книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов
..pdf6 б 6 е
Рис. 68. Поля распределения локальных деформаций в микрообъемах чугуна:
а, б —высокопрочный чугун при двух степенях нагружения; в — ковкий, г —серый.
Темные области—включения графита. Цифры у кривых— ( б д - е2 ) , %
состояние матрицы вблизи включений может быть описано с помощью некоторой функции распределения.
Неоднородность развития локальных деформаций в матрице чугуна определяется, по меньшей мере, двумя случайными факторами: хаоти ческой ориентировкой кристаллитов матрицы и случайными возмуще ниями деформированного состояния вблизи микроконцентраторов напряжений— включений графита. Исходя из этого предположения, тео ретическую функцию распределения локальных деформаций р {е) можно представить как линейную суперпозицию нескольких нормальных функ
ций распределения |
(е) с соответствующими математическими ожида |
ниями ёу и S2 (еу) дисперсиями: |
|
Р (е )= 2 у м Ь ). |
(96) |
/= 1 |
|
151
где 7 у — доля |
объема матрицы, охваченная локальной пластической де- |
* |
п |
формацией; |
</>у(е) — распределение локальных деформаций; 2 7у = 1 , |
|
/ = 1 |
е= (б! — е2) / (ei — е2) ср ~ разность главных деформаций в точке микро объема, нормированная по среднему значению; определяется экспери ментально [ 50].
Если принять 7 = const = 11n и п = 2, то функцию распределения р (е) можно представить как линейную суперпозицию двух нормальных рас пределений ipi (е) и <р2 И , одно из которых характеризует неоднород ность деформаций в областях матрицы, не испытывающих влияния включений, а второе — неоднородность деформаций вблизи включений.
Параметры теоретической функции р{е) могут быть определены из выборочных параметров эмпирических распределений, полученных по экспериментальным данным (а — выборочного среднего, S2 (е) — вы борочной дисперсии) с помощью известных соотношений
оооо
/ep{e)de = e, / (е— e) 2р (е) de = S2 (е ).
Связь между параметрами нормальных распределений ех, е2, S2 [ех) и S2 (е2) задана в виде 6=ёх /ё2. Ф=32 (ex)/S2 (е2) . Коэффициенты в и ф можно рассматривать как характеристики концентрации деформа ций в матрице вблизи включений.
Окончательное выражение для функции распределения локальных деформаций
При этом
20
Для проверки соответствия предполагаемой функции распределения имеющимся эмпирическим распределениям использован достаточно жесткий критерий Пирсонах2. Решение задачи сводится к определе нию коэффициентов в и ф, для которых выполняется условие X* (0, Ф) ^ <Х* (*, <*), где х* (А:, а) — табличное значение критерия Пирсона для соответствующих чисел степеней свободы к и уровня значимости а.
Поскольку это неравенство не поддается аналитическому решению,
152
для определения искомых значений в и ф был использован численный метод симплексного поиска. Уровень значимости был выбран равным 0,05.
Проведенные расчеты показали, что предложенная функция распреде ления может быть использована для описания эмпирических распреде лений локальных деформаций при достаточно высоком уровне макро деформации образцов (табл. 7).
Т а б л и ц а 7. Коэффициенты теоретических функций распределения
Прогиб |
Коэффициент теоретической |
Критерий Пирсона |
Г ипотеза |
||
•кг5, м |
|
функции |
|
|
о теорети |
|
|
в |
|
|
ческой |
|
Ф |
X1 <*. 9) |
х2 (*, а) |
функции* |
|
|
|
Высокопрочный чугун |
|
|
|
0,95 |
0,106 |
0,880 |
10,0 |
7,2 |
— |
1,27 |
0,237 |
0,935 |
18,7 |
11,1 |
— |
1,64 |
0,262 |
0,891 |
7,1 |
11,1 |
+ |
|
|
Серый чугун |
|
|
|
1,0 |
0,103 |
0,756 |
16,2 |
11,1 |
— |
1,38 |
0,118 |
0,577 |
18,7 |
11,1 |
— |
|
|
|
|
|
|
2,54 |
0,082 |
0,491 |
10,8 |
12,6 |
+ |
|
|
Ковкий чугун |
|
|
|
0,87 |
0,118 |
1,097 |
15,6 |
7,8 |
— |
1,19 |
0,250 |
1,043 |
3,7 |
9,5 |
+ |
1,85 |
0,143 |
0,967 |
4,3 |
9,5 |
+ |
|
Высокопрочный чугун с деформированным графитом |
|
|||
0,99 |
0,153 |
0,821 |
50,3 |
14,1 |
— |
1,23 |
0,525 |
0,631 |
12,5 |
12,6 |
+ |
1,54 |
0,662 |
0,545 |
9,6 |
12,6 |
+ |
П р и м е чан и е . Характеристика чугунов, технология |
получения |
и методика |
эксперимента приведены в работе [ 50].
