- •Тема 1.5. Функции нескольких переменных.
- •Тема 1.6. Интегральное исчисление функций одной переменной.
- •Тема 1.7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Тема 1.8. Ряды.
- •Литература к разделу 1
- •Литература к разделу 2
- •Раздел 3. Математическое программирование
- •Тема 3.1.Линейное программирование и теория двойственности
- •Тема 3.2. Транспортные и сетевые задачи
- •Тема 3.3. Элементы динамического и нелинейного программирования
- •Литература к разделу 3
ВОПРОСЫ И ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
1, 2 курс 1, 2, 3 семестр заочная форма обучения,
3, 4 курс 5, 6, 7 семестр заочная сокращенная форма обучения
для всех экономических специальностей
на 2011/2012 учебный год
РАЗДЕЛ 1. Алгебра, аналитическая геометрия
и математический анализ.
Тема 1.1. Элементы линейной алгебры.
Вычисление определителей. Основные свойства. Обратные матрицы. Обращение матрицы.
Ранг матрицы. Вычисление ранга с помощью элементарных преобразований. Решение систем линейных алгебраических уравнений [1] с. 35-64, с. 78-88; [2] с. 3-31.
Тема 1.2. Элементы векторной алгебры.
Векторы. Линейная зависимость и независимость векторов. Скалярное произведение.
Векторное и смешанное произведения [1] с. 9-35; [2] с. 31-39.
Тема 1.3. Основы аналитической геометрии.
Уравнения прямой на плоскости. Прямая в пространстве. Кривые 2-го порядка. Квадратичные формы. Уравнения плоскости. Комплексные числа. [1] с. 119-130; [2] с. 54-71.
Тема 1.4. Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Числовые множества. Промежутки, окрестности точек. Понятие функции одной переменной. Основные характеристики функций одной переменной: наибольшее и наименьшее значения; максимумы и минимумы; выпуклость - вогнутость; четность -нечетность; периодичность. Область определения, способы задания. Основные элементарные функции.
Числовые последовательности и их основные свойства.
Предел функции в точке. Типы пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные правила вычисления пределов. Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва и их виды. Непрерывность основных элементарных функций.
Производная функции, ее геометрический и экономический смысл.
Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Логарифмическая производная. Производные высших порядков. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
Дифференциал функции и его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала. Правила вычисления дифференциала. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.
Условия возрастания и убывания функций, точки экстремума. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графиков функций [1] с. 130-209; [2] с. 77-122.
Тема 1.5. Функции нескольких переменных.
Функции двух и более независимых переменных. Предел и непрерывность.
Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными.
Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия. Условный экстремум и методы его отыскания. Метод наименьших квадратов [1] с. 209-227; [2] с. 122-136.
Тема 1.6. Интегральное исчисление функций одной переменной.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Неопределенные интегралы основных элементарных функций.
Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Теорема о разложении правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей. Интегрирование простейших рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.
Понятие определенного интеграла и его интерпретация. Основные свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям. Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг плоских кривых, объемов тел вращения.
Понятие несобственных интегралов.
Приближенные методы для вычисления определенных интегралов [1] с. 227-277.
Тема 1.7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Общие понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения
с разделенными и с разделяющимися переменными. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Методы решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка [1] с. 277-305.
Тема 1.8. Ряды.
Числовые ряды с положительными членами и их свойства. Признаки сходимости: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный.
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.
Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус, интервал, область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенной ряд. Ряды Фурье. [1] с. 313-342.
Литература к разделу 1
-
Высшая математика: Общий курс: Учебник / А.В. Кузнецов, Л.В. Янчук и др. Под общей редакцией профессора А.И.Яблонского. - Мн.: Вышэйшая школа, 1996..
-
Высшая математика для экономистов. 1 семестр. И.В.Белько, К.К.Кузьмич. М.: Новое знание, 2002.
РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 2.1. Случайные события и их вероятности.
Классификация событий и правила действия с ними. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности случайного события. Основные теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Схема независимых повторных испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа [1] с. 7-24; [8] с. 3-24.
Тема 2.2. Случайные величины.
Понятие случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятностей. Числовые характеристики случайной величины. Примеры распределений: биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое, равномерное, показательное и нормальное распределения [7] с. 3-31.
Тема 2.3. Предельные теоремы.
Неравенства Маркова и Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме [4] с. 3-20.
Тема 2.4. Выборочный метод.
Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма частот. Выборочная функция распределения [1] с. 60-68, [2] с. 3-21.
Тема 2.5. Точечное и интервальное оценивание.
Выборочные моменты. Статистическая оценка и ее свойства. Методы нахождения точечных оценок. Интервальное оценивание параметров генеральной совокупности (математического ожидания, дисперсии и вероятности) [1] с. 81-85, [5] с. 31-55.
Тема 2.6. Проверка статистических гипотез.
Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Ошибки первого и второго рода. Критическая область. Проверка гипотезы о вероятности и математическом. Проверка гипотезы о виде распределения (критерий Пирсона) [1] с. 46-52, [5] с. 56-79.
Тема 2.7. Корреляционный анализ.
Корреляционная зависимость. Визуальное определение корреляционной зависимости. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства и экономическая интерпретация. Проверка значимости коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации и его экономическая интерпретация. Матрица парных и частных коэффициентов корреляции. Множественная корреляция. [1] с. 109-113, [6] с. 4-42.