книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем
..pdfсправочным таблицам в зависимости от материала проводни ка и его сечений при температуре +20 °С.
В некоторых случаях го находят по формуле
где р - расчетное удельное сопротивление материала про водника, Ом мм2/км; F - сечение проводника, мм2.
Индуктивное сопротивление линии обусловлено пере менным магнитным полем, возникающим вокруг и внутри трехфазной системы проводников, которое наводит в них ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. ЭДС наводится в каждом проводнике линии магнитными полями всех фаз. Поэтому ее величина, а значит, и величина индуктивного со противления зависят от взаимного расположения проводни ков. При расположении проводников по вершинам равносто роннего треугольника наводимые в них ЭДС и индуктивные сопротивления одинаковы. В случае горизонтального распо ложения проводов воздушной линии индуктивное сопротив ление среднего провода меньше, чем крайних. Для их вырав нивания применяют транспозицию проводов, заключающую ся в изменении мест положения проводов. При этом каждый провод поочередно занимает все возможные положения на одинаковой длине линии. Чем дальше друг от друга распо ложены фазные проводники линии, тем меньше влияние со седних проводников, а поток рассеяния между ними и индук тивное сопротивление линии - больше. На индуктивное со противление оказывают влияние диаметр, магнитная прони цаемость проводника и частота переменного тока.
Индуктивное сопротивление любой линии определяется по выражению
x»=xoL>
где х0 - удельное индуктивное сопротивление, Ом/км. Вели чина хо одного провода (фазы) воздушной линии выражается следующей формулой:
|
л |
|
*л = 2nf |
4,61g-f- + 0,5p |
•Ю , |
|
R |
|
где Dcр - среднегеометрическое расстояние между фазными проводами; R - радиус провода; р - магнитная проницае мость материала провода; / - частота переменного тока.
Учет насыщения синхронных машин. Учет насыще ния, прежде всего, необходим для генераторов мини-ЭЭС, поскольку при решении задач управления мини-электростан циями основное внимание уделяется изучению переходных процессов в ГТУ и генераторах.
В реальных условиях из-за насыщения железа магнитопроводов электрических машин зависимости потокосцеплений статора и ротора от токов не являются линейными. В со ответствии с этим при всяком изменении режима значения индуктивных сопротивлений электрических машин не оста ются постоянными.
Существующее многообразие математических моделей синхронной машины определяется способом нахождения магнитно-механической характеристики [164].
Наиболее полный учет насыщения и повышения точно сти моделирования возможен при расчете электромагнитных полей в двумерной постановке. Однако в настоящее время достижения в этом направлении в основном ограничиваются расчетами магнитных полей только при заданных токах и по ложениях ротора [164]. При этом значительно возрастает сложность расчетов.
В работе [164] рассматриваются модели высокой степе ни адекватности со строгим учетом насыщения, а также влияние учета насыщения на переходные процессы машины. Однако подобные модели рекомендуется использовать для таких целей, как, например, моделирование вновь создавае мых серий электрических машин или моделирование кон кретной индивидуальной машины с подробным учетом гео
метрии магнитной системы и пространственного расположе ния обмоток. Для рассматриваемой задачи моделирования и исследования процессов в мини-энергосистемах данный подход нецелесообразен.
Как правило, учет насыщения в синхронных машинах осуществляется только по пути основного магнитного потока [147]. Необходимость учета насыщения магнитной цепи по пути основного магнитного потока возникает при исследова нии следующих режимов: форсировка возбуждения машины, регулирование напряжения на зажимах по определенному за кону, набросы нагрузки, удаленное короткое замыкание.
Таким образом, учет насыщения магнитной системы производится в следующих двух вариантах.
В первом варианте учет насыщения осуществляется с помощью постоянных значений насыщенных статических индуктивностей [163, 164] (рис. 2.5) по спрямленной харак теристике холостого хода. Во втором варианте для учета насыщения (изменения сопротивлений при насыщении) ис пользуется характеристика холостого хода, которая приво дится в паспортных данных, можно также брать стандартизо ванную характеристику, которая у всех турбо- и гидрогене раторов одинакова (рис. 2.6).