* Плюс — гипотеза принимается, минус — отвергается.
Гистограммы эмпирических распределений деформаций и соответ ствующие графики теоретических функций распределения р (е ), рассчи танные по выражению (97), представлены на рис. 69. Дисперсия S2 (ех), которая может рассматриваться как характеристика микронеоднород ности деформированного состояния зерен матрицы, не испытывающих влияния включений графита, для всех видов чугунов имеет приблизи тельно одинаковое значение, в то время как дисперсия S2 (е2), харак теризующая неоднородность развития деформаций в зонах концентрации напряжений вблизи включений графита, закономерно повышается с
153
0,2 06 1,0 1А |
1,8 0,2 0,6 1,0 1А |
1,8 2,2 |
|
(triz)i/(C re 2)cp |
|
Рис. 69. Гистограммы деформаций и кривые теоретических распределений в высо копрочном (а), ковком (б ), высокопрочном деформированном Ы и сером (г) чугунах
ростом неравноосности и уменьшением компактности включений. Из данных табл. 7 видно, что увеличение неравноосности графитных вклю чений сопровождается уменьшением коэффициента 0, характеризующего отношение средней деформации матрицы вблизи включений к таковой в зернах матрицы, свободных от влияния включений.
Основные закономерности распределения локальных пластических деформаций в поле действующих напряжений подтверждаются и для порошковых композиционных систем. Однако в ряде случаев анализ функций распределения микродеформаций усложняется наличием за крытой пористости, сложным взаимодействием матрицы и наполнителя, характером структурных превращений при нагреве и другими фактора ми [140, 141].*
На рис. 70 показаны температурные зависимости внутреннего трения для композиционных систем на основе железа, полученных методом пропитки. Для композиций специфическим проявлением является наличие высокотемпературного асимметричного максимума внутрен него трения и падение модуля Юнга в том же температурном интервале.
По мере повышения объемной доли наполнителя в системе демпфи рующая способность композиции, обусловленная плавлением лигатуры, и дефект модуля резко возрастают. Повторный нагрев композиции в интервале температур проявления максимума внутреннего трения
154
15
Рис. 70. Температурные зависимости внутреннего трения (сплошные линии) и мо
дуля нормальной упругости (штриховые |
линии) композиционных |
материалов: |
1— железо— свинец; 2 — железо — латунь; |
3 - железо — медь. Частота |
измерения |
1 кГц |
|
|
приводит к уменьшению его высоты и снижению дефекта модуля. Ком позиция, прошедшая при нагреве указанный интервал температур, после охлаждения обладает более низкими упругими характеристиками. Во всех случаях при нагреве выше 350°С значения модуля упругости ком позиции Fe — Pb соответствовали значениям, характерным для спеченных непропитанных образцов. Указанный эффект — новый и общий для ком позиционных систем. Так, для композиций, пропитанных латунью, ана логичные явления имеют место в интервале температур 800— 850°С. Этот эффект может быть использован для изучения процессов плавле-
|
|
е,% |
|
ff.% |
|
|
в |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
ч |
|
|
Рис. 71. Амплитудные зависимо- |
2 |
|
|
|
сти декремента колебаний в по |
|
|
|
|
рошковых |
композициях на ос |
|
|
|
нове железа |
(а) и поля разброса |
Q |
*М 80 120 |
0 4'0 80 120 160 |
результатов |
для разноплотных |
|
|
6, МПа |
систем на той же основе (б) |
|
— ► |
155
ния металлов методом внутреннего трения на обычных установках. Кроме того, подбор лигатуры дает возможность решать сложные задачи о кратковременном и эффективном демпфировании колебаний в различ ных областях температур.
Сопоставление характеристик внутреннего рассеяния энергии для амплитуд напряжений, близких к рабочим, позволило выявить значи тельные преимущества композиционных материалов (рис. 71). Прежде всего, заметно влияние типа лигатуры на демпфирующие свойства ма териалов при измерениях в условиях постоянных температур. В компо зициях на основе железа после пропитки свинцом внутреннее рассеяние энергии максимально, даже если сопоставление проводить при темпе ратурах, составляющих 0,5 Г пп металла-наполнителя.
Изменяя условия получения композиций (температуру и время спе кания, коэффициент пропитки), можно значительно изменить демпфи рующие характеристики материалов. На формирование характеристик внутреннего рассеяния энергии воздействуют многие факторы: свойства слабой структурной составляющей (лигатуры), трение на поверхности раздела матрица — наполнитель, неоднородность распределения напря жений в микрообъемах, изменение формы пропитанных пор в поле на пряжений.
