- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 7.2.
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Таблица оригиналов и изображений
- •Задача 1
- •Справочный материал
- •Свойство линейности
- •Теорема запаздывания
- •Решение задачи
- •Задача 2
- •Справочный материал
- •Теорема смещения
- •Теорема разложения
- •Решение задачи
- •1 – ый способ
- •2 – ой способ
- •Задача 3
- •Справочный материал
- •Теорема о дифференцировании оригинала
- •Теорема об умножении изображений
- •Определение
- •Решение задачи
- •Задача 4
- •Решение задачи
- •1 – ый способ
- •2 – ой способ
- •Задача 5
- •Решение задачи
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 2
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
0 |
|
a |
|
2 a |
|
3a |
t |
|||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|
||||||||
F (p)= |
|
|
|
p |
e−3 p |
|
|
|||
(p +1)(p2 + p +1)+ |
|
. |
|
|
||||||
p −1 |
|
|
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y′ = |
1 |
. |
1 + et |
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′− y′ = t2 , 0 ≤ t ≤1 ,
1, t >1
y(0)= 0 , y′(0)=1 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −x + 3y +1 |
, |
|
|
y′ = x + y |
|
x(0)=1 , y(0)= 2 .
21
Вариант 3
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
0,5
0 |
2 3 |
5 |
t |
−2
2.Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
2 p |
+ |
e−2 p |
|
|
|
. |
||
(p2 + 4 p +8)2 |
p2 +1 |
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
′ |
|
|
et |
|
|
y |
− 2 y |
+ y = 1 |
+ t2 . |
|||||
|
|
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ y′ = t2 + 2t, 0 ≤ t ≤1 ,
2, t >1
y(0)= 0 , y′(0)= −2 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x + 4 y
y′ = 2x − y + 9 , x(0)=1 , y(0)= 0 .
22
Вариант 4
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
|
|
|
a |
|
2 a |
3a |
t |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
||||||||
F(p)= |
1 |
+ |
e−2 p |
. |
|
||||
p (p2 +1)2 |
p2 +1 |
|
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− 2 y′+ 2 y = 2 et cos t .
4. Операционным методом решить задачу Коши
cos 3t, 0 ≤ t ≤ |
π |
|
|||
y′′− y = |
|
|
π |
6 |
, |
0, t > |
|
|
|||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0)=1 |
, y |
′ |
|
|
|
|
(0)=1 . |
|
|
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x |
+ 2 y |
+1 |
|
|
, |
y′ = 4x − y |
|
x(0)= 0 , y(0)=1 .
23
Вариант 5
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
|
|
2 |
|
|
|
a |
t |
a |
a |
3 |
|
|||||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|||||||
F (p)= |
p + 3 |
|
− |
e−2 p |
. |
|
||
p3 + 2 p2 |
|
|
|
|||||
|
+ 3p |
p2 |
|
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y = th2 t .
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ y′+ y = 7e2t , 0 ≤ t < 3 ,
2, t ≥ 3
y(0)=1 , y′(0)= 4 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x +5y
y′ = x −2 y + 2 , x(0)=1 , y(0)=1 .
24