Стандартизация характеристики холостого хода необхо дима для обеспечения успешного включения генераторов на параллельную работу.
Алгоритм учета насыщения должен быть двух вариан тов: для явнополюсных и для неявнополюсных машин.
При моделировании явнополюсных генераторов насы щение учитывается только по продольной оси d, а по попе речной оси оно учитывается в соответствии с рекомендацией [160]: ненасыщенное значение xaq уменьшается примерно в 1,5 раза, т.е. ХадЯаа= х^\,5.
X. X. X.
Рис. 2.5. Спрямленная характеристика холостого хода
(х.х.х.) в относительных единицах
Насыщение магнитной цепи по путям рассеяния в большинстве работ не учитывается, кроме того, учет доста точно трудоемок. Однако в работе [147] показано, что для режима короткого замыкания неучет этого насыщения ведет к погрешности определения величины тока короткого замы кания.
В работе [127] анализируется большое число вариантов учета насыщения магнитной системы. В работе [2] предлага ется использовать более точный метод учета насыщения по раздельным характеристикам статора и ротора.
Учет эффекта вытеснения тока. В неявнополюсных синхронных машинах необходимо учитывать эффект вытес
нения тока в роторе. Степень вытеснения тока в роторе в ос новном зависит от частоты наводимых в нем токов, т.е. от скольжения ротора [85]. Как следует из теории массивного ротора эффект вытеснения в нем тока приводит к изменению сопротивления рассеяния демпферного контура XaD и изме нению активного сопротивления демпферного контура.
Учет эффекта вытеснения тока необходим при моделиро вании асинхронных двигателей. Значительная зависимость па раметров ротора от частоты токов в нем делает модель, содер жащую по одному контуру ротора в каждой оси с постоянны ми параметрами (г, х), малопригодной для расчета переходных процессов при больших изменениях скольжения [85,102].
Перечисленные трудности исчезают, если нелинейные зависимости сопротивлений ротора представить в виде мно гоконтурной схемы замещения, состоящей из ряда парал лельно включенных ветвей с постоянными сопротивлениями в каждой из них [85,102].
Система дифференциальных уравнений в осях d, q при менительно к двухконтурной схеме замещения имеет вид [85]:
„dm,
u d = - ^ f— ^ q+nd,
dm
Uq = - ^ - + dmd + riq,
o Æ |
+ r2^D\> |
dt |
|
|
(2.75) |
0 = |
+r2/ei> |
dt |
|
dt |
r22lD2 > |
|
|
d4!Q! |
|
O- ^ +r22^Q2-
Здесь индексы Dl,Ql, 2)2, Q2 обозначают соответствен но первую и вторую эквивалентные обмотки ротора. Как от мечалось выше, систему (2.75) удобнее привести к осям син хронного генератора.
Переходные процессы в элементах мини-ЭЭС. Пред ставленные в подразд. 2.2 математические модели структур ных элементов являются уравнениями динамики, т.е. на их основе могут быть рассчитаны различные переходные процессы в элементах мини-энергосистемы. К сожалению, вариантов таких расчетов немного, поскольку каждый эле мент рассматривается изолированно, и воздействовать на не го мы можем только за счет изменения напряжений, входя щих в правые части систем дифференциальных уравнений (2.2), (2.20), (2.47), (2.48), (2.55), (2.60), (2.63), (2.68). Во вра щающихся электрических машинах [см. формулы (2.2), (2.20), (2.47), (2.48)] также возможно воздействовать на пере ходный процесс изменением внешнего механического мо мента.
Например, для синхронного генератора - это напряже ния фаз статорных обмоток, напряжение обмотки возбужде ния и вращающий механический момент. Таким образом, для изолированного синхронного генератора может быть рассчи тан весьма ограниченный круг динамических режимов: глу хое короткое замыкание, удаленное короткое замыкание (пу тем снижения напряжения фаз статорных обмоток), процессы синхронизации, управление активной и реактивной мощно стью (за счет изменения напряжения обмотки возбуждения и вращающего момента), небалансы мощности и др.
