книги / Электрооборудование лифтов массового применения
..pdfЕсли известна вероятность безотказной работы каждого эле мента лифта, определяющего его работоспособность pi, то ве роятность безотказной работы лифта в целом (полагая после довательное соединение элементов в смысле надежности, что имеет место при отсутствии системы резервирования элементов в лифтах) будет равна произведению вероятностей отдельных элементов:
P(t) = p1(t)-p2(t)-pa{t)- |
|
-pn(t) = П Pi (t). |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
i=l |
|
|
|
Исходя из формулы /, (/) = 1—Q(/), вероятность отказа лиф |
|||||||||
та Q(0 = I—P(t) имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
||
Q(t) = 1 - ( 1 — q-ù(1 - q 2) |
. ( 1 - q n) = 1 - |
П (1 - fc ), |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
i=î |
|
|
где qt — вероятность отказа элементов лифта. |
|
|
|
|
|||||
Статистическая |
оценка |
вероятности |
безотказной |
работы |
|||||
лифтов определяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|||
|
РЩ = ( к - Д & п , Улт, = AT,/W0. |
|
|
|
|||||
где Arii — число |
отказов элементов лифта, |
приходящихся на интервал |
вре |
||||||
мени; k — число |
интервалов, на которые разбит весь промежуток |
времени |
|||||||
■безотказной работы лифта; N0— общее количество эксплуатируемых лифтов, |
|||||||||
взятых под наблюдение; Ni — количество |
эксплуатируемых ' лифтов, безот |
||||||||
казно работающих в момент времени /*.. |
|
|
|
|
|
|
|||
Статистическая оценка вероятности отказа определяется по |
|||||||||
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СГ(() = ! — />• (О = |
§Ant/N0. |
|
|
|
||||
Доверительные |
границы |
вероятности |
отказа |
лифта |
при |
||||
Q ïs0,1 с достаточной степенью |
точности |
оцениваются |
при |
по |
|||||
мощи теоремы Муавра — Лапласа [25] |
|
|
|
|
Доверительные границы а определим по формуле
а = 1,96 |
К |
|
P * Q * ' |
||
|
Верхние и нижние границы вероятности отказа лифта
Qu = n/N0 -f- C L , QH= n/N0 a.
При я/М)<0,1 для вычисления доверительных границ исполь зуем формулы Я. Б. Шора [25]. Тогда
при п = 0 <7н = 0, qz=Ro/N0;
при п ф О qn=n/NoR\] qü=njN0R2,
где Ro, R\, R2— коэффициенты приведения:
Я» = Л Г ,(1 -У П Т ^ );
D |
я (2ЛГо + я + 1 + |
xJ2 — сс) . |
|
п _ П (2N0 — п + X J 2 ) |
|
|
*\2----------- ~ |
» |
|
М0ха |
|
где а — достоверность |
определения доверительных границ; ха ,‘ х1_ а — кван |
|
тили. |
|
|
Параметром потока отказов Л (0 называется предел отно шения вероятности появления хотя бы одного отказа за про межуток времени Д* к данному промежутку при Д ^О . Пара метр потока отказов определяется по формуле
Л (t)= lim Р + ДО |
9 |
At |
|
где p i(/i+ A 0 — вероятность появления хотя бы одного отказа детали за промежуток времени At.
Для определения статистического значения параметра по тока отказов используют формулу
Дnt
A* (t) =
N0Ati
где Ani — число отказов лифтов (деталей) в единицу времени, причем в
число Ап' входят как первичные отказы, так и отказы, возникшие после вос становления; Ati — рассматриваемый t-й интервал времени.
Индекс i обозначает порядковый номер |
момента времени |
AU, для которого вычисляется параметр потока отказов |
|
Ап' = Ап + Апг + Ап2+ |
+ А%, |
где Ап — первичные отказы, возникшие впервые после ввода лифта в эксплуа тацию; Апи Ап2, ..., Anh — отказы, возникшие повторно после первого, второ го, k-vo восстановления; N0— общее число наблюдаемых лифтов.
Доверительные границы определяются в следующей после довательности:
при Ап' — О Л! (*,) = 0; Лв (tt) = R0lN0At\
при Ап' Ф 0 л ; (*,) = Л* (tJ/Rv Лв (tt) = Л* (ti)/R2.
