|
о |
|
|
со |
ю |
о |
|
о |
ю |
ю |
|
Ю |
40 |
со |
|
00 |
СО |
ОО |
|
00 |
со |
оо |
|
о |
со |
ю |
|
ft* |
ю |
«о |
|
СО |
со |
со |
см |
о |
о |
|
о |
|
о |
|
о |
(М |
|
ft* |
|
со |
|
|
____ |
|
·“ |
|
|
|
|
|
|
|
«3 |
»с> |
|
Ъ |
||
|
|
05 |
а |
||||
|
о |
|
f** |
СО |
с- |
- |
сг> |
О |
00 |
см |
|
1— |
СО |
о «* |
оо |
—· |
О) |
·—· |
І'- |
05 |
СМ |
05 |
С- |
со. |
СМ |
со |
|
р“ч |
05 |
05 |
СО |
гм |
ю |
оГ |
CN |
см |
40
О
—н
40
О
оо
г-Г |
05 |
оо |
о |
СО |
с- |
о
со
сз «с>
00
”
СМ 00
Ю |
05 |
*3" |
СО |
см |
см |
СО |
оо |
05 |
-t* |
см |
ft* |
осо
ft* |
t--. |
о |
со |
00 |
05 |
— |
—· |
см |
см |
г- |
г^. |
05 |
со |
см |
со |
о
·"■*
о
юю
С- 05
СО Ю
С- Ϊ--
о
о
см
<3 -С)
о
см
05 |
г*- |
00 |
05 |
о |
оГ |
|
|
о |
см |
со |
со со |
со |
со |
юсм
СО |
05 |
|
|
|
г- |
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
05 |
fi* |
ft* |
ft* |
СО |
t-. |
ю |
|
|
|
ю |
со |
|
см |
|
-1* |
to |
СО |
со |
|
см |
см |
со |
||
00 |
„ |
|
05 |
со |
см |
|
г- |
||
со |
00 |
СО |
г-— |
см |
со |
со |
СО |
ft* |
|
LO |
|
о |
|
|
т—1 |
|
см |
|
|
LO |
|
о |
|
|
»—1 |
|
см |
|
|
|
|
|
*"-■ |
|
о |
о |
40 |
ю |
40 |
оо |
о |
со |
со |
о |
ь- |
05 |
^оо |
о |
см |
с- |
t- |
г- |
00 |
00 |
о |
|
|
о |
|
см |
|
|
ft* |
|
см |
|
|
см |
|
сз |
«с> |
сз |
»с> |
о |
см |
|
|
ft* |
|
см |
|
|
см |
|
281
Пример 1. Сравним две балки по количеству материала, за трачиваемого на них при условии одинаковой прочности. Сече ние одной балки квадратное со стороной а= 8 см, а второй пря моугольное с высотой h — 2b (фиг. 9.9).
Фиг. 9.20. Рациональные формы сечений для балок из чугуна.
Балки будут равнопрочными, если при одном и том же изгибающем моменте наибольшие напряжения в обеих балках
будут |
одинаковы: σπ |
= — = — . |
Следовательно, моменты |
|||
|
|
|
Wi |
W o |
Wx=Wo_. Квадратное се |
|
сопротивления должны быть равны: |
||||||
чение |
имеет площадь F1 —82= 64 см* и момент сопротивления |
|||||
|
1^ = - |
= - |
= 85,3 см2. |
|||
|
1 |
|
6 |
6 |
|
|
Момент сопротивления |
прямоугольного сечения, |
|||||
|
|
|
h |
\ Л2 |
№ |
|
|
W%= b*-. |
2 |
/ |
w lt |
||
|
|
|
12 |
|||
|
2 |
6 |
|
|
|
приравниваем моменту сопротивления квадратного сечения.
Следовательно, — = 85,3 см3. Отсюда находим
з______
Л= ]/і2-85,3 =10,1 см\ й= 5,05 см
иплощадь прямоугольника /^ = 5,05-10,1=51 см2. Количество материала в балках одинаковой длины пропор-
ционально площади их сечении: — = — = 1,25, следователь-
Р2 51
но, в квадратной балке затрачивается материала на 25% боль ше, чем в равнопрочной ей прямоугольной с отношением
h 0 сторон — = 2.
Пример 2. Сравним наибольшие напряжения стальной бал ки двутаврового сечения № 14 (табл. 9) с напряжениями трубы
283