- •2.2 Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сигнала
- •2.3 Анализ характеристик и параметров аналого-цифрового преобразования сообщения
- •Кодовые комбинации представлены в таблице 2
- •2.4 Характеристики и параметры сигналов дискретной модуляции
- •2.5 Характеристики и параметры узкополосого непрерывного гауссовского канала связи
- •2.6 Оценка помехоустойчивости и эффективности приема сигналов дискретной модуляции
- •2.7 Характеристики и параметры цифро-аналогового преобразования сигналов
- •2.8 Анализ зависимости относительной суммарной скп от ширины спектра передаваемого сообщения
2.2 Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сигнала
Во временной и спектральной областях стационарный случайный процесс определяется соответственно функцией корреляции и спектром плотности мощности или энергетическим спектром , где .Эти характеристики связаны парой преобразований Винера-Хинчина:
(1)
По известным функциям и строят соответствующие графики (см. приложение 1, рис. 1 и 2) и находят такие параметры, как энергетическая ширина спектра и интервал корреляции :
, (2)
где .
кГц;
с. (3)
Отклик ФНЧ на гауссовское воздействие будет гауссовским случайным процессом с мощностью, определяемой из соотношения:
(4)
Количественно потери при фильтрации сообщения характеризуют средней квадратической погрешностью фильтрации (СКПФ):
(5)
2.3 Анализ характеристик и параметров аналого-цифрового преобразования сообщения
Интервал дискретизации находится согласно теореме Котельникова:
. (6)
Частота дискретизации:
(7)
Сигналы на входе и выходе дискретизатора качественно изображены на рис. 3. Спектр на входе дискретизатора совпадает со спектром на выходе ИФНЧ – см. рис. 4.
. Шаг квантования для заданного L=8 можно рассчитать по формуле:
, (8)
Пороги квантования можно найти так:
,, (9)
где крайние пороги квантования равны , .
Получим:
Уровни квантования в простейшем случае определяются следующим образом:
(10)
Получим:
Характеристика квантователя для приведена в приложении на рис. 5.
В процессе квантования образуется погрешность . Вычислим среднюю квадратическую погрешность квантования:
, (11)
где Px и Py соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя.
, (12)
где -одномерная функция плотности вероятности:
(13)
Получаем
. (14)
В данном соотношении распределение вероятностей Pn:
(15)
Значения Pn представлены в таблице 1
Таблица 1 |
||||||||
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Pn |
0,00135 |
0,0215 |
0,136 |
0,341 |
0,341 |
0,136 |
0,0215 |
0,00135 |
Окончательно, для выражения (11) получим:
Вт.
Энтропия равна:
(16)
Производительность или скорость ввода информации в ДКС определяется соотношением:
, (17)
Избыточность последовательности источника:
, (18)
где – максимальная энтропия, для источника дискретных сообщений:
. (19)
Кодовые комбинации представлены в таблице 2
Таблица 2 |
||||||||
n-номер уровня квантования |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Кодовая комбинация |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
Кодовые расстояния Хэмминга :
, , (20)
Таблица кодовых расстояний cтроится на основе (20). Значения кодового расстояния Хэмминга приведены в таблице 3.
Табл. 3
-
n \m
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
1
2
1
2
2
3
1
1
0
2
1
2
1
3
2
2
1
2
0
1
2
3
1
2
3
2
1
1
0
3
2
2
1
4
1
2
2
3
0
1
1
2
5
2
1
3
2
1
0
2
1
6
2
3
1
2
1
2
0
1
7
3
2
2
1
2
1
1
0
Табл. 3 Кодовые расстояния Хэмминга
Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (это справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: .
Ширина спектра сигнала ИКМ:
, (21)
где – постоянная, равная 1.667.
Сигналы в четырех сечениях АЦП: вход АЦП, выход дискретизатора, выход квантователя, выход АЦП смотри рис.3а, 3б, 3в приложение 1.
Интегральное распределение вероятностей:
(22)
Значения Fn представлены в таблице 4.
Таблица 5 |
|||||||||
n |
<0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Fn |
0 |
0,0014 |
0,0229 |
0,158 |
0,5 |
0,841 |
0,977 |
0,999 |
1 |
Графики закона и функции распределения вероятностей показаны на рис.6,7 приложение 1.