книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов
..pdfИз приведенных данных можно сделать вывод, что существенный вклад в ускоренное падение эффективных значений модулей, очевидно, вносит усиление роли релаксационных процессов, развивающихся в процессе приложения внешнего напряжения. Температурный ход истин ных значений упругих характеристик должен проходить выше, чем на блюдаемые в эксперименте зависимости М ( Т ) .
Очень важным моментом является вопрос о величине упругих моду* лей при температурах, близких и равных температуре плавления. Еще в сороковых годах Я. И. Френкелем теоретически было показано, что плавление начинается до обращения модулей упругости в нуль и что жид костям также присуще стремление сохранить объем и форму. Все же и в настоящее время, зачастую неявно, при построении эмпирических темпе ратурных зависимостей иногда встречается мнение, что модули упру гости при плавлении обращаются в нуль.
Проведенный Б. М. Драпкиным [3 5 ] теоретический расчет, основан ный на использовании выражения (2 ), показывает, что значения моду лей при температуре Плавления должны составлять 0,7 — 0,75 от значений при 0 К. Прямые измерения температурных зависимостей модулей упру гости до Г ПЛ, а также данные рис. 9 показывают, что при нагревании от низких температур до температур плавления модули упругости металлов уменьшаются на 50 — 60 %. Различие в результатах теоретической и экспе риментальной оценок М ( Т пп) свидетельствует о вкладе механизмов высокотемпературной релаксации в формирование эффективных зна чений модулей упругости по сравнению с полученными расчетным путем истинными значениями.
Характер температурной зависимости модулей упругости в области высоких температур может оказывать существенное влияние на энергию активации ползучести [ 36]. На второй стадии скорость ползучести опи сывается уравнением
es = А 1 о°exp ( -Q J R T ) , |
(23) |
где А 1 — постоянная; п — константа упрочнения; Qc — энергия активации процесса. С учетом температурной зависимости модуля упругости £ (7 ) это уравнение может быть приведено к виду
] " exp(- Q c /^ * |
(24) |
|
Из уравнения (24) получим выражение для энергии активации ползу чести
<Яп5(Л
nR
d(M T)
41
которое с учетом (23) может быть представлено в виде A Qc = Q^ — Qc —
= (nRT2/E) (dE/dT) .
Изменение энергии активации ползучести может быть достаточно за
метным. Так, для |
сплава инконель МА7 при температуре 704°С Q £ = |
= 551,7 кДж/моль, |
A Q C = 80,9 кДж/моль, а при температуре 1037°С |
Q* =251,4 кДж/моль, A Q C = 59,5 кДж/моль. Таким образом, при об |
суждении кинетики ползучести или при классификации различных мо делей процесса следует учитывать температурную зависимость модулей упругости материала.
Зависимость от давления и внутренних напряжений
Как показали многочисленные исследования, модули упругости за метно возрастают при увеличении внешнего гидростатического давле
ния Р. Зависимость М (Р) |
в области давлений до 5 ГПа хорошо описы |
вается линейным соотношением |
|
М(Р) = М ( 0) (1 +хР). |
(25) |
где коэффициент х составляет К Г 1 — 10Г2 ГПа”1.
Численные значения х Для модулей упругости ряда металлов приве дены в справочнике [1 ]. Причина увеличения модулей упругости с рос том гидростатического давления может быть объяснена тем, что. при
*увеличении давления равновесное межатомное расстояние уменьшается. При этом кривизна рельефа потенциальной энергии в точке, соответству ющей равновесному положению атома в кристаллической решетке, уве личивается и, как следствие, повышаются значения модулей упругости. Феноменологическое описание изменения модулей упругости при гидро статическом сжатии, а также расчеты, выполненные на основе моделиро вания сил межатомного взаимодействия, показали хорошее качествен ное согласование теоретических и экспериментальных значений [2 9 ].
