пр 7, Гізетдінов (екон)
.docx
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
Кафедра економетрики
Практичне заняття 7
«Методи інструментальних змінних»
Виконав студент 3 курсу 1 групи
Економічного факультету
Гізетдінов Едуарт Рафікович
Київ - 2023
Завдання. На основі даних, які наведені в табл.1, побудувати економетричну модель, яка кількісно описує залежність продуктивності праці від затрат на прикладні дослідження за оператором Вальда, у разі наведені дані затрат на прикладні дослідження можуть мати помилки виміру.
Варіант -3
Таблиця 1.
Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі
Рік |
Продуктив-ність праці
|
Затрати на прикладні досліджен-ня Х |
|
Інструмен-тальна змінна |
|
|
|
|
|
1 |
11,1 |
79 |
-6 |
–1 |
-282,37 |
293,47 |
86126,99 |
72,25 |
|
2 |
12,9 |
87 |
-5 |
–1 |
-233,22 |
246,12 |
60576,04 |
44,89 |
|
3 |
13,9 |
95 |
-4 |
–1 |
-184,07 |
197,97 |
39192,12 |
32,49 |
|
4 |
14,8 |
101 |
-3 |
–1 |
-147,21 |
162,01 |
26245,94 |
23,04 |
|
5 |
16,7 |
112 |
-2 |
–1 |
-79,62 |
96,32 |
9277,93 |
8,41 |
|
6 |
17,4 |
124 |
-1 |
-1 |
-5,89 |
23,29 |
542,61 |
4,84 |
|
7 |
18,8 |
142 |
0 |
1 |
104,70 |
-85,90 |
7378,47 |
0,64 |
|
8 |
19,9 |
133 |
1 |
1 |
49,40 |
-29,50 |
870,37 |
0,09 |
|
9 |
22,4 |
146 |
2 |
1 |
129,27 |
-106,87 |
11422,05 |
7,84 |
|
10 |
23,7 |
153 |
3 |
1 |
172,28 |
-148,58 |
22076,61 |
16,81 |
|
11 |
25,3 |
158 |
4 |
1 |
203,00 |
-177,70 |
31578,00 |
32,49 |
|
12 |
27,6 |
167 |
5 |
1 |
258,30 |
-230,70 |
53221,57 |
64,00 |
|
13 |
29,9 |
169 |
6 |
1 |
270,59 |
-240,69 |
57929,75 |
106,09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
263709,13 |
211,30 |
Розв’язання
1. Ідентифікуємо змінні моделі:
— продуктивність праці, залежна змінна;
— затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.
2. Специфікуємо економетричну модель у лінійному вигляді:
;
.
3. Оскільки незалежна змінна моделі може мати помилки виміру, а це означає, що вона може корелювати із залишками, то замінимо її інструментальною змінною.
Для визначення інструментальної змінної за методом Вальда:
3.1. Знайдемо медіану змінної :
Me = 142.
3.2. Визначимо відхилення кожного значення змінної від своєї медіани; . Ці відхилення наведені у табл.1.
3.3. Від’ємні відхилення замінимо на –1, а додатні — на + 1. Сукупність цих одиниць є інструментальною змінною (див. табл. 1).
4. Щоб оцінити параметри економетричної моделі, на основі оператора Вальда визначимо:
4.1. Середні відхилення значень від медіани:
X̄2 = (6+5+4+3+2+1+0)/7 = 3;
X̄1 = (-6+(-4)+(-2)+(-1)/4 = -3,25;
4.2. Середні значення і , які відповідають середнім значенням і .
Ȳ2 = (29,9+27,6+25,3+23,7+22,4+19,9+18,8)/5 = 23,9;
Ȳ1 = (11,1+12,9+13,9+14,8+16,7+17,4)/6 = 14,5.
5. Розрахуємо оцінки параметрів моделі:
â1 = (23,9+14,5)/(3+3,25) = 6,144;
â0 = 19,6-6,144*128,15 = -767,75;
Ȳ = 19,6;
X̄ = 128,15.
;
;
;
.
Звідси економетрична модель:
Ŷ = -767,75+6,144*Х.
6. Визначимо загальну дисперсію та дисперсію залишків:
;
.
σ²y = 211,3/12 = 17,61;
σ²u = 263709,13/10 = 26370,9.
7. Розрахуємо коефіцієнти детермінації та кореляції:
R² = (17,61-26370,9)/17,61 = -1496,5;
R = √R² = √-1496,5 = 38,7.
;
.
8. Аналіз економетричної моделі
Коефіцієнти детермінації і кореляції свідчать про те, що побудована модель є достовірною: зв’язок, який вона кількісно описує, є досить тісним. Так, коефіцієнт детермінації показує, що на 90% варіація продуктивності праці визначається варіацією затрат на прикладні дослідження. Оцінка параметра â1=1,05 визначає граничну зміну продуктивності праці, якщо затрати на прикладні дослідження зміняться на одиницю.
Коефіцієнт еластичності = 6,144/(19,6/128,15) = 7,4 показує, що збільшення затрат на прикладні дослідження на 1 % сприятиме збільшенню продуктивності праці на 7,4%.