2
.docxF = x1+3x2 → max,
-2x1+x2≤0, (1)
x1+2x2≤10, (2)
x1+x2≥3, (3)
x1-x2≤5, (4)
x1≤6, (5)
x1 ≥ 0, (6)
x2 ≥ 0, (7)
Побудуємо область допустимих рішень
1
х |
у |
0 |
0 |
1 |
2 |
2
х |
у |
0 |
5 |
10 |
0 |
3
х |
у |
0 |
3 |
3 |
0 |
4
х |
у |
5 |
0 |
0 |
-5 |
Вектор-градієнт, складений з коефіцієнтів цільової функції, вказує напрямок максимізації F (X). Початок вектора - точка (0; 0), кінець - точка (1; 3). Будемо рухати цю пряму паралельним чином. Оскільки нас цікавить максимальне рішення, тому рухаємо пряму до останнього торкання позначеної області. На графіку ця пряма позначена пунктирною лінією. Пряма F (x) = const перетинає область в точці B. Так як точка B отримана в результаті перетину прямих (1) і (2), то її координати задовольняють рівнянням цих прямих: -2x1+x2=0
x1+2x2=10
Вирішивши систему рівнянь, отримаємо: x1 = 2, x2 = 4
Звідки знайдемо максимальне значення цільової функції:F(X) = 1*2 + 3*4 = 14