На рис. 2.7 представлен график изменения тока фазы синхронного генератора при глухом симметричном коротком замыкании на шинах явнополюсного генератора. Параметры генератора: 67 МВ-А, 10,5 кВ, 3,68 кА, xd = 1,0, xq = 0,6,
х0=0,15, x'd=0,3, г = 0,0083, Тр = 5 с, 1р = 450 А, предшест вующий режим - холостой ход. Результат расчета переход
ного процесса полностью совпал с данными из работы [163], где этот расчет выполнен аналитически.
Î, А
Рис. 2.7. Короткое замыкание при наличии демпферных обмоток
Глубокое и всестороннее исследование поведения структурных элементов возможно лишь при рассмотрении их взаимовлияния в рамках единой математической модели ми- ни-энергосисгемы. При этом структурные элементы должны обмениваться информацией непосредственно в ходе расчета динамических режимов. Очевидна необходимость создания математической модели взаимодействия структурных эле ментов. Решение этой задачи рассмотрено в главе 3.
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МИНИ-ЭНЕРГОСИСТЕМ
3.1. Способы математического моделирования взаимодействия элементов мини-энергосистем
В главе 1 был проведен анализ мини-ЭЭС как объекта моделирования и сделан вывод о необходимости рассматри вать мини-ЭЭС как сложную систему при ее изучении и мо делировании. В главе 2 отмечалось, что главной составляю щей мини-ЭЭС и ее наиболее структурно сложной частью является электрическая система, в которой взаимодействует наибольшее число сложно влияющих друг на друга элемен тов и протекают наиболее быстрые процессы. Исходя из это го, воспользуемся временным и пространственным разделе нием электрических и механических взаимодействий для то го, чтобы рассматривать их по отдельности. Действительно, эти взаимодействия разделены в пространстве, во времени и имеют различную физическую природу. В силу этого целе сообразно сначала рассмотреть электрическое взаимодейст вие элементов, а затем сформировать все прочие взаимодей ствия. Подключение последних не вызовет изменений в конфигурации электрической системы, она останется неиз менной, что и обусловливает использование предложенного принципа разделения взаимодействий.
Будучи прямо не обозначен, указанный принцип исполь зован в большинстве работ, например в работах [30,96]. В то же время в работе [135] для каждого элемента использована сразу вся совокупность его внешних взаимодействий (в том числе и механических).
Электрическую систему будем изображать в виде сово купности соединенных между собой двухполюсников (вет вей), т.е. элементов с двумя внешними зажимами. Наиболее общее понятие, соответствующее представлению системы
в виде соединения ветвей, - это понятие графа [2$, 125]. Пред ставление системы мини-ЭЭС в виде схемы является полным, т.е. дает достаточную информацию для решения задачи моде лирования, если оно содержит как соединения входящих в нее элементов, так и характеристики этих элементов. Характери стики элементов рассмотрены в предыдущей главе. Способ соединения элементов в систему будем отражать в виде графа.
При построении модели мини-ЭЭС должно быть ис пользовано эквивалентирование, причем эквивалентированию должна подвергаться выделенная совокупность элемен тов, процессы в которых на данном этапе представляют меньший интерес.
Перед тем как перейти к обсуждению способов объеди нения структурных элементов между собой, нужно отметить важную особенность электрических систем. Эта особенность состоит в том, что электрическую систему следует отнести к классу систем без детектирования [28]. К системам с детек тированием относятся системы, в которых можно однозначно определить направление связей между отдельными элемен тами (системы связи, транспортные сети), здесь можно выде лить входные и выходные величины и, следовательно, на правление передачи воздействия между звеньями системы автоматического регулирования.
В противоположность этому мини-энергосистема отно сится к системам без детектирования. Здесь нельзя, как в пре дыдущем случае, однозначно определить направления взаи модействий между блоками. Необходимо найти способ опре деления этих направлений.
Переменные, посредством которых производится обмен (граничные переменные), выбраны и обоснованы в главе 2 - это внешние (статорные) токи и напряжения элементов.
Согласно литературным источникам существуют не сколько основных способов моделирования взаимодействия элементов в электрической системе.