На рис. 72 показано влияние плотности полученных композиций на модуль Юнга и внутреннее рассеяние энергии, обусловленное свойствами лигатуры (5И==5 К0МГ|— 5 спеч), для материалов на основе вольфрама и молибдена. Декремент колебаний неоднозначно зависит от плотности
Е-Юш\м па Е-Ю'\мпа
Рис. 72. Влияние плотности спеченных композиций на основе вольфрама и молиб дена на декремент колебаний и модуль нормальной упругости
156
полученных композиций. На кривой 6И (рпр) системы W — Си наблюдал* ся максимум, который следует ожидать и для системы Мо — Си при боль ших плотностях, чем это было рассмотрено в настоящей работе. Резуль таты измерений свидетельствуют о том, что свойства композиции зави сят не только от содержания слабой структурной составляющей (по массе), но и от формы, дисперсности и полноты заполнения образующих ся при спекании пор.
Сопоставление свойств композиционных материалов на основе желе за, молибдена и вольфрама, пропитанных медью и медножелезной лига турой, при гомологических температурах, составляющих 0,18 и 0,3 от температуры плавления металла матрицы, не позволило выявить ощу тимого влияния свойств основы композиции на ее внутреннее трение [140], в то время как для формирования прочностных характеристик это влияние существенно. В связи с этим следует отметить неоднозначное воздействие термической и механической обработок на декремент коле баний композиции на основе стали, пропитанной лигатурой. Металли ческие материалы, сочетающие высокую демпфирующую способность с хорошими механическими свойствами, являются перспективными для использования в технике.
Экспериментальная проверка статистической функции распределения локальных деформаций позволила выявить и разделить вклад двух случайных факторов: ориентировки пластически анизотропных зерен матрицы и локализации напряжений вблизи включений. Это позволило сделать некоторые количественные оценки демпфирующей способности гетерогенных систем. Если принять допущения об одинаковости предела текучести в зернах матрицы и об одноосности напряженного состояния, а также подобие функций р (о) и р (е ), можно оценить рассеянную энер гию, опираясь на вид экспериментальных функций распределения f(e) [1 39]. Для упрощения предполагалось, что распределение включений исключает взаимное их влияние на напряженное состояние матрицы, т.е. локальные возмущения имеют место в областях, граничащих с вклю чениями, доля которых по отношению ко всему объему равна а.
По аналогии с вышеописанными функциями функция распределения напряжений принята в виде
Р (о) = (1 -<*)«/?! (of +0(^2 <о) ,
где (/)j и </?2 — распределения напряжений в областях матрицы, не испы тывающих и испытывающих возмущающее влияние включений (напол нителя) .
Используя значения крх и были определены нормированные потери энергии АИ/ /2Л//Сср как функции среднего амплитудного напряжения 7г.
AW/2NKcp |
1— а |
К - б ) |
|
|
= ^ |
1- 3- 2 |
а |
||
|
\Zzita |
|
157
(ау — а) 5 |
|
а |
+ |
] - |
[ (ат —Ага) - |
21•5 •(2а)2 |
\ j 2 n m a |
|
(0|. — Ага) 3 |
(ат — к о ) 5 |
(98) |
1 • 3 -2 та |
|
|
2 1 5 { 2 т а ) 2 |
где А: и /п характеризуют изменение среднего значения напряжения J; и его дисперсии а за счет концентрации напряжений на включениях; Л/— число зерен в единице объема материала; /Сср — средняя "энергоем* кость" микрообъема.
На рис. 73 приведены зависимости расчетных значений нормирован ных потерь AW .!2NKcp от отношения WoT для поликристаллической мат рицы и чугунов на ферритной основе с различной формой графитных включений. Несмотря на качественный характер выполненных оценок, полученные результаты наглядно показывают роль степени упорядочен ности формы и распределения включений на демпфирующие свойства неоднородных материалов.
Указанный подход количественной оценки внутреннего рассеяния энергии в неоднородных металлических материалах был развит в работе [ 142] с привлечением корреляционной теории малых упруго-пластичес ких деформаций при циклическом нагружении. В результате получена расчетная зависимрсть декремента колебаний от амплитуды напряжений 8 (о), учитывающая неоднородность напряженного состояния, струк туру и свойства материала матрицы и включения. На рис. 74 сопоставле ны расчетные (/) и экспериментальные (2) данные по амплитудным зависимостям декремента колебаний серого чугуна. При относительно малых амплитудах напряжений теоретические и экспериментальные зна чения согласуются достаточно удовлетворительно. Возможность наложе ния магнитомеханических потерь, характерная для ферромагнитных
Рис. 74. Сопоставление расчетной и экспериментальной кривых зависимости 6 (а) для серого чугуна
158
материалов, расчетом не учитывается (как ферромагнитный сплав, чугун имеет узкую петлю гистерезиса). Естественно, что все закономерности изменения демпфирующих характеристик в сплавах на ферромагнитной основе характерны и для чугунов. Условный предел магнитной проницае мости между ферро- и парамагнитными чуГунами составляет ц = 1,05.