При известном значении параметров потока отказов Л(£) ве роятность безотказной работы лифта за промежуток времени от 0 до U определяется по формуле
P(t) =exp £—J A (t)dx ,
где t может обозначать машинное время, число циклов, пробег кабины лифта.
Для вероятности P(t) безотказной работы доверительные границы определяются по известным значениям Лп(t), АГ1(/) из следующих выражений:
Plt {t) = exp £—| Лн(t) dx j ;
Рв (t) = e x p [ - J A B(t) dxJ .
Количественным показателем надежности для лифта как вос станавливаемого изделия является средняя наработка лифта до отказа
т
Т’ср = hltl’i ^ 2 = 2 tit
1=1
где пг — число лифтов, отказавших в работе за рассматриваемый период ис пытаний (эксплуатации) ; п — число отказов у т лифтов за рассматриваемый период времени*
Число отказов определяется по формуле
т
п = yj Ащ,
где Д/г,- — число отказов лифтов, приходящихся на £-й интервал времени; /,• — суммарная наработка t-ro лифта за весь период эксплуатации (определяется как сумма времени работы лифта между соседними отказами).
Доверительные границы для средней наработки на отказ оп ределяются по формулам:
при п = 0 |
Т*оп = (Т0— &)/r0; |
Tlв = оо ; |
При fl |
О Рon — f2^о> Ров — ГхД), |
|
где Т*н и Т*в — отклонения |
нижних и верхних пределов средней наработ |
|
ки; ij, — продолжительность |
работы t-ro лифта |
(детали) до первого отказа. |
Для количественной оценки изменения во времени вероятно сти безотказной работы невосстанавливаемых изделий (дета лей) используется плотность вероятности отказов:
f(t) = dQ/df.
Статистически частота отказов определяется отношением числа отказов лифтов в единицу времени к числу эксплуатируе мых лифтов в начале эксплуатации
/* (t) = Ant/N0Atit
хде Nо— число исследуемых лифтов в начале эксплуатации; Aя»— число от казов на протяжении i-ro интервала времени.
Мера количественной оценки отказа для невосстанавливаемой детали в любой момент времени есть интенсивность отка зов K{t) :
Статистически интенсивность отказов определяется отноше нием числа отказавших лифтов (деталей) в единицу времени к •среднему числу лифтов (деталей), работоспособных к началу
.данного интервала времени, при условии, что отказавшие изде лия не восстанавливаются и не заменяются новыми:
= AnjNtMlt
тде Ni — число лифтов, работоспособных |
к началу |
интервала |
A/r, N i — |
|||
—N0— Hi-]; |
m -i — число ^отказов лифтов |
с начала эксплуатации |
к моменту |
|||
зремени U -\\ |
Я;_х = |
^ |
Afy. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Доверительные |
границы для интенсивности отказов: |
|||||
|
при Дя, = |
О Я„ (t,) = 0; |
(tt) = |
; |
|
|
п р и Д я ^ О |
>*6) = - ^ |
; |
А2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Среднее время безотказной работы Т0 есть количественный показатель надежности, характеризующий продолжительность
.непрерывного функционирования лифта (детали) при заданных условиях эксплуатации до возникновения первого отказа, опре-
.деляется как математическое ожидание времени безотказной •работы, являющегося случайной величиной.
Согласно определению среднее время безотказной работы
|
T 0 = +f tdQ(t) = — +f |
tdP(t). |
|
|
|
—О |
—О |
|
|
Интегрируя это выражение по частям, получим |
|
|||
|
+оо |
Г P(t)dt. |
|
|
|
- tP ( t) |
( ) |
||
|
-о |
66 |
||
|
-о |
|
|
|
При t->-оо |
и конечных значениях |
интенсивности |
отказов |
|
показательная функция P(t) =ехр(—Xt) стремится к нулю |
||||
'быстрее, чем |
оо: |
|
|
|
|
lim P (t) = 0. |
|
(67) |
|
|
i-* оо |
|
|
|
Следовательно, при t-^oo первое слагаемое в выражениях '(66) и (67) равно нулю. Из этих выражений получим
Г„= Г P(t)dt.
—О
Для статистического определения среднего времени безот казной работы лифта (детали) были рассмотрены три случая.
I случай. Все лифты в процессе эксплуатации (испытания) вышли из строя. Среднее время безотказной работы определя ют по формуле
* Их
То = У tt/N0, t=i
где ti — продолжительность работы i-го лифта (детали), до первого отказа* ч; No — общее число наблюдаемых лифтов (деталей).
