книги / Статистическая механика композитных материалов
..pdf606
В 67
УДК 620.22- 419.8
Р е ц е н з е н т :
доктор физико-математических наук, профессор
В. П. ТАМУЖ
Статистическая механика композитных материалов. В о л- к о в С. Д., С т а в р о в В. П. Минск, Изд-во БГУ им. В. И. Ле нина, 1978.
В книге впервые систематически изложены методы стати стического описания и моделирования структуры и свойств композитных материалов. Приведены .результаты эксперимен тального исследования и алгоритмы моделирования на ЭВМ структуры композитов. Исследованы методы описания слу чайных полей напряжений, деформаций и перемещений в ком позитах и методы решения статистических краевых задач ме ханики композитных материалов. Наряду с традиционным методом решения в моментных функциях изложены методы, непосредственно приводящие к построению законов распреде ления случайных напряжений и деформаций в компонентах. Рассмотрены методы вычисления физико-механических свойств композитов различной структуры. Предложены и исследованы новые континуальные статистические модели композитных сред с повреждениями. Проанализирована кинетика разруше ния тел с начальными трещинами. Приводятся примеры при менения разработанных моделей и методов и эксперименталь ные данные, относящиеся к исследуемым задачам.
Ил. 43, библ. 178 пазв.
20304—082
Врезерв-78
М317-78
©Издательство БГУ им. В. И. Ленина, 1978
ПРЕДИСЛОВИЕ
Под композитными * материалами, рассматриваемыми в книге, понимаются материалы, состоящие из двух и более компонен тов, один из которых связующее, а другие, наполнители, содержатся в виде кристаллов, волокон и других частиц, имеют малые по сравнению с размерами конструкций характерные размеры (толщи ну, диаметр и т. п.) и придают материалу специальные свойства (высокую прочность в заданных направлениях, жаростойкость, теп лопроводность, износостойкость и т. д.). Данное определение связа но с существом применяемых в книге моделей и методов и, безу словно, не лишено недостатков. Однако при таком определении мож но исключить из рассмотрения, например, поликристаллы (хотя формально последние также можно считать композитами с бесконеч ным числом компонентов), изделия из разнородных по свойствам элементов, число которых мало (такие изделия должны рассматри ваