- •Е.Р. Мошев
- •1.1. Физическое моделирование (ФМ)
- •2.2. Нахождение решения математической модели
- •2.3. Проверка моделей на адекватность
- •3.1. Методы исследования структуры потоков
- •4.1. Модель идеального перемешивания
- •4.2. Модель идеального вытеснения
- •4.4. Ячеечная модель с рециркуляцией
- •4.5. Диффузионная модель
- •4.6. Сравнение аппаратов соответствующих
- •5.1. Основные характеристики случайных величин
- •5.2. Равномерное распределение
- •5.3. Нормальное распределение
- •5.4. Доверительные интервалы и доверительная вероятность,
- •5.5. Определение общей дисперсии для серии параллельных опытов
- •6.1. Основные понятия и определения
- •6.4. Дробный факторный эксперимент
- •8.1. Центральное композиционное планирование
- •8.2. Ортогональный план второго порядка
- •8.3. Ротатабельный план второго порядка
- •Приложение 2
- •Пример использования модели ИП для описания процесса непрерывной массовой кристаллизации
- •Идеальные модели
Связь между числом ячеек п, долей обратного тока/ и безразмерной
дисперсией CTQ можно описать уравнением
2 |
1 + JC |
2х[\ - х") |
|
|
(4.21) |
° 0 |
«О - * ) |
п2(1 -х)2 ' |
ЯМ Р наиболее адекватно описывает структуру потока в насадочных и секционированных колонных аппаратах, где наблюдается заброс веще ства в сторону, противоположную направлению основного потока.
4.5.Диффузионная модель
Воснове диффузионной модели лежит допущение, что структура потока описывается уравнением, аналогичным уравнению молекулярной диффузии, но в отличие от коэффициента молекулярной диффузии здесь используется коэффициент продольного перемешивания или турбулент
ной диффузии Z)/. Можно также сказать, что основой ДМ является модель ИВ, осложненная обратным перемешиванием. Параметром модели являет ся коэффициент продольного перемешивания D/. Принципиальная схема модели представлена на рис. 4.9.
Для получения математического описания модели составим уравне ние материального баланса для элемента аппарата длиной dz. В рассмат риваемый элемент поступают конвективный поток F-WC и поток, вызы-
д ( |
дС |
^ |
|
ваемый турбулентной диффузией F *Di — |
С + — |
dz |
, а покидают его - |
& v |
dz |
) |
|
конвективный поток F -W -\С + — dz^ и поток, вызываемый турбулент-
з с
ной диффузией F •D ,------. dz
В соответствии с законом сохранения массы разность между входя щим и выходящим потоками должна быть равна накоплению вещества в рассматриваемом элементе,
F •dz дС = F w C + F'D /- |
С |
dt |
dz |
|
(4.22) |
~ F •Dl |
|
Раскрывая скобки и сокращая подобные члены, получим
|
дС |
п д 2С |
дС |
|
dt |
dz2 |
(4.23) |
|
dz |
||
|
Данное уравнение является основным уравнением диффузии. Здесь |
||
F - |
площадь сечения аппарата, м ; w - |
скорость потока, м/с; t - время, с; |
|
С - |
концентрация вещества, кг/м3; D/ - |
коэффициент продольного пере- |
|
|
2 |
|
|
мешивания, м /с.
При Di -> О, ДМ -» ИВ. При £>/ -» оо, ДМ -> ИП.
На настоящий момент не существует точных аналитических методов определения коэффициента диффузии. С достаточной степенью точности его можно определить только экспериментально, например, через цен тральный момент второго порядка кривой отклика на импульсное возму
щение и критерий Пекле, |
|
|
|
|
а ^ ~ |
[ Р |
е - 1 |
+ е- ре], |
(4.24) |
|
Ре |
|
|
|
где Ре = — - критерий Пекле. |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
При значениях Ре > 10, можно принять |
|
|
||
|
* 9 * |
Ре |
|
(4.25) |
|
|
|
||
Уравнение (4.24) является |
основным |
уравнением для |
определения |
критерия Пекле по экспериментальным данным. Отклики модели на типо вые возмущения представлены на рис. 4.10.
Рис. 4.10. Отклики модели на типовые возмущения
ДМ наиболее адекватно описывает структуру потока в аппаратах трубчатого и колонного типа, где наблюдается заброс вещества в сторону, противоположную направлению основного потока.
4.6. Сравнение аппаратов соответствующих
моделям ИП и ИВ
При одинаковых условиях проведения одного и того же процесса аппарат идеального вытеснения эффективнее аппарата идеального пере мешивания, так как для достижения равной степени превращения в аппа рате идеального перемешивания требуется большее время пребывания по тока по сравнению с аппаратом идеального вытеснения. Это объясняется характером распределения концентрации реагентов по объему аппарата. Как известно, скорость протекания процесса пропорциональна его движу щей силе, либо величине концентрации взаимодействующих веществ. Для массообменного и химического процесса соответственно
|
|
М = KFAC; |
= kaCaCb, |
(4.26) |
|
|
|
at |
|
здесь M - количество переходящего через границу раздела фаз вещества; |
||||
К - коэффициент массопередачи; F - |
поверхность контакта фаз; ДС - дви |
|||
жущая сила; |
ка - |
константа скорости реакции; Са, Q |
- концентрация |
|
компонентов |
а и |
b соответственно. |
|
|
Так как для аппарата ИВ средняя движущая сила и средняя концен трация компонентов в аппарате будут всегда выше, чем в аппарате ИП, то и время пребывания в нем потока или размеры аппарата потребуются меньшие (рис. 4.11).
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
Условная длина аппарата, дол.ед.
Рис. 4.11. Принципиальный характер изменения концентрации реагентов по длине аппарата для моделей ИП и ИВ
В научно-технической литературе приводится следующее примерное соотношение средних времен пребывания в аппарате ИП и ИВ, необходи мое для достижения равной степени превращения х исходного вещества (рис. 4.12).
Рис. 4.12. Примерное соотношение среднего времени пребывания в аппарате идеального перемешивания /ип и идеального вытеснения ^в
Несмотря на низкую эффективность аппаратов ИП, благодаря про стоте их изготовления и эксплуатации они нашли широкое применение в химической промышленности. Для интенсификации процессов в данном случае применяют каскад аппаратов ИП.