троицкая, бутузува
.pdfФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Владимирский государственный университет
Кафедра инженерной и компьютерной графики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ «ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ, ПЕРСПЕКТИВЕ И АКСОНОМЕТРИИ»
Составители Н. А. ТРОИЦКАЯ Г. Н. БУТУЗОВА
Владимир 2009
1
УДК 514.18(07) ББК 22.151.3я7 М54
Рецензент
Доктор педагогических наук, профессор зав. кафедрой технической графики и декоративно-прикладного искусства Владимирского государственного гуманитарного университета
Е.П. Михеева
Печатается по решению редакционного совета Владимирского государственного университета
Методические указания к изучению темы «Тени в М54 ортогональных проекциях, перспективе и аксонометрии» / Владим. гос. ун-т ; сост.: Н. А. Троицкая, Г. Н. Бутузова. –
Владимир : Изд-во Владим. гос. ун-та, 2009. – 72 с.
Содержат основные теоретические положения и практические рекомендации для выполнения практических работ по дисциплине «Начертательная геометрия», раздел «Тени». Подробно рассмотрены основные геометрические правила и приёмы построения теней на различных геометрических телах и примеры построения контуров собственных и падающих теней на архитектурных элементах.
Предназначены для студентов 1-го и 2-го курсов архитектурностроительного факультета, обучающихся по специальностям 230201 – информационные системы и технологии (системы компьютерной графики и мультимедиа технологии) и 270301 – архитектура. Могут быть использованы при выполнении курсовых и дипломных проектов по архитектуре и дизайну.
Ил. 70. Библиогр.: 5 назв.
УДК 514.18(07) ББК 22.151.3я7
2
ВВЕДЕНИЕ
Светотень играет роль формообразующего фактора в восприятии любого пространственного предмета. Чертежи, выполняемые в процессе архитектурного проектирования, должны быть наглядными и давать наиболее полное представление об объемно-пространственной структуре объекта, композиционном решении, внешнем облике здания, его пластическом решении, рельефности поверхности и т. д. Тени на архитектурном чертеже дают возможность немного приблизить восприятие плоского изображения к восприятию реального объекта в натуре.
Архитектурные памятники различных эпох свидетельствуют о том, что мастера прошлого умело использовали архитектурное качество светотени. В египетской архитектуре при ярком и высоком солнце даже незначительные рельефы давали выразительную фактуру стен. Особенно умелое применение архитектурных качеств света и тени можно увидеть в сооружениях Греции и Рима. Мастера эпохи Возрождения в совершенстве использовали формообразующие свойства светотени. Леонардо да Винчи говорил, что «рельефность происходит от теней и света, или, другими словами, от светлого и темного. Итак, кто избегает теней, избегает славы искусства».
Восприятие архитектурного чертежа с изображением светотени значительно приближается к восприятию реального объекта. Даже одно изображение, дополненное нанесением теней, позволяет представить пространственную форму объекта. Например, зная масштаб чертежа, можно без плана определить размер или «вынос» любой выступающей от плоскости фасада
3
части здания по ширине тени. Аналогичную роль могут выполнять тени и на чертежах генеральных планов. По величине тени, падающей на землю, можно судить о высоте зданий. Таким образом, светотень компенсирует отсутствие третьего измерения (на плане – высоты, на фасаде – глубины). Неточное построение теней ведет к ошибкам в оценке объемно-пространственной композиции сооружения.
Изображение светотени на чертеже состоит из двух этапов: первый – это построение контуров теней и второй – выявление и передача градаций освещенности с учетом физических закономерностей и «воздушной» перспективы.
Тени могут быть построены как при искусственном освещении объекта, так и при естественном солнечном освещении. В первом случае источник света расположен от объекта на незначительном расстоянии. При этом лучи света образуют конический пучок лучей, центром которого является источник света. При естественном освещении источник света удален в бесконечность и световые лучи параллельны друг другу.
Примеры выполнения некоторых заданий приведены в приложении.
4
Р А З Д Е Л 1
ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
1.1. О С Н О В Н Ы Е С В Е Д Е Н И Я
При построении теней в ортогональных проекциях направление лучей света принимают параллельным направлению диагонали куба, грани которого параллельны плоскостям проекций (рис. 1). Проекциями диагонали куба являются диагонали квадратов. Проекции световых лучей в этом случае составляют с осью х угол 45º (см. рис. 1).
