- •Міністерство освіти і науки україни кіровоградський національний технічний університет нарисна геометрія
- •Кіровоград 2004
- •П е р е д м о в а
- •Прийнята система скорочень і позначень
- •2. Лінії
- •3. Площини і поверхні
- •4. Кути
- •5. Натуральні величини, довжина, відстань
- •Л е к ц і я 1 м е т о д п р о е к ц і й. К о м п л е к с н е к р е с л е н н я т о ч к и
- •1.1. Предмет і метод нарисної геометрії
- •Центральне і паралельне проекціювання. Властивості проекцій
- •Властивості паралельних проекцій
- •1.3. Двокартинне комплексне креслення точки
- •1.4. Проекції точки на три площини
- •1.5. Ортогональні проекції і система прямокутних координат
- •1.6. Конкуруючі точки
- •1.7. Точка в квадрантах і октантах простору
- •Запитання для самоперевірки
- •2.2. Точка на прямій. Взаємне положення точки і прямої
- •Рис 2.11 Рис. 2.12
- •2.3. Сліди прямої
- •2.4. Визначення натуральної величини відрізка прямої і кутів його нахилу до площин проекцій
- •2.5. Взаємне положення двох прямих
- •Запитання для самоперевірки
- •Л е к ц і я 3 к о м п л е к с н е к р е с л е н н я п л о щ и н и
- •3.1. Способи зображення площини на комплексному кресленні
- •3.2. Сліди площини
- •3.3. Положення площини в просторі відносно площин проекцій
- •3.4. Прямі і точки, що лежать у площині
- •3.5. Головні лінії площини
- •Запитання для самоперевірки
- •Л е к ц і я 4 взаємне положення прямих і площин
- •Запитання для самоперевірки
- •Л е к ц і я 5 п е р п е н д и к у л я р н і с т ь
- •5.1. Теорема про проектування прямого кута
- •5.2. Взаємна перпендикулярність прямої і площини
- •5.3. Взаємна перпендикулярність двох площин
- •5.4. Взаємна перпендикулярність двох прямих
- •5.5. Визначення кута нахилу площини до площини проекцій
- •Запитання для самоперевірки
- •Л е к ц і я 6 с п о с о б и п е р е т в о р е н н я к о м п л е к с н о г о к р е с л е н н я
- •6.1. Загальні положення
- •6.2. Спосіб заміни площин проекцій
- •6.3. Спосіб плоско-паралельного переміщення
- •Запитання для самоперевірки
- •Л е к ц і я 7 с п о с о б и п е р е т в о р е н н я к о м п л е к с н о г о к р е с л е н н я
- •7.1. Спосіб обертання навколо проектуючої прямої
- •7.2. Обертання навколо лінії рівня (спосіб суміщення)
- •Запитання для самоперевірки
- •Л е к ц і я 8 м н о г о г р а н н и к и
- •8.1. Побудова проекцій многогранників
- •8.2. Переріз многогранника площиною
- •8.3. Перетин многогранника з прямою
- •Запитання для самоперевірки
- •Лекція 9 криві лінії
- •9.1. Способи утворення кривих ліній
- •9.2. Класифікація кривих ліній
- •9.3. Плоскі криві лінії
- •9.4. Проекції кола, яке лежить у площині
- •Б) в проектуючій площині
- •В) в площині загального положення
- •9.5. Просторові криві лінії
- •Циліндрична гвинтова лінія
- •Конічна гвинтова лінія
- •Запитання для самоперевірки
- •Лекція 10 поверхні
- •10.1. Способи утворення поверхонь
- •10.3. Лінійчаті поверхні
- •3). Лінійчаті поверхні з площиною паралелізму.
