Лабы / 4 лаб
.docx
Лабораторный практикум по ДЦКС
Лабораторная 4.
Выполнили:
Студенты группы
РФ-31БО
Ярославль 2022
Ход работы
Исследовать колебательные процессы в системе 2-ого порядка с нелинейностью насыщения в треугольнике устойчивости и в областях:
- Первая точка в области устойчивости b1 = 0.2, b2 = 0.2
Рисунок 1 – y(0) = 2; b1 = 0.2; b2 = 0.2, Период 0
Тип точки устойчивый узел, движение не периодическое, затухающее.
- Вторая точка в области периода “2”: b1 = -2, b2 = 0.2
Рисунок 2 – y(0) = 2; b1 = -2; b2 = 0.2
Получились точки типа центр. Характер движения устойчивые колебания с периодом 2.
- Третья точка в области “1”: b1 = 2, b2 = 0.2
Рисунок 3 – y(0) = 2; b1 = 2; b2 = 0.2, период 1
Точка типа устойчивый узел. Характер движения стремится к определённому значению.
- Четвёртая точка в области “4”: b1 = 0.2, b2 = -2
Рисунок 4 – y(0) = 2; b1 = 0.2; b2 = -2, период 4
Тип точки цент. Характер движения колебания с периодом 4.
Исследуем колебание в области
Рисунок 5 – y(0) = 2; b1 = -0.2; b2 = 1,5; период 2
Рисунок 6 – y(0) = 2; b1 = 0.5; b2 = 1.6; период 1
Область с колебаниями при T = 2 получается при b1 < 0 и имеет тип точки центр, устойчивые колебания. А T = 1 получается при b1 > 0 имеем точки типа узел стремится к постоянному значению.
Исследуем колебание в области
Рисунок 5 – y(0) = 1; b1 = 2; b2 = -1,1
Тип точки цент, характер движения устойчивые колебания с периодом 3.
При изменении параметра b2 от 1,1 до 2,9 Колебания не изменяли свой вид, даже при изменении начальных условий.
Исследуем колебание в области
Рисунок 6 – y(0) = 2; b1 = -2; b2 = -1,5; период 3
Тип точки цент, характер движения устойчивые колебания с периодом 3.
Возьмём различные начальные условия y1(0) = 1, y2(0) = -1
Рисунок 6 – y1(0) = 1, y2(0) = -1; b1 = -2; b2 = -1,1; период 3
Рисунок 7 – y1(0) = 1, y2(0) = -1; b1 = -2.9; b2 = -1,1; период 3
Тип точки цент, характер движения устойчивые колебания с периодом 3.
При изменении параметра b2 от 1,1 до 2,9. Колебания не изменяли свой вид, даже при изменении начальных условий.
Для подтверждения приведём бифуркационную диаграмму при b1 = -2 и b1[-2.9; -1.1]
Рисунок 8 – бифуркационная диаграмма при b1 = -2 и b1[-2.9; -1.1]
Вывод
Таким образом из получившихся данных мы рассмотрели различные виды особых точек в системе 2 порядка с нелинейностью насыщения. При этом рассмотрели области параметров b1 и b2 в которых находятся определённые точки, и они совпали с теоретическими предположениями.
Так же были рассмотрены области в пункте 3 и 4 где колебания образуются при любых начальных условиях и параметрах b1 и b2.