Такое «стандартное» направление световых лучей создает определенные преимущества при построении теней и выполнении архитектурного чертежа, так как облегчает построения и дает возможность «видеть» расположение элементов здания, понять форму, пропорции и размеры элементов объекта по ве-
личине тени, отбрасываемой отдельными частями здания. |
|
||||||
Принятое |
на- |
A2 |
|
|
|
|
|
правление луча обра- |
|
2 |
|
3 |
|||
S2 |
|
|
|||||
зует углы 35º со все- |
|
|
|
|
|||
A |
S3 |
|
|
|
|||
ми плоскостями про- |
S |
|
5 |
|
|||
екций. На рис. 2 |
по- |
B=B1=B2 |
|
|
|||
|
|
|
|||||
S1 |
1 |
3 |
4 |
||||
казано графическое |
|
||||||
A1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
построение угла |
35º. |
Рис.2 |
|
|
Рис.3 |
|
|
Сравнивая рис. 1 и 2, |
Рис. 1 |
|
|
Рис. 2 |
|
||
|
|
|
|
|
можно заметить, что линия (2 5) является натуральной величиной диагонали (А В), она совмещена на рис. 2 с плоскостью квадрата. Отношение стороны (1 2) к диагонали (2 5), равное 0,7, часто используют при построении теней.
5
5
Иногда для упрощения построений удобнее пользоваться линиями, перпендикулярными к указанному направлению, т.е.
|
под углом 55º. На рис. 3 дана диа- |
|
55o |
грамма, позволяющая строить углы |
|
35o |
35 и 55º к горизонтальной и верти- |
|
|
кальной линиям. |
|
|
Если поставить на пути свето- |
|
35o |
вых лучей непрозрачный предмет, |
|
то часть его будет освещенной, а |
||
|
||
55o |
другая часть – неосвещенной. Не- |
|
Рис.4 |
освещенная часть поверхностей |
|
Рис. 3 |
|
предмета находится в собственной тени. Линия, ограничивающая эту тень, называется грани-
цей, или контуром собственной тени. Тень, упавшая от предмета на любую поверхность, называется падающей. Линию, ограничивающую эту тень, называют границей (или контуром) падающей тени. Лучи света, касательные к
поверхности предмета, |
образуют |
лучевую |
поверхность, |
|||||
|
S |
которая |
обертывает |
поверхность |
||||
|
|
|
|
предмета. |
|
Если |
поверхность |
|
|
|
|
|
предмета кривая, то оберты- |
||||
|
|
|
|
вающая |
лучевая |
поверхность |
||
|
|
|
|
цилиндрическая. У многогран- |
||||
|
|
|
|
ников обертывающая |
поверхность |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
призматическая. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рис. 4 |
|
|
|||||
|
На рис. |
4 видно, |
что |
граница |
||||
|
|
|
|
собственной |
тени является |
линией |
касания обертывающей цилиндрической поверхности с заданным телом, а контуром падающей тени − тень от контура собственной тени.
