- •Введение
- •1. Интеграция методов оптимизации в структуру сапр
- •1.1. Основные задачи оптимального проектирования
- •1.2. Методы структурной и параметрической оптимизации в сапр
- •1.3. Математическое описание объектов проектирования
- •1.4. Формализация технико-эксплуатационных требований, предъявляемых к объекту проектирования
- •1.5. Классификация задач оптимального проектирования
- •2.2. Математическое описание объектов оптимального проектирования с использованием модели надежности
- •2.3. Математическое описание объектов оптимального проектирования с использованием моделей массового обслуживания
- •3.2. Методы одномерного унимодального поиска
- •3.2.1. Эффективность алгоритмов одномерного поиска
- •3.2.2. Метод дихотомии
- •3.2.3. Обобщенный метод Фибоначчи
- •3.3. Методы безусловной оптимизации
- •3.3.1. Методы многопараметрического поиска без вычисления производных
- •3.3.2. Градиентные методы спуска
- •3.3.3. Методы минимизации квазиньютоновского типа
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
ФГБОУ ВПО
«Воронежский государственный технический университет»
Я.Е. Львович Ю.В. Литвиненко
ОПТИМИЗАЦИЯ В СИСТЕМАХ
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2015
УДК 681.3
Львович Я.Е. Оптимизация в системах автоматизированного проектирования: учеб. пособие [Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые и граф. данные (24 Мб) / Я.Е. Львович, Ю.В. Литвиненко. - Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) : цв. – Систем. требования : ПК 500 и выше ; 256 Мб ОЗУ ; Windows XP ; SVGA с разрешением 1024х768 ; MS Word 2007 или более поздняя версия ; CD-ROM дисковод ; мышь. - Загл. с экрана.
Учебное пособие содержит теоретические сведения об основных задачах оптимального проектирования, о математической постановке оптимизационных задач и их классификации. В пособии также изучаются модели, методы и алгоритмы оптимального проектирования.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования»), дисциплине «Оптимизация в системах автоматизированного проектирования».
Табл. 6. Ил. 16. Библиогр.: 6 назв.
Научный редактор д-р техн. наук, проф. С.Ю. Белецкая
Рецензенты: кафедра математических методов
исследования операций Воронежского государственного университета
(зав. кафедрой д-р техн. наук, доц.
Т.В. Азарнова);
канд. техн. наук, доц. Э.И. Воробьев
Львович Я.Е., Литвиненко Ю.В., 2015
Оформление. ФГБОУ ВПО
«Воронежский государственный
технический университет», 2015
Введение
При решении задач проектирования сложных систем возникает необходимость выбора оптимального (наилучшего в каком-то смысле) варианта из множества допустимых. Математически эта проблема может быть сформулирована как задача оптимизации. Методы решения оптимизационных задач являются средством организации и математического обеспечения процесса проектирования САПР.
Для эффективного решения конкретных оптимизационных задач зачастую требуется индивидуальный подход, связанный с совместным применением нескольких методов и алгоритмических процедур. Поэтому необходимо всестороннее и глубокое изучение методов оптимизации специалистами в области автоматизации проектирования сложных систем.
Первая глава данного пособия посвящена вопросам формализации требований, заданных в техническом задании, структуре и классификации математических моделей принятия оптимальных и эффективных решений. Во второй главе описываются методы анализа сложных систем с использованием математических моделей чувствительности и надежности, а также изучаются закономерности функционирования таких систем как систем массового обслуживания. Третья глава ориентирована на изложение основных методов решения задач безусловной оптимизации для унимодального случая, который является основой для конструирования алгоритмического обеспечения подсистемы оптимального проектирования.
1. Интеграция методов оптимизации в структуру сапр
1.1. Основные задачи оптимального проектирования
Развитие современных систем автоматизированного проектирования идет по пути создания многоуровневых, интегрированных САПР, охватывающих в едином цикле все этапы внешнего и внутреннего проектирования. Несмотря на возрастающую сложность САПР, они базируются на типичной схеме процесса проектирования (рис. 1.1).
На основе учета современного состояния техники, возможностей технологии, прогнозов их развития на период времени, не меньший жизненного цикла объекта проектирования (ОП), формируются принципы построения ОП. Наряду с техническими факторами ориентируются на экономические показатели, прогноз стоимости и сроков проектирования и изготовления. Путем изучения состояния и перспектив научно-технического прогресса, предложенных принципов построения группа экспертов формулирует первоначальный вариант технического задания (ТЗ) на ОП. Формулировка ТЗ связана с назначением требований к выходным параметрам ОП (области работоспособности ОП). Оценку выполнимости требований и рекомендаций по их корректировке получают с помощью проектных процедур внутреннего проектирования. При этом в САПР организуется итерационный процесс, в котором поочередно выполняются процедуры внешнего и внутреннего проектирования — формулировка ТЗ в виде области работоспособности в пространстве выходных параметров, его корректировка, оценка выполнимости, прогноз материальных и временных затрат на проектирование и изготовление.
Рис. 1.1. Схема процесса проектирования с использованием методов оптимизации
Схема процесса внутреннего проектирования включает в себя следующие основные процедуры: структурный и параметрический синтез, анализ и принятие решений. Целью структурного синтеза является определение структуры ОП — перечня типов элементов, составляющих объект, и способа связи элементов между собой в составе ОП. Параметрический синтез заключается в определении числовых значений параметров элементов при заданных структуре и условиях работоспособности на выходные показатели ОП. Полученные решения оцениваются с использованием процедур анализа. Эти оценки служат для принятия решения либо по выбору предложенного варианта в качестве окончательного, либо по коррекции решения на предыдущих этапах процесса проектирования.
