Задачи Тер.вер
.docx1. Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (ξ,η) задан таблицей.
η \ ξ |
1 |
2 |
5 |
-1 |
0,15 |
0,05 |
0,3 |
0 |
0,3 |
0,05 |
0,15 |
Найти:
1. Вероятность события Р(1 ≤ ξ < 6; η <0).
2. Вероятность события Р(0 ≤ ξ < 5; -1≤η <1).
3. Условный закон распределения компоненты ξ при условии, что η=0 и условное математическое ожидание М(ξ/η=0); сделать вывод - зависимы или нет ξ и η.
4. Условный закон распределения компоненты η при условии, что ξ=2 и условное математическое ожидание М(η/ξ=2).
2. Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (ξ,η) задан таблицей.
η \ ξ |
-1 |
0 |
1 |
3 |
0.1 |
0.3 |
0.25 |
6 |
0.25 |
0.05 |
0.05 |
Найти:
1. Вероятность события Р(ξ < 1; 0 ≤ η <6).
2. Вероятность события Р(-1 ≤ ξ < 2; 6≤η < 8).
3. Условный закон распределения компоненты ξ при условии, что η=3 и условное математическое ожидание М(ξ/η=3); сделать вывод - зависимы или нет ξ и η.
4. Условный закон распределения компоненты η при условии, что ξ=1 и условное математическое ожидание М(η/ξ=1).
3. Для двумерной случайной величины (ξ,η) известно следующее: D(ξ)=36, M(η)=5, M()=36, =0,6. Найти D(2ξ-4η+7).
4. Для двумерной случайной величины (ξ,η) известно следующее: D(2ξ-4)=16, M(η)=3, M()=13, =0,5. Найти cov(3ξ,5η).
5. Случайная выборка из генеральной совокупности представлена в виде вариационного ряда:
X |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
5 |
6 |
3 |
2 |
4 |
6 |
3 |
1 |
1 |
Считая признак Х распределенным нормально, выполнить следующее:
1. Определить по выборке исправленную дисперсию.
2. С надежностью 0,002 построить доверительный интервал для математического ожидания признака Х.
3. С надежностью 0,1 построить доверительный интервал для дисперсии признака Х.
4. С надежностью 0,01 проверить гипотезу о том, что математическое ожидание признака Х равно 1 при альтернативной гипотезе:.
5. С надежностью 0,025 проверить гипотезу о том, что дисперсия признака Х равна 4,3 при альтернативной гипотезе: >4,3.
6. Случайная выборка из генеральной совокупности представлена в виде вариационного ряда:
X |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
1 |
3 |
7 |
4 |
1 |
Считая признак Х распределенным нормально, выполнить следующее:
1. Определить по выборке исправленную дисперсию.
2. С надежностью 0,1 построить доверительный интервал для математического ожидания признака Х.
3. С надежностью 0,02 построить доверительный интервал для дисперсии признака Х.
4. С надежностью 0,01 проверить гипотезу о том, что математическое ожидание признака Х равно 7,3 при альтернативной гипотезе:
.
5. С надежностью 0,05 проверить гипотезу о том, что дисперсия признака Х равна 4,1 при альтернативной гипотезе: 4,1.
7. По итогам исследования выборки, содержащей 22 пары значений признаков (Х, Y), получены следующие оценки числовых характеристик: для признака Х: =3, =25; для признака Y: =8, =68; а так же известно: =20,4
Выполнить следующее:
1. Определить выборочный коэффициент корреляции, сделать вывод о виде связи между признаками Х и Y.
2. Проверить гипотезу о значимости полученного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,01.
8. По итогам исследования выборки, содержащей 27 пар значений признаков (Х, Y), получены следующие оценки числовых характеристик: для признака Х: =7, =50; для признака Y: =4, =20; а так же известно: =1
Выполнить следующее:
1. Определить выборочный коэффициент корреляции, сделать вывод о виде связи между признаками Х и Y.
2. Проверить гипотезу о значимости полученного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,02.
9. Исследуется зависимость признака Y от признака Х. Получены статистические данные по выборке объема 21 значений Y в виде набора групповых средних признака Y, вычисленных для 5 значений признака Х: =81, =80,5, =81,8, =81,3, =82. Объемы групп равны соответственно: =7, =3, =5, =4, =2. Кроме того, дано: =81,5, (Y)=0,71.
Выполнить следующее:
1. Определить межгрупповую дисперсию Y и корреляционное отношение . В ответе указать .
2. Проверить гипотезу о значимости при уровне значимости 0,05.
10. Исследуется зависимость признака Y от признака Х. Получены статистические данные по выборке объема 15 значений Y в виде набора групповых средних признака Y, вычисленных для 35 значений признака Х: =11, =12,3, =10,5. Объемы групп равны соответственно: =3, =7, =5. Кроме того, дано: =11,5, (Y)=7,58.
Выполнить следующее:
1. Определить межгрупповую дисперсию Y и корреляционное отношение . В ответе указать .
2. Проверить гипотезу о значимости при уровне значимости 0,01.