- •10.5. Поверхні паралельного переносу
- •10.6. Гвинтові поверхні
- •Запитання для самоперевірки
- •Лекція 11 переріз кривої поверхні площиною
- •11.1. Переріз кривої поверхні площиною
- •11.2. Види конічних перерізів. Переріз конуса площиною
- •Запитання для самоперевірки
- •Лекція 12 перетин прямої лінії з поверхнею
- •12.1. Перетин прямої лінії з поверхнею
- •12.2. Пряма та площина, дотичні до поверхні. Нормаль до поверхні
- •Запитання для самоперевірки
- •Лекція 13 взаємний перетин поверхонь
- •13.1. Побудова лінії перетину поверхонь (загальний випадок)
- •13.2. Перетин многогранних поверхонь
- •13.3. Перетин кривої поверхні з поверхнею многогранника
- •13.4. Взаємний перетин кривих поверхонь. Посередник площина рівня (загальний випадок)
- •Запитання для самоперевірки
- •Лекція 14 взаємний перетин поверхонь
- •14.1. Взаємний перетин поверхонь. Посередник - площина загального положення
- •Запитання для самоперевірки
- •Лекція 15 взаємний перетин поверхонь
- •15.1. Побудова лінії перетину поверхонь за допомогою січних сфер
- •15.2. Спосіб концентричних сфер
- •15.3. Спосіб ексцентричних сфер
- •15.4. Перетин кривих поверхонь другого порядку по плоских кривих
- •Запитання для самоперевірки
- •16.2. Розгортка многогранних поверхонь
- •16.3. Розгортка лінійчатих поверхонь
- •. Умовна розгортка поверхонь
- •Запитання для самоперевірки
- •Лекція 17 аксонометричні проекції
- •17.1. Загальні визначення і види аксонометричних проекцій
- •Теорема Польке
- •17.3. Трикутник слідів і його властивості
- •З цих прямокутних трикутників можна записати:
- •Прямокутні аксонометричні проекції
- •17.5. Коло в прямокутній аксонометричній проекції
- •17.6. Косокутні аксонометричні проекції
- •Запитання для самоперевірки
- •Список рекомендованої літератури
- •Питання до екзамену
Міністерство освіти і науки україни кіровоградський національний технічний університет нарисна геометрія
навчально-методичний
посібник до організації
самостійної роботи студентів
Кіровоград 2004
Нарисна геометрія. Навчально-методичний посібник до організації самостійної роботи студентів. О.С.Магопець, Т.М.Ауліна. Кіровоград: 2004. – 127с.: – Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів (лист 14/18.2 – 2059 від 16.09.04).
Цей посібник написаний у відповідності з програмою курсу нарисної геометрії і містить теоретичні положення з усіх розділів курсу нарисної геометрії.
Посібник орієнтований на опанування дисципліни в умовах стаціонару, але він може бути використаний і студентами заочної форми навчання.
Укладачі: Магопець Олександр Степанович – канд. техн. наук, доцент
Ауліна Тетяна Миколаївна – канд. техн. наук, доцент
Рецензенти: Найдиш В.М. – доктор техн. наук, професор
Сисолін П.В. – канд. техн. наук, професор
П е р е д м о в а
Цей курс лекцій написано на підставі досвіду читання лекцій з нарисної геометрії для студентів механічних спеціальностей в Кіровоградському національному технічному університеті, а також використано науковий та методичний доробок передових кафедр вищих учбових закладів України..
Навчальний посібник розраховано на студентів 1-го курсу, які володіють знаннями з математики, в першу чергу з елементарної геометрії, в обсязі середньої школи.
Нарисна геометрія є однією з дисциплін, які складають основу інженерної освіти і мають першочергове значення в формуванні майбутнього спеціаліста. Нарисна геометрія покликана навчити студента вищого технічного навчального закладу зображати геометричні форми на площинах, а по їх зображенню подати ці форми в просторі і уміти розв'язувати задачі геометричного характеру.
Даний навчальний посібник є курсом лекцій, які читаються викладачем в студентській аудиторії і складають тільки самі необхідні розділи курсу нарисної геометрії, що побудовані в певній логічній послідовності. Окремі лекції довідника містять трохи більше матеріалу, ніж це реально можна викласти в аудиторії. В кінці посібника наведено список підручників, де з конкретною темою або питанням можна познайомитись більш детально.
Матеріал навчального посібника подано в відповідності з типовою програмою курсу нарисної геометрії і орієнтований головним чином на опанування дисципліни в умовах стаціонару, але він може бути використаний студентами заочної форми навчання і студентами немеханічних спеціальностей. Крім необхідної теорії в ньому наведено приклади розв’язування окремих задач, а також сформульовано запитання для самоперевірки.
Прийнята система скорочень і позначень
І. Позначення геометричних образів у просторі
1.Точки
А, В, С, … – великі букви латинського алфавіту;
1, 2, 3, … – арабські цифри.