Постановки математических задач, возникающих при реализации перечисленных процедур в САПР так или иначе связаны с оптимизацией. Известный специалист по методологии проектно-конструкторских разработок В. Гаспарский отмечает: "Современные методологии науки в ответ на вопрос: что является основой проектирования? отвечают ... критерии эффективности, выведенные из утверждений теории оптимизации”.
Рассмотренной выше схеме процесса проектирования соответствуют три уровня оптимизации. Первый уровень состоит в выборе наилучшей технической идеи или принципа действия ОП; второй уровень — в поиске наилучшей структуры или схемы в рамках выбранного принципа действия; третий уровень — в определении наилучших значений параметров ОП для выбранной структуры.
Разделение на три уровня является в большой мере условным, и строгой границы между ними провести невозможно. Целесообразность такого деления вызвана необходимостью разграничения между более простыми и более трудоемкими задачами, которые с одной стороны принадлежат к разным этапам проектирования, а с другой — существенно отличаются постановками и методами решения. Задачи первого уровня характерны для этапов внешнего проектирования и решаются с использованием экспертных подходов и методов Математическое обеспечение современных САПР ориентировано на этапы внутреннего проектирования. В этом случае характерными являются задачи второго и третьего уровней, которые соответственно называются задачами структурной и параметрической оптимизации.
Структурная оптимизация определяется характером описания ОП в САПР. Объект проектирования задается некоторым множеством типовых элементов, некоторым множеством операций и правилами, согласно которым новые элементы могут быть порождены из типовых в результате многократного применения операций преобразования.
Основные признаки рассматриваемых задач — разнообразие элементов и форм их взаимодействия — приводят к следующим задачам оптимального выбора:
выбор подмножеств элементов, удовлетворяющих принципу построения и требованиям ТЗ;
выбор конкретных элементов, входящих в ОП;
выбор формы взаимодействия элементов в ОП.
Первая задача состоит в следующем. Имеется множество типовых элементов, каждый из которых характеризуемся набором параметров. Требуется сформировать такое подмножество, параметры элементов которого удовлетворяют требованиям ТЗ. Вторая задача направлена на выбор наилучшего сочетания элементов из каждого подмножества, сформированного в предыдущей задаче, обеспечивающих правила построения ОП.
Особенностью третьей задачи является то, что в ОП между элементами существуют связи различной физической природы. Причем связи одной физической природы являются определяющими, а остальные производными. Разнообразие связей в ОП приводит к следующим этапам задачи оптимального выбора:
1) выбор формы взаимодействия, порождаемой определяющим» связями;
2) выбор формы взаимодействия, порождаемой производными связями, при однозначно заданных определяющих связях.
Обычно число вариантов структур с определяющими связями невелико. Поэтому первый этап не требует детализации и решается путем полного перебора. Второй этап может быть представлен в виде детализованных альтернатив, связанных с назначением элементов либо с определением последовательности элементов в физических моделях.
К задачам параметрической оптимизации относится совокупность задач, связанных с определением требований в пространстве показателей и параметров ОП, номинальных значений параметров и их допусков.
Суть задач первого класса состоит в назначении технических требований к показателям (выходным параметрам) ОП, поскольку ТЗ формируется на основе мнений экспертов и требует дальнейшей конкретизации и согласования. Существенной частью формируемого ТЗ должны стать перечень выходных параметров ОП и значения технических требований к ним, т.е. условия работоспособности и определение вектора технических требований, обеспечивающего наиболее приемлемое выделение в пространстве показателей и параметров элементов (входных параметров) областей работоспособности ОП.
Второй класс задач параметрической оптимизации связан с определением параметров элементов ОП при заданной структуре объекта. Входные параметры ОП, как правило, являются случайными величинами вследствие не поддающихся строгому учету производственных погрешностей, влияния дестабилизирующих факторов и случайного характера параметров исходных материалов. Поэтому в наиболее общей постановке определение параметров подразумевает оптимальный выбор как вектора номинальных значений входных параметров, так и вектора их допусков.
В САПР встречаются следующие разновидности задач определения параметров элементов.
Задача совмещения, решаемая при известной форме (часто и при известных размерах) области допусков на входные параметры и сводящаяся к такому совмещению области работоспособности и допусковой области, при котором вероятность выполнения заданных условий работоспособности максимальная.
Задача центрирования, которая сводится к нахождению центра области работоспособности в нормированном пространстве входных параметров, принимаемого в качестве вектора номинальных значений.
Задача назначения допусков, решаемая при задан ном векторе номинальных значений входных параметров и предложениях относительно экономически оправданных соотношений между допусками отдельных параметров.. Эта задача сводится к выбору приемлемого процента выхода годных изделий при их производстве и вписыванию области допусков в область работоспособности.
Задача определения параметров ОП по формализованным описаниям их влияния на показатели. При этом требования к части показателей задаются в форме экстремума (максимума или минимума), а к остальным — в виде граничных условий.
Третий класс задач параметрической оптимизации связан с определением параметров используемых в САПР математических моделей по показателям точности и адекватности (задачи идентификации).