Задача №057
.docxЗадача №57
Снаряд при вертикальном выстреле на высоте h = 2,5 км разорвался на два осколка с массами m1 = 4 кг и m2 = 1 кг. Осколки продолжают лететь по вертикали первый вниз, второй − вверх. Найти скорости осколков через t = 23 с после взрыва, если их полная энергия в момент взрыва W = 250 кДж.
Дано:
h = 2,5 км = 2500 м
m1 = 4 кг
m2 = 1 кг
t = 23 с
W = 250 кДж
Найти: v1 = ? v2 = ?
Решение:
Скорости осколков v1 и v2 в любой момент времени t после разрыва можно определить, зная начальные скорости осколков v01 и v02 по известным формулам (см. рис.):
Полная энергия снаряда после разрыва складывается из потенциальной энергии снаряда, находящегося на высоте h, и суммы кинетических энергий осколков снаряда:
(1)
Для нахождения соотношения между скоростями осколков непосредственно после разрыва применим закон сохранения импульса:
m1v01 = m2v02. (2)
Решая (1) и (2) совместно, получим, что
Тогда искомые скорости осколков нетрудно определить как
Подставляя исходные данные и проверяя размерность, получаем:
Ответ: 338,5 м/с; 225,8 м/с.