6
1. 2. Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К И Е О С Н О В Ы |
|||||||
|
П О С Т Р О Е Н И Я Т Е Н Е Й |
|
|
||||
Построение теней представляет собой решение основной |
|||||||
позиционной задачи начертательной геометрии – нахождение |
|||||||
точки пересечения светового луча с плоскостью или поверхно- |
|||||||
стью, на которую падает эта тень. |
|
|
|
|
|
||
Тень от точки. Тенью от |
А2 |
|
В2 |
|
|
||
точки на плоскости проекций |
S2 |
|
|
|
B2t |
||
является след светового луча на |
|
|
|
||||
x12 |
|
|
|
|
|||
плоскости проекций. На рис. 5 |
S1 |
|
A1t |
|
|
||
тень от точки |
А падает на го- |
|
|
|
|||
|
|
В1 |
|
||||
|
|
|
|
||||
ризонтальную |
плоскость |
про- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
екций, а от точки В – на фрон- |
А1 |
|
Рис.5 |
|
|
||
тальную. Точка А находится |
|
|
|
||||
|
|
Рис. 5 |
|
|
|||
|
|
Рис.5 |
|
|
|||
ближе к горизонтальной плос- |
|
|
|
|
|
||
кости проекций, чем к фронтальной, поэтому световой луч |
|||||||
раньше достигает горизонтальной плоскости |
A1t (см. рис. 5), а |
||||||
точка В ближе к фронтальной плоскости – |
тень ее оказывается |
||||||
на фронтальной плоскости B2t. |
|
|
|
|
|
||
Тень прямой. Для построения тени прямой на плоскость |
|||||||
достаточно найти тени от |
|
|
A2 |
|
|
|
|
двух ее точек и соединить |
|
|
|
|
|
|
|
их. Если тени концов от- |
C2 |
|
A2t=N2=N |
||||
резка оказались на разных |
|
||||||
|
|
|
|
|
M1=M |
||
плоскостях проекций, то |
B |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
тень прямой будет распо- |
2 |
|
|
N1 |
|
М2 |
|
|
|
C |
|
||||
ложена на двух плоско- |
|
|
|
||||
|
|
t |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
стях проекций |
и иметь |
B =B |
1 |
|
|
|
|
точку излома. На рис. 6 |
1t |
A1 |
Рис. 7 |
|
|||
|
|
|
|||||
точка В принадлежит го- |
|
Рис. 6 |
|
|
|||
ризонтальной |
плоскости |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
проекций, следовательно В = В1 = В1t, так как если точка лежит в плоскости, тень от нее совпадает с самой точкой. Тенью точки А является фронтальный след проходящего через нее луча A2t=N2=N. Соединить точки, лежащие на разных плоскостях проекций, нельзя, поэтому следует строить мнимую тень точки А на горизонтальную плоскость проекций, на рис. 6 точка М = = М1. Обратите внимание на то, что мнимая тень М1 находится на одном уровне с действительной тенью точки А, это позволяет сократить линии построения и не проводить отрезки прямых (N1 M1) и (М1 М2). Соединив B1t c M1, получим тень прямой (АВ) на горизонтальную плоскость проекций. Она пересекается с осью в точке Ct, которая является тенью некоторой точки С, (на рис. 6 изображена лишь ее фронтальная проекция С2). Тень прямой (А В) в этой точке преломляется и становится ломаной линией
(A1t Ct B2t).
А2 |
В2 |
Тени прямых частного положения. |
||
Если прямая параллельна плоскости, то |
||||
S2 |
|
|
||
|
|
тень ее на эту плоскость равна и парал- |
||
|
|
|
||
|
|
|
лельна самой прямой. На рис. 7 тень (A1t |
|
S1 |
A1t |
|||
|
B1t |
B1t) равна и параллельна ее горизонталь- |
||
А1 |
|
ной проекции (А1 B1). |
||
|
|
Представляет интерес горизонталь, |
||
|
|
В1 |
||
|
|
расположенная под углом 45º к фрон- |
||
|
|
|
||
|
РисРис.7. 7 |
тальной плоскости проекций. Такую го- |
ризонталь называют биссекторной. На рис. 8, а изображена горизонталь (АВ). Ее конец А расположен на фронтальной плоскости проекций, и тень от него совпадает с самой точкой A2t = A2,
там же видим, что тень от биссекторной горизонтали располагается на фронтальной плоскости проекций с уклоном 1:2.
Тень от горизонтали, параллельной лучевой плоскости, (рис. 8, б) на фронтальной плоскости располагается верти-
кально.
8
|
Тень прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпа- |
|||||||||||||||||
дает с проекцией луча на эту плоскость. На рис. 9 видим, что |
||||||||||||||||||
тень |
от |
горизонтально- |
|
|
|
2H |
|
|
|
A2 |
B |
2 |
||||||
проецирующей |
прямой |
(АВ) |
|
A=A |
B |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
2t |
|
|
|
|
|
B2t |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
на горизонтальную плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
A2t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
проекций |
расположена |
под |
|
|
|
1:2 |
|
|
|
x12 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|||||||||
углом |
45º |
к оси, |
т.е. совпада- |
x |
|
|
45 |
|
|
|
45 |
|
||||||
ет с |
направлением горизон- |
12A1 |
|
|
|
|
A1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
||||||||||
тальной |
проекции луча. |
|
а) |
|
|
РРисис..98 |
|
б |
||||||||||
Aa |
|
|
|
|
|
|
б) |
|||||||||||
|
Проекция |
тени |
верти- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
кальной прямой на наклонную плоскость, па- |
A2 |
|
|
|
||||||||||||||
раллельную оси OX на фасаде, изображается с |
|
|
|
|||||||||||||||
углом наклона, равным уклону плоскости. На |
|
|
|
|
||||||||||||||
рис. 10 изображены фронтальная и профиль- |
B2 |
|
|
|
||||||||||||||
ная |
(вид |
справа) |
проекции |
профильно- |
|
|
|
A1t |
||||||||||
проецирующей плоскости. По построению |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
видно, что треугольники B3A3A3t и B2A2А2t рав- |
|
|
|
|
||||||||||||||
ны по двум сторонам и углу между ними, |
|
A1=B1=B1t |
||||||||||||||||
значит, равны и углы α. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9 |
|
|||||||
|
Проекция тени на любую поверхность от |
|
|
|
|
|||||||||||||
прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпадает с |
||||||||||||||||||
проекцией луча на эту плоскость, а на другой плоскости проек- |
||||||||||||||||||
ций повторяет контур нор- |
A3 |
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
||||||||
мального сечения этой по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
верхности, повернутый влево. |
|
|
|
A3t |
|
|
|
|
|
A2t |
||||||||
Тень вертикальной прямой на |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
цилиндрическую поверхность |
|
|
|
A α |
|
|
|
|
α |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
с |
образующими |
параллель- |
B |
=B |
|
|
|
|
B =B |
|
|
|||||||
ными оси ОХ повторяет нор- |
3 |
|
3 t |
|
|
|
2 |
2 t |
|
|
||||||||
|
|
|
|
Рис. 10 |
|
|
|
|
||||||||||
мальное сечение (профиль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
этой поверхности (рис. 11). Тень вертикального участка ВС яв- |
||||||||||||||||||
ляется точной копией профиля карниза. |
На рис. 11 изображены |
9
две профильные проекции (виды слева и справа) и показано по- |
||||||||||
строение нескольких точек. На виде слева профиль расположен |
||||||||||
B |
3 |
A |
3 |
A2=B2 =A2t |
A3 |
зеркально, а на виде справа па- |
||||
раллельно тени. Из-за большей |
||||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
наглядности в практике архи- |
||||
|
|
|
|
B2t |
|
тектурного |
проектирования |
|||
|
|
|
K2 |
K2t |
|
применяется вид справа. Тень |
||||
|
|
|
|
|
от фронтально-проецирующего |
|||||
|
1 |
|
|
|
C |
участка совпадает с |
направле- |
|||
C 3 |
|
|
|
3 |
нием |
фронтальной |
проекции |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Рис. 11 |
|
луча. |
|
|
|
1.3.Т Е Н И О С Н О В Н Ы Х ПЛОСКИХ Ф И Г У Р
Тень, падающая от плоской фигуры на параллельную ей плоскость, отбрасывает тень, равную по величине и форме самой фигуре. На рис. 12, а показано построение тени горизон-
A2 B2 |
|
С |
|
|
О2 |
|
тально |
расположенного |
||||||
|
2 |
|
|
треугольника АВС. |
Для |
|||||||||
X12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
X12 |
|
|
|
|
этого |
достаточно |
по- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
A1t |
|
|
B1t |
|
|
|
|
строить тень от одной из |
||||
A1 |
|
|
|
B1 |
|
|
|
О1t |
его вершин A1t. На рис. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12, б видим, что для по- |
||
|
|
|
|
|
C1t |
|
О1 |
строения тени |
круга |
|||||
|
|
|
|
|
|
можно |
построить |
лишь |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тень его центра О – О1t, |
||||
|
|
а |
1 |
|
Рис. 12 |
б |
|
|
||||||
|
|
|
а) |
|
|
|
б) |
так как тенью круга бу- |
||||||
|
|
|
|
Рис.1 2 |
|
|
|
|
|
дет такой же круг. Если фигуры расположить параллельно фронтальной плоскости проекций, то натуральная величина тени получится на фронтальной плоскости.
10