Подход к оценке демпфирующей способности сплавов с резко выра женной гетерогенной структурой не изменяется и в тех случаях, когда объектами обсуждения являются свинцовистые бронзы или сплавы алю миния с оловом и цинком. Свинцовистые бронзы, обладающие хорошей износо- и коррозионной стойкостью, при содержании 10— 15 % РЬ отно сятся к высокодемпфирующим, что используется в практике (например, сепараторы для прецизионных подшипников).
Гетерогенные сплавы алюминия с оловом и цинком обеспечивают уро вень внутреннего рассеяния энергии фА до 15— 20 %. Эти двухфазные сплавы состоят из относительно прочной матрицы (твердый раствор на основе алюминия) и мягких, пластичных включений олова или Д-твер- дого раствора алюминия в цинке [3, 143]. Нет необходимости искать прямую связь между количеством мягкой составляющей и уровнем внутреннего рассеяния энергии, так как изложенное выше о природе рассеяния энергии в неоднородных системах убедительно показывает комплексный характер формирования этой характеристики. С целью повышения прочностных характеристик сплавов при достигнутом уров не демпфирования разработаны сплавы АН - (35— 40) % Zn, дополнитель но легированные 0,08 % Ti или 0,08 % Ti + 0,1 % Zr. Сплавы имеют хоро шие технологические свойства, плотную мелкозернистую структуру. Из вестно применение сплавов AI — Zn для изготовления вибропоглощаю щих прокладок, оконных рам высотных зданий.
4. Материалы с обратимым мартенситом и упругими двойниками в структуре
Источниками значительного уровня рассеяния энергии этого широко го круга конструкционных материалов являются обратимые процессы фазовой перестройки и упругого двойникования в результате приложе ния внешней нагрузки.
Воснове фазовых превращений, обусловливающих рассеяние энергии
всплавах при циклических колебаниях, лежат обратимые бездиффузионные превращения мартенситного типа. Процессы термоупругого и меха нического обратимых мартенситных превращений взаимосвязаны, и гистерезисный характер кривых деформаций зависит от выбранного интервала температур (по отношению к температурам начала и конца обратимого термоупругого превращения [116]) . Образование мартен сита в результате приложения нагрузки при температурах выше начала образования мартенсита при охлаждении или увеличение его количества
159
в области термически активируемого мартенситного превращения спо собствуют смещению термической кривой прямого мартенситного превращения в сторону повышенных температур, а кривой обратного перехода — в сторону пониженных (рис. 75).
На схеме штриховыми линиями показаны положения высокотем пературных кривых прямого мартенситного превращения в случае при ложения внешних напряжений (Мн и М к — температуры начала и конца прямого мартенситного превращения; А н и А к — температуры начала и конца обратного мартенситного превращения; Мд и >4 д — максимальная и минимальная температуры образования вызванного пластической деформацией мартенсита и высокотемпературной фазы). При т>мл
кривая деформации |
соответствует упругой области нагружения |
(рис. 75, б, кривая а ), |
при Т < М Д нагрузка может вызвать появление |
"наведенного" мартенсита и характерную замкнутую петлю гистерезиса на кривой деформации нагружение— разгрузка, (рис. 75, б, петля в ), площадь которой соответствует рассеянной энергии за м!икл колебаний. Значения напряжения, вызывающего появление наведенного мартен сита, уменьшаются с понижением температуры: при Мд оно равно преде лу текучести, при Мн ничтожно мало.
Вид петли гистерезиса (замкнутый или открытый) связан с обрати
мостью |
мартенситного превращения при заданных условиях испытаний |
|
(Г, о). |
В области температур от |
[Ан+М н) /2 до Мк наведенный |
Рис. 75. Схемы температурной петли гистерезиса обратимого мартенситного прев ращения:
Д — для |
случая прямого превращения; Б — зависимости а— е; В — зависимости |
'/'д — о; |
Г — модели формоизменения решетки матрицы по Сугимото 1174|; |
1— без внешнего нагружения; 2 — нагружение при 0,2 стт; 3 — 0,5 ат; 4 — 1,0 оу
160