Казанский государственный технический университет им.А.Н.Туполева
Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций
Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем
Лаборатория «Электродинамика и распространение радиоволн»
В.Р.Линдваль Лабораторная работа № ви-107 Параметры волн в прямоугольном металлическом волноводе
Казань, 2006 г.
Цель работы.
Целью работы является изучение параметров волн в прямоугольном металлическом волноводе и исследование их с помощью виртуальной лабораторной установки.
Подготовка к работе.
Перед выполнением работы необходимо изучить соответствующий лекционный материал, настоящее описание и, при необходимости, рекомендованную литературу [1, с.187-189; 2, с.215-219, 233-235; 3, с.240-242; 4, с.437-445].
Краткие теоретические сведения.
Прямоугольный металлический волновод представляет собой металлическую трубу с размерами сечения (рис.1).
Рис.1. Прямоугольный металлический волновод
В волноводе могут существовать волны E и H классов. Эти классы делятся на типы волн и. Каждой комбинации целых чиселm и n соответствует своя структура поля. Первый индекс m определяет число полуволн в структуре поля, укладывающихся вдоль оси x, а второй n - число полуволн вдоль оси y.
По геометрическим размерам волновода и электромагнитным свойствам материала, заполняющего волновод, для каждой пары индексов m и n определяется величина, называемая критической частотой
, (1)
где m=0,1,2,3,…; n=0,1,2,3,…; ;фазовая скорость волны в свободном пространстве, заполненным таким же материалом с относительной диэлектрической проницаемостьюи относительной магнитной проницаемостью.
Для каждой критической частоты можно рассчитать соответствующую ей критическую длину волны:
; (2)
Если частота электромагнитного поля
или (3)
то в линии могут распространяться волны типов и. Выражение (3) является условием существования волны соответствующего типа.
Во все выражения для параметров волн в волноводе входит критическая частота.
Коэффициент фазы волны в волноводе:
. (4)
Он всегда меньше волнового числа свободного пространства .
Длина волны в волноводе отличается от длины волны в свободном пространстве. Она определяется выражением:
(5)
Фазовой скоростью волны называется скорость движения поверхности равных фаз. Она определяется выражением
(6)
Из выражения (6) следует, что всегда . Это значит, что в волноводе с воздушным заполнением фазовая скорость больше скорости света () (рис.2).
Рис.2. Частотная зависимость фазовой скорости
Согласно теории относительности материя не может перемещаться со скоростью, превышающей скорость света с. Поэтому фазовая скорость не может являться скоростью движения электромагнитной волны, представляющей собой одну из форм материи. Фазовая скорость является скоростью движения интерференционной картины поля в волноводе. С движением материи и энергии как меры этого движения она не связана.
Мощность волны, передаваемой направляющей системой, определяется интегрированием среднего значения вектора Пойнтинга по поперечному сечению системы S ^
(7)
Скорость движения поля обычно отождествляют с энергетической скоростью волны , так как движение материи определяется ее энергетическими характеристиками. Эта скорость относится к волне в целом и одинакова во всех точках поперечного сечения S^.
Энергетическая скорость волны в направляющей системе равна отношению ее мощности Р к среднему запасу энергии W на единицу длины системы
Энергетическая скорость волны в металлическом волноводе меньше, чем скорость однородной волны в заполняющей его среде.
Затухание волны в волноводе вызывается потерями в металле стенок с конечной проводимостью и потерями в диэлектрике, заполняющем волновод. Обычно определяющими являются потери в металле стенок.
Коэффициент затухания волны в волноводе входит в выражения для компонент поля в виде:
(8)
(9)
Для волн коэффициент затухания равен
, (10)
где - поверхностное сопротивление проводника,- характеристическое сопротивление вакуума.
Для волн коэффициент затухания равен
для ,
(11)
для ,
(12)
для ,
(13)
Описание лабораторной установки.
Внешний вид лицевой панели виртуальной лабораторной установки приведён на рис.3.
В верхней её части расположен заголовок «Параметры волн в прямоугольном металлическом волноводе» и кнопка останова STOP. Несколько правее над графическим индикатором расположено его название «Зависимость коэффициента затухания от частоты».
Рис.3. Лицевая панель ВИ «Параметры волн в прямоугольном металлическом волноводе»
На левом краю лицевой панели находятся регуляторы, задающие параметры волновода: размеры a и b в мм, относительные диэлектрическую и магнитнуюпроницаемости заполнения волновода, проводимость металла стенок волновода. Ниже расположены регуляторы, задающие индексыm и n типа волны и частоту в ГГц.
В средней части лицевой панели находятся пять цифровых индикаторов, в которых выводятся параметры волны в волноводе: критическая частота в ГГц, относительная фазовая скорость, длина волны в волноводе в мм, коэффициент фазы и коэффициент затухания. Относительная фазовая скорость равна фазовой скорости волны в волноводе, деленной на скорость света.
Ниже расположен переключатель класса волн с положениями «Волна Е» и «Волна Н». Этот переключатель не срабатывает, если один из индексов волны равен нулю. Если оба индекса волны равны нулю, загорается табло «Ошибка в исходных данных».
На графическом индикаторе в правой части лицевой панели выводится частотная зависимость коэффициента затухания.
Под индикатором находится панель курсора, предназначенная для измерений графика на экране.
Прямо над экраном находятся два регулятора: «Fmin в МГц» и « Fmax в МГц». Ими устанавливаются пределы частотной шкалы графика. При регулировании этих пределов надо не допускать превышения минимальной частотой значения максимальной частоты. На графике индикатора независимо от положения «Fmin в МГц» начальное значение частоты не может стать меньше критической частоты.
Включение прибора осуществляется нажатием на двунаправленную стрелку в строке кнопок окна LabVIEW, расположенная правее заголовка кнопка STOP выключает виртуальную лабораторную установку.