Образец работы
.doc
Билет 14
Задание.
-
Дана функция
-
Продолжить функцию на всю числовую ось четным способом и разложить её в ряд Фурье.
-
Построить амплитудный спектр.
-
-
Дана функция
-
Вычислить интеграл Фурье. Построить амплитудный и фазовый спектры , .
-
Решение
1.
– четная функция т.е. .
При разложении в ряд Фурье она принимает вид:
=0 (в силу четности функции)
Найдем амплитудный спектр:
Откуда:
Его графическое представление будет выглядеть следующим образом:
Рис. 1. Амплитудный спектр
2.
Амплитудный спектр:
Амплитудный спектр:
Рис.2. Амплитудный спектр для импульса
Сравним огибающую спектра при разложении в ряд данного сигнала с графиком амплитудного спектра для импульса.
Рис.3. Сравнение спектров.
Фазовый спектр:
Спектры различны, так как на первом рисунке у нас по оси абсцисс номер гармоники, а на втором частота, поэтому найдем зависимость частоты от номера гармоники:
где Т – полный период, который равен 2l,
Таким образом, через одну переменную (номер гармоники) получаем, что амплитудный спектр при разложении функции в ряд Фурье равен:
Амплитудный спектр для импульса равен:
Найдем коэффициент x для
Сравним спектры:
Рис. 4. Сравнение спектров