![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Лабораторная работа №6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ
НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ ВОДА-ВАКУУМ
Краткие сведения из теории и цель работы
Для описания пространственно-энергетического распределения нейтронов в какой-то среде необходимо решать интегрально-дифференциальные уравнения или, в частном случае, дифференциальное уравнение (уравнение диффузии):
. (6.1)
Общее решение уравнения содержит произвольные постоянные, и они должны быть оценены, если рассматриваемая задача должна быть решена однозначно. Для этого задаются определенные граничные условия. Два из них связывают поведение тока и потока нейтронов на границе раздела сред с различными диффузионными характеристиками. Третье граничное условие может быть определено из физического условия, что нейтроны могут только покидать среду, или ток нейтронов из вакуума в среду равен нулю. При формулировке граничного условия на свободной поверхности используется удобный математический прием. Он заключается в том, что мы считаем теоретический поток нейтронов обращающимся в нуль на определенном расстоянии от границы в вакууме. Это расстояние называется экстраполированной длиной.
Это не означает физического равенства потока нулю, но, учитывая такое условие, можно определить распределение потока во многих случаях, с достаточной точностью используя простую диффузионную теорию. Точность решения во многом зависит от того, насколько удачно найдена длина экстраполяции.
Определим длину экстраполяции в диффузионном приближении. Условие равенства нулю тока из вакуума дает:
,
(6.2)
или
(6.3)
Принимая линейное поведение потока в вакууме (см. рис. 1) получаем, что поток обращается в нуль на расстоянии d от границы, причем
(6.4)
Рассмотрим задачу
в кинетическом приближении, пусть среда
простирается в направлении “X”
от X=0
до
(от
до +
в направленияхZ,
Y).
Пространство Х0
представляет собой пустоту, и нейтрон,
покидающий среду через плоскость X=0,
не может вернуться обратно. Если
и расстояние изотропно, то уравнение
переноса будет иметь вид
.
(6.5)
Это уравнение следует решать совместно со следующими граничными условиями:
для 0
(6.6)
Легко определить общий вид асимптотического решения:
для
(6.7)
(другими словами,
это справедливо для точек, удаленных
от границы источника при
).
, (6.8)
где a
и
-произвольные
постоянные.
Глобальный поток нейтронов:
(6.9)
где
Пусть для простоты мощность источника такова, что a=1, тогда
(6.10)
Если формально
считать, что поток в вакууме изменяется
по тому же закону, что и
в среде, то граничные условия в этом
случае
, (6.11)
Если
,
то
- будет нелинейной функцией. Если
опять-таки, формально считать, что поток
в вакууме изменяется по тому же закону,
что и в среде, то при каком-тоX
,
-
конечная точка экстраполяции. В отличии
от
определим длину линейной экстраполяции
(d)
следующим соотношением:
. (6.12)
Физический смысл виден из рис.1
Рис. 1
При
,
то есть когда
является линейной функцией,
.
Это справедливо для воды с большой точностью, поэтому можно говорить просто о “длине экстраполяции”.
Возможны теоретическое и экспериментальное определение длины экстраполяции.
В случае плоской поверхности транспортная теория дает:
1);
2);
где - транспортная
длина свободного пробега
-полное
макроскопическое сечение,
-макроскопическое
сечение рассеяния.
Самый легкий и наиболее очевидный способ экспериментального определения длины экстраполяции заключается в следующем. Экспериментально определяется зависимость Ф от x, где x- расстояние от источника нейтронов, строится график, и “кривая” экстраполируется за границу раздела до пересечения с осью X.
Расстояние от точки пересечения до границы и будет экстраполированной длиной.
ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ.
В данной работе используются:
Сигма-призма из обычной воды (бак D=1240мм, Н=1550мм.).
Рu-Ве источник мощностью
Rh (или Ag ) фольги.
Торцовый счетчик МСТ-17.
Пересчетная установка.
Для перемещения детектора с целью облучения в различных точках используется механизм, основной частью которого является пара рейка-шестерня. К рейке крепится люцитовая сабля с рамкой для установки детектора. Весь механизм крепится на угольнике. Таким образом, с помощью данного механизма можно определить потоки нейтронов в точках, лежащих на вертикали между источником нейтронов и поверхностью воды.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
Ознакомиться с описанием пересчетной установки.
Включить установку, спустя десять минут измерить фон за десять минут.
Опуская рамку, определяем по измерительной линейке положение указателя в момент касания детектором поверхности воды. В этом положении производится облучение детектора в течении
минут.
После облучения фольга устанавливается на определенном месте в свинцовом домике. Время выдержки
мин, это интервал между концом облучения и началом счета.
Фольга обсчитывается в течении
минут.
Перед следующим облучением этой фольги необходима выдержка в течении
минут, для полного спада остаточной активности.
Пункты 3,4,5,6- повторить для точек, отстоящих от поверхности на Х=0; 0,5 см ; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 8,0; 13,0.
Этим точкам соответствуют определенные показания на линейке (
), которые равны для данной установки расстоянию от источника.
После проведения эксперимента, провести повторное измерение фона. Окончательно взять среднее значение фона между полученными до начала работы и после окончания.
Данные отчетов сводим в таблицу.
Величина |
Х, см |
|
N, имп/мин |
Ф, имп/мин |
А, имп/мин |
1 |
0 |
|
|
|
|
2 |
0,5 |
|
|
|
|
3 |
1,0 |
|
|
|
|
4 |
1,5 |
|
|
|
|
5 |
2,0 |
|
|
|
|
6 |
3,0 |
|
|
|
|
7 |
3,9 |
|
|
|
|
8 |
4,9 |
|
|
|
|
9 |
8,0 |
|
|
|
|
10 |
13,0 |
|
|
|
|
В таблице
N - число импульсов для Rh (или Ag) фольги (имп/мин),
Ф - фон имп/мин ,
A=N-Ф (имп/мин)