II случай. Все лифты одновременно установлены под наблю дение в эксплуатации, причем не все лифты в процессе эксплуа тации к рассматриваемому моменту времени вышли из строя. Среднее время безотказной работы за рассматриваемый период определяют по формуле
где t{ — продолжительность |
работы t-ro |
лифта (детали) |
до |
первого |
пол |
ного отказа, ч; ta — время |
наблюдения |
в эксплуатации |
(испытании); |
п — |
|
количество лифтов, вышедших из строя за время эксплуатации |
(испытаний). |
III случай. Лифты установлены под наблюдение в эксплуа тации (испытании) неодновременно и не все лифты к рассмат риваемому моменту времени вышли из строя. Среднее время безотказной работы за рассматриваемый период определяют па формуле
где ti — продолжительность работы t-ro лифта до первого полного отказа, ч; ini — время эксплуатации (испытаний) t-ro лифта к рассматриваемому мо менту времени, ч.
Доверительные границы для среднего времени безотказной, работы:
при п Ф О Тон = ГЛ |
Топ = ГjTo, |
где is — продолжительность работы лифта (детали) до первого отказа, ч.
В соответствии с ГОСТ 13377—81 ремонтопригодность — свойство изделия, заключающееся в его приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и неис правностей путем проведения технического обслуживания и ре-
моитов. Ремонтопригодность изделий является одним из свойств надежности наряду со свойствами безотказности, сохраняемо сти и долговечности. К. числу основных показателей ремонто пригодности относятся среднее время восстановления, вероят ность восстановления в заданное время, интенсивность восста новления; это — единичные показатели. Коэффициент готовно сти и коэффициент технического использования — комплексные показатели надежности лифта.
Среднее время восстановления Тв является случайной вели чиной, которую можно характеризовать функцией своевремен ности ремонта
о (tB) = Р { Т и< гв} или G(g = 1 —exp [ — j V (0 d t \,
где (.1 — интенсивность ремонта.
Вероятность G(tBi/tB2) окончания ремонта лифта в интерва ле времени tB\—tB2t если лифт находился в ремонте в начале интервала
o ( g g = 1 —exp
При р = const имеем показательное распределение времени ремонта:
G (tB) = 1 —exp (—fig = 1 —exp (— tB/tcpJ ,
тде /cp.B= l/fi — среднее время восстановления.
Для вычисления экспериментального распределения времени восстановления весь диапазон времени восстановления делится на интервалы AtBi= tBi—g*_i). Для каждого интервала вычис ляются значения статистической интенсивности восстановления
li] = AnBil[NB~ n Bi) А д,
где Artni — число |
деталей, |
время окончания ремонта которых лежит в ин |
тервале Atni; tint — общее |
(накопленное) число деталей, отремонтированных |
|
за время 0—V ; |
iVD— общее число находящихся под наблюдением ремон |
|
тируемых детален. |
|
|
Коэффициент готовности Кт— это вероятность того, что уста новленная часть оборудования лифтов будет готова к работе в выбранный момент времени t благодаря наличию невышедших из строя узлов и деталей и восстановлению вышедших из строя деталей. Лифт может находиться в момент времени t в исправ ном состоянии при следующих возможных событиях: лифт в течение времени 0—t не имел отказов; лифт имел отказы в ра боте, но был восстановлен. Тогда вероятность того, что лифт в момент времени t работоспособен,
KAn=P(t)+Pi(i)<
тдс P {t) — вероятность безотказной работы лифта в течение времени 0 — t; -Pi (0 — вероятность того, что отказавший в течение времени 0—t лифт может быть восстановлен к концу этого промежутка времени
Для определения Pi (t) рассмотрим ординарный поток возоб новлений работы лифта. Интервал времени Т0 между двумя восстановлениями работы лифта равен сумме двух случайных величин: времени безотказной работы Т и времени восстанов ления Тц. Обозначим интенсивность возобновления работы лифта ф0(t). Рассмотрим малый интервал времени т; x+dx, предшествующий t. Вероятность того, что в течение этого ин тервала времени лифт возобновит работу и останется исправ ным до момента времени t
P (t) —Фо (т) dxP (t —т),
где ф0(т)</т — вероятность возобновления работы лифта в течение интервала времени (т, т+ат); P (t—т ) — вероятность того, что возобновивший работу лифт останется исправным до момента времени t.