Зависимость модулей упругости от напряжений является универ сальным эффектом, который может проявляться не только в условиях гидростатического сжатия. Так, неоднократно наблюдаемая эксперимен тально зависимость модулей упругости от структурного состояния
упрочненного материала также обычно связывается с изменением уровня и характера распределения в объеме вещества внутренних напряжений [37, 38]. Теоретический расчет зависимости модуля нормальной упру гости от микродеформации кристаллической решетки А*/а выполнен Д. М. Левиным. Расчетная кривая, а также полученная в эксперименте зависимость Е (Аа/а) для -стали ВСтЗ приведены на рис. 11. Из рисунка видно, что с ростом уровня микродеформаций происходит также и сис тематическое увеличение статистического разброса значений модуля Юнга. Действительно, распределение в материале полей внутренних на
42
пряжений является характеристикой случайной. Соответственно случай ным является и изменение модулей упругости, обусловленное наличием полей внутренних напряжений. Истинные значения модулей упругости однородного материала, как характеристики сил межатомного взаимо действия, являются достоверными, и точность их определения ограничи вается точностью выбора теоретической модели и числовых параметров, использованных для расчета модулей. В то же время упругие постоянные материалов, содержащих поля внутренних напряжений, являются по своей физической природе случайными величинами, для которых мож но определить и рассчитать соответствующую зависимость дисперсии S2 (Да/а) от микродеформации. При экспериментальном изменении мо дулей дисперсия S2 (Да/а) , суммируясь с инструментальной дисперсией, дает общую погрешность определения упругих постоянных металлов и сплавов.
Изменение упругих постоянных при увеличении давления, как и при повышении температуры, связано с действием одного и того же факто ра-изменения межатомного расстояния. Поэтому между температур ным коэффициентом dMldT и температурным коэффициентом линейно го расширения а существует связь [ 10]
(26)
£,ГПа
£,10*МПа
Рис. 11. Зависимость модуля нормальной упругости от микродеформации Дэ/э в термически обработанной стали СтЗ
Рис. 12. Концентрационная зависимость модуля нормальной упругости отожженно го (/) и прокатанного (2) сплава Nb — Ti
43
где индекс обозначает, что производная берется при постоянных значе ниях концентрации сплава С, объеме V и температуре Г.
Производная модуля упругости по температуре при постоянном объеме (дМ/дТ) v появляется за счет зависимости упругих постоянных ферромагнетика от степени магнитной упорядоченности. При температу рах, много меньших температуры Кюри Г с , и для немагнитных материа лов (дМ!дТ) v - 0 .
Используя соотношение (26), Спейч и др. рассчитали температурную зависимость модулей упругости
(27)
Т0
для чистого железа и бинарных сплавов железа с Со, Ni, Сг и Мо при T < T Q \A получили хорошее согласие с экспериментальными данными.
Зависимость модулей упругости от вида и уровня напряженного и особенно деформированного состояния имеет принципиальное значение не только для прогнозирования изменения упругих свойств материала в ходе эксплуатации, но и для разработки адекватных теоретических мо делей прочностных и пластических свойств. Так, в теории пластичности принцип градиентальности и гипотеза о выпуклости поверхности теку чести справедливы лишь в том случае, если упругие постоянные материа ла не изменяются в результате пластического деформирования. Харак теристикой изменения модулей упругости пластически деформированно
го материала является дефект модуля |
|
А £ / £ = [£ 0 — Е (епр) ]/Ео, |
(28) |
где £ (епр) — значение модуля упругости материала после предваритель ной деформации епр; £ 0 — модуль упругости идеального кристалла без дислокаций.
Поскольку экспериментально Е0 определить нельзя, в качестве харак теристики упругости бездислокационного кристалла используют значе ние модуля после длительного отпуска, когда все дислокации закрепле ны примесными атмосферами. ' Пластическая деформация приводит к уменьшению модулей упруго сти материалов. Эффект проявляется в максимальной степени в чистых металлах и низколегированных сплавах. С повышением концентрации легирующих элементов более 0,5 — 1 % он становится менее заметным, однако существует во всем интервале концентраций (рис. 12) [3 9 ]. Исследование влияния предварительной пластической деформации в ста лях показало, что по мере увеличения €пр значения модулей упругости
понижаются, при |
этом максимальное снижение происходит при €пр = |
|
= 2,5 — 3 % [40] |
(рис. 13). При концентрациях углерода |
в сталях от |
0,3 % (по массе) |
до 0,8 % (по массе) влияние содержания |
углерода на |
44
Рис. |
13. Влияние |
предварительной &Е/Е, % |
|
пластической деформации на значение |
|||
модулей упругости стали 60 (кри |
|||
вая |
7) |
и стали 45 при растяжении и |
|
сжатии |
(кривые 2 |
и 3 соответствен |
|
но)' |
|
|
|
0 1 г 3 4 5 б
величину максимального значения дефекта модуля, составляющего в данном случае 8 — 12 %, не наблюдается. Отметим также, что пластиче ская деформация в результате действия напряжения растяжения и сжа тия дает различающиеся, хотя и близкие, максимальные значения (АЕ/Е) .
Интенсивный рост дефекта модуля в области малых значений предва рительной пластической деформации, выход на насыщение и возможное последующее понижение АЕ/Е являются универсальным эффектом и наблюдаются как в чистых металлах, так и в сплавах [ 41 ].
Изменение модулей упругости в ходе пластической деформации ма териала является следствием действия двух факторов, обусловленных дислокационной природой процесса деформации. В ходе пластической деформации происходит увеличение плотности дислокаций и точечных дефектов (вакансий и дислоцированных атомов, создаваемых при не консервативном движении дислокаций). При этом увеличивается рых лость кристаллической решетки, растет число мест с ослабленным меж атомным взаимодействием, что приводит к снижению уровня модулей упругости (первый фактор). Действие второго фактора связано с уве личением вклада дислокационной неупругости в формирование эффек тивных значений модулей упругости. Рассмотрим действие каждого фак тора в отдельности.
При пластической деформации вследствие ослабления межатомных связей в кристаллической решетке происходит увеличение удельного объема материала. Зависимость параметра решетки низкоуглеродистой
стали |
от |
пластической деформации растяжением при епр^ 0 ,5 |
может |
быть |
представлена линейным соотношением с коэффициентом |
— X |
|
|
|
|
а |
X — ~ — |
= (3 — 3,5) 10Г4. Степень изменения значений модулей упруго- |
||
*€пр |
|
|
сти можно оценить, если ввести в рассмотрение фиктивное напряжение р (давление всестороннего растяжения), которое вызывает такое же уве
45
личение удельного объема, как и пластическая деформация. Тогда относительное изменение модуля при увеличении епр можно записать в виде
1 |
д£ |
! _ г |
1 |
д£ |
| |
др |
да |
(29) |
£ |
де^ |
1 |
£ |
др |
1 |
да |
депр |
" |
Первый множитель в правой части представляет собой постоянный ко эффициент х из уравнения (25). Второй множитель, согласно определе нию модуля объемного сжатия К, равен 3К/a. Очевидно, что все три множителя в правой части уравнения (29) являются постоянными ве личинами, что приводит к линейной зависимости модуля £ от бпр, обус ловленной действием первого фактора. Численное значение относитель ного изменения модуля можно определить как
4 - |
^ епр |
= Зх/сJ ------------(30) |
|
Е |
а |
^ спр |
или после подстановки для железа численных значений х = 2,47 •1GT2 ГПа-1 и К = 166,7 ГПа [1 ] получим
|
д£ |
4 •1(Г3 |
(31) |
|
£ |
депр |
|||
|
|
|||
Как |
видно из выражения |
(31), действие первого фактора вносит |
незначительный вклад в суммарное значение дефекта модуля пластиче ски деформированного материала.
Рассмотрим влияние второго фактора. Предварительна/) пластическая деформация создает в материале повышенную плотность свежих дисло каций, не имеющих сформированных дислокационных атмосфер. Неупругость, обусловленная этими дислокациями, приводит к появлению дефекта модуля, представляемого формулой (20).
Использование выражения (20) позволяет сделать оценку максималь ного значения дефекта модуля, обусловленного действием второго фак тора. Так, если в процессе пластической деформации дислокации создают трехмерную сетку, длина ячейки которой определяется только пересече
нием дислокаций, то выполняется условие р/2 « |
3, и при значениях |
/«10 ЪЬ имеем оценку максимальных значений |
(А £/£) «2 0 % , что |
соответствует значению дефекта модуля, наблюдаемому в эксперименте. Очевидно, основной вклад в изменение упругих свойств материала под действием пластической деформации вносит второй фактор.
Зависимость изменения дефекта модуля в ходе пластической дефор мации объясняется следующим образом. При малых значениях £пр рас стояние между узлами дислокационной сетки достаточно велико, так что выполняется условие //yW c, при котором зависимостью параметра
46
/ от текущего значения плотности дислокаций р можно пренебречь. В этом случае, согласно формуле (20), изменение дефекта модуля в хо де пластической деформации происходит пропорционально увеличению р. При достаточно больших значениях бпр расстояние между узлами дис локационной сетки уменьшается, и IN становится сравнимым с /с. В этом случае плотность дислокаций р и параметр / связаны соотношением р/2 = const, при котором зависимость АЕ/Е от епр выходит на насыщение (см. рис. 13). Некоторое понижение значения дефекта модуля при даль нейшем увеличении епр обычно связывают с усилением междислока ционного взаимодействия при формировании в ходе пластической де формации структур с повышенной плотностью дислокаций. В этом слу чае эффективное значение напряжения оЭфф, действующего на дислока ции, определяется как разность внешнего напряжения о и сил междисло кационного взаимодействия:
аэфф = o-aGby/p, |
(32) |
где (X— постоянный параметр.
Повышение плотности дислокаций при пластической деформации ма териала приводит к снижению аЭфф и, следовательно, к уменьшению вклада дислокационной неупругости в формирование эффективных зна чений упругих постоянных материала.
Старение материала после пластической деформации практически полностью восстанавливает исходное значение модуля упругости. Незна чительное, около 0,5 %, падение модуля* деформированного и состарен ного материала является следствием действия первого фактора. Причина падения дефекта модуля АЕ/Е при старении материала связана с фор мированием вокруг свежих дислокаций примесных атмосфер. Если ввести обозначение С ат — концентрация атомов А. дислокационной атмо сфере (в отн. единицах), то среднее расстояние между атомами примеси на линии дислокации может быть определено через параметр решетки а как / = а/Сат. Из этого выражения, во-первых, следует, что увеличение концентрации легирующих элементов должно приводить к уменьшению дефекта модуля АЕ/Е. Во-вторых, оно позволяет оценить кинетику возв рата модуля упругости при старении деформированных сплавов.
Сразу же после пластической деформации концентрация атомов леги рующих элементов на дислокации С ат равна содержанию легирующих атомов в твердом растворе Со* С течением времени старения С ат воз растает, что приводит к уменьшению дефекта модуля, обусловленного пластической деформацией материала. Если принять, что кинетика роста концентрации примесной атмосферы вокруг дислокации подчиняется
уравнению Харпера: |
|
Сат (Г) = Со ехр[ В (f/r) г>г ) . |
(33) |
47
где В и г — постоянные, то при малых временах старения временная зависимость возврата дефекта модуля должна приближенно описываться зависимостью
АЕ/Е = const/[ 1 +В (t/т)" ], |
(34) |
где п = 2/3. Экспериментальное исследование возврата модулей упруго сти в меди и алюминии после пластической деформации показало, что изменение модулей описывается зависимостью типа (34) с показателем степени п - 1/3 (В. А. Челноков, П. П. Мурин).
Повышение содержания легирующих элементов в твердом растворе не обязательно приводит только к уменьшению дефекта модуля при пласти ческой деформации материала. Введение в твердый раствор легирующих элементов может способствовать повышению плотности подвижных дис локаций, особенно в первичных системах скольжения, что должно при водить к росту АЕ/Е [ 41 ].
Влияние легирования
Влияние легирующих элементов на упругие характеристики материа лов связано с изменением параметров межатомного взаимодейстия в сплавах. Опыт показывает, что влияние чужеродных атомов в основном можно свести к двум причинам: к зависимости химического взаимодей ствия между атомами от концентрации свободных электронов (элект ронный фактор) и к влиянию статических искажений и изменению пара метра решетки, что обусловлено различием радиусов атомов легирующе го элемента и растворителя (размерный фактор).
В общем случае направления воздействия обоих факторов на модуль упругости могут совпадать или различаться. Наблюдаемый же вид зави симости модулей от концентрации легирующего элемента в сплаве С будет являться результатом одновременного действия этих двух факто ров. В случае металлических сплавов суммарное воздействие атомов ле гирующего элемента на концентрацию электронов удобно описывать, введя характеристику связи— удельный электронный объем, определя емую как разность между атомным объемом и объемом катиона, прихо дящуюся на один свободный электрон. В настоящее время отсутствуют достоверные данные о размерах катионов и степени ионизации атомов, входящих в сплавы, что не позволяет рассчитывать характеристики связи и, следовательно, теоретически предсказывать влияние легирова ния на свойства сплавов. Поэтому при анализе зависимости в литературе используют в основном феноменологический способ описания.
Как отмечалось выше, изменение модуля при легировании является результатом суммарного воздействия электронного и размерного фак торов, 4to можно выразить как
48
AM = АМв- 3 К {-§ £ -) т ( - * £ - ) тС, |
(35) |
где АМе — вклад электронов в изменение модуля упругости; а — пара метр решетки.
Параметр АМе имеет сложную природу и зависит от целого ряда фак торов: изменения энергии находящихся в электронном газе положитель ных ионов, изменения степени перекрытия электронных оболочек сосед них атомов, зонной структуры металла и т.д.
В целом зависимость модулей упругости от концентрации определяет ся природой атомов легирующего элемента и матрицы. На рис. 14,15, со гласно данным П. П. Кузьменко, показана концентрационная зависи мость модулей упругости некоторых металпов, образующих непрерыв ные ряды твердых растворов. Значение АЕ на рис. 15 рассчитывают как разность между измеренным значением модуля Юнга сплава и расчетным значением Е (С) , вычисляемым для бинарного сплава концентрации С по правилу аддитивности. Для большинства непереходных и некоторых переходных металлов в области концентраций до 10— 20 % (по массе), а для сплавов систем Си — Pt, Mo — W, Си — Ni и некоторых других и во всем интервале концентраций зависимость модулей упругости от состава сплава, по данным Кестера, близка к линейной. При этом вклад электронного фактора в М возрастает с ростом разности A z валентно стей компонентов сплава и металла-основы (рис. 14, а) .
Внастоящее время имеются сравнительно немногочисленные данные
овлиянии легирования на модули упругости. Однако, несмотря на не достаточность и большой разброс данных, можно отметить некоторые
Е,ГПа |
Е,ГПа |
49
ае, т а |
20 |
|
Ag-Pd |
oAs |
Sb |
О |
SO |
WO |
|
|
|
С, % (am.) |
|
Й !____L |
|
|
|
-10 |
||
|
|
0 |
10 20 |
Ш па/SCjr •10'*% (мол. f
Рис. 15. Изменение модулей нормальной упругости а зависимости от концентрации твердого раствора
Рис. 16. Сопоставление наблюдаемых значений А Е/С и рассчитанных значений —
з к ( ~ 5 р >т < — З с > тс (сплошная линия) |
для сплавов серебра с легирующими |
элементами, имеющими значения A?: A z = 0; |
A z = 0; Д г = О [29] |
общие закономерности во влиянии легирующих элементов на модули упругости металлов (рис. 16).
Прямая линия на рис. 16 представляет концентрационную зависимость модуля Юнга £, обусловленную только размерным фактором: АЕв = 0. Поэтому расположение экспериментальных точек относительно этой пря мой дает представление о значении и знаке вклада электронного факто ра при изменении состава сплава. Из рис. 16 видно, что элементы, рас положенные в одном ряду периодической системы с металлом-раствори телем, находятся в непосредственной близости к прямой или несколько ниже ее, что свидетельствует о преобладающей роли размерного фактора. Элементы, принадлежащие к верхним периодам по отношению к перио ду металла-растворителя, располагаются выше прямой, т.е. действие эле ктронного фактора усиливает вклад размерного фактора. Для легирую щих элементов, расположенных в более низких периодах, чем металлрастворитель, характерно обратное действие электронного фактора. Очевидно, эффективность действия размерного фактора на модуль упру гости сплава зависит от принадлежности элементов к той или иной груп пе периодической системы элементов, а электронного фактора— от от носительного расположения в периоде. Следует также указать на отме-
50