Суммируя по всем т от 0 до t, |
получим вероятность того, |
что отказавший за это время лифт |
возобновит работу и будет |
исправным к моменту времени t: |
|
b
Подставляя значение РД/) в уравнение (59), получим урав нение вероятности исправности лифта в момент времени t
к г (о = р t o + j р (t-т) i|>„ (ft) dr. b
При t-+oo вероятность P(t)-+-0, a интенсивность возобновле ния работы лифта фо(0"^1/(^ср+^ср.в), где ^ср-КСр.в —среднее время безотказной работы лифта.
Коэффициент готовности по теории восстановления имеет вид
К„ = lhnКт(t) = 4р/(4р + <.,.•)• |
(68) |
/->оо |
|
Чтобы полнее раскрыть смысл коэффициента |
готовности, |
рассмотрим случай постоянной интенсивности отказов ф—Х и постоянной интенсивности ремонта ц.
Найдем вероятности перехода лифта в соответствующее со
стояние через время t с начала эксплуатации: |
лифт |
в |
мо |
|
1) Pm (0 — исправный к началу |
эксплуатации |
|||
мент времени t останется исправным; |
эксплуатации |
лифт |
в |
мо |
2) Рин(0 — исправный к началу |
мент времени t окажется неисправным;
3) Р,т(0 — неисправный к началу эксплуатации лифт в мо мент времени t окажется исправным;
4) Рнн(0 — неисправный к началу эксплуатации лифт останется неисправным в момент времени t.
Переходные вероятности связаны соотношениями
Лш (0 + Лш (0 = 1; Лш (0 + Лш (0 = 1.
Найдем вероятность того, что рассматриваемый лифт ока жется исправным в момент времени (H-Af). Это может про изойти в двух случаях: 1) лифт не выходил из строя в течениеинтервала времени (t, t+At); 2) неисправный лифт отремон тирован к моменту времени (t, t-\-At) .
Вероятность первого из указанных событий определяют noi формуле
/>(0 = 1 — (%At) + Q(At),
где Q (ДО — бесконечно малая по сравнению с At величина. |
|
Вероятность второго события |
|
l — PXt) = liAt + Q(At). |
|
Вероятность того, что к моменту времени |
лифт ока |
жется исправным, определяют по формуле |
|
P (t + АО = р (о (1 — Ш ) + [:I — Р (01 рД* + Qx (ДО.
Отсюда [/> (t + At) — P (t)]/At = — (X+ |
p) P (t) + p + |
Qx (Д0. |
|||
При A? |
0 имеем |
dP^ = |
— (A, + р) P (t) + р. |
|
|
Решение уравнения (68) |
имеет вид |
|
|
||
Р (0 = Р + с ехр [— (А, + р) t]/(k + р), |
|
(69) |
|||
где С — производная постоянная. |
|
|
|
исправен, |
|
Если в момент начала эксплуатации (^=0) лифт |
|||||
т. е. />(0) = 1, то согласно уравнению (69) С=Я; |
если |
при /= 0 |
|||
лифт находится |
в нерабочем положении, т. е. />(0)=0, то С— |
=—р.
Сучетом уравнения (69) можно записать формулы для пе реходных вероятностей лифта:
Лш (9 |
р + А ехр [— (К + Р) О |
(70) |
|
А + р |
|||
|
|
||
Рщв® |
А— А, ехр [— (А, + р) Q |
(71) |
|
А + р |
|||
|
|
||
Pn.it) |
р — р ехр [— (Я 4- р) /] |
(72) |
|
Я + р |
|||
|
|
||
Pn.it) |
Я + р ехр [— (Я + р) t] |
(73 > |
|
|
Я + р
При известном начальном состоянии лифта по формулам (71) и (73) можно определить вероятность того, что лифт в оп ределенный момент времени эксплуатации t находится в соот ветствующем исправном или неисправном состоянии.
Из формул (70) и (72) следует, что при t-^oo рассматривае мый лифт исправен, а К? стремится к постоянному значению, независящему от состояния лифта в начале эксплуатации, т. е.
Кг — |V(X |
р) ИЛИ Кр — ^ср/(^ср + ^ср.в)* |
При Я »м -(*ср<*ср.в) |
вероятность того, что лифт исправен, |
ючень мала, т. е. основную часть времени лифт находится в ре монте. При A,=|A(/CP=^CP.II) лифт с равной вероятностью может находиться как в исправном, так и в неисправном состоянии. При Л<Сц (^ср>^ср.в) вероятность того, что лифт исправен, близ ка к единице, и основную часть времени лифт находится в ис правном состоянии.
Коэффициент готовности по экспериментальным данным — это отношение суммарного времени безотказной работы и вре мени восстановления, взятых за один и тот же период эксплуа тации:
где // — время безотказной работы лифта между (i—1)-м и t-м возобновле
ниями работы; tBi — время восстановления лифта после i-ro отказа; г — число ^отказов за рассматриваемый период.
Другой характеристикой ремонтопригодности является ко эффициент технического использования Km'
K m |
^р/(^р |
^рем + Ко ~Ь Ю ’ |
|
где tp — суммарная наработка лифта |
в рассматриваемый промежуток |
вре- |
|
чмени; tB, £рсм, tT0— соответственно суммарное время, затраченное на |
вос- |
>становление, ремонт и техническое обслуживание за тот же период времени.
К числу экономических показателей ремонтопригодности от носятся: средние материальные затраты на техническое обслу живание и ремонты— СТо.р; средние затраты труда на техниче ское обслуживание и ремонты — Гт.то.р; суммарные материаль ные затраты на техническое обслуживание и ремонт— С; сум марные затраты труда на техническое обслуживание и ремонт — Тт; удельные материальные затраты на техническое обслужива ние и ремонт — Си и удельные затраты труда на техническое обслуживание и ремонт— 7Т>ц.
Средние затраты материальных средств и труда на техниче ское обслуживание и ремонт лифтов определяются по зависи мостям, аналогичным для среднего времени восстановления.
Суммарные затраты труда на техническое обслуживание и ремонт лифтов
где kTO и kp — число |
видов технического обслуживания (ТО-1, ТО-2, |
|
ТО-3) и ремонта; |
nT0,i |
и пр,) — число обслуживаний и ремонтов лифта за |
период эксплуатации |
/э; |
Тт,то„- и Гт,pCM,j — средняя трудоемкость обслужи |
вания и ремонта лифта за период эксплуатации t.,.
Удельные затраты труда на техническое обслуживание и ре монт
7 т,2 = T TtjJS,
где 5 — срок эксплуатации лифта за рассматриваемый период эксплуатации
to, год.
Изучение основных причин и характера отказов электрообо рудования лифтов массового применения имеет важное значение при разработке и осуществлении конкретных мероприятий для повышения их надежности.
Основные факторы, определяющие надежность электродви гателей в эксплуатации, можно условно разбить на три груп пы: факторы, не зависящие от эксплуатации, а обусловленные процессами разработки конструкции и производства; факторы, зависящие от качества материалов; факторы, зависящие от ка чества обслуживания и ремонта. Важное значение имеет также хранение электродвигателей и их транспортирование. Почти все факторы являются взаимозависящими, так от конструкции дви гателя зависит технология изготовления, удобство технического обслуживания и ремонта.
Выявлено, что в большинстве случаев (85—95 %) отказы электродвигателей происходят из-за повреждения обмоток ста тора и распределяются в основном следующим образом: меж-
витковые замыкания — 93 %, пробой изоляции |
на корпус — |
2 %, обрыв проводников обмотки статора— 1 %, |
пробой меж |
фазной изоляции — 4 %• Таким образом, основное внимание в асинхронных электродвигателях должно быть уделено контро лю межвитковой изоляции обмоток статора. Иногда отказы происходят при соприкосновении ротора и статора из-за значи тельной неравномерности воздушного зазора. Это приводит к недопустимым местным перегревам и к витковым замыканиям. Неравномерность воздушного зазора обычно достигает недо пустимой величины, когда технологический процесс и состояние технического оборудования не обеспечивают требуемую обработ ку станин, подшипниковых узлов и пакетов роторов.
Следующими элементами, определяющими надежность кон струкции асинхронных электродвигателей, являются подшипни ковые узлы. В среднем на долю подшипников приходится 5— 8 % отказов электродвигателей. Анализ статистических данных по эксплуатации электродвигателей показывает, что подшипни ки качения выходят из строя в основном из-за усталостного вы крашивания дорожек и тел качения, а также из-за разрушения сепараторов. Потеря работоспособности подшипников качения электродвигателей нередко происходит также из-за изнашива ния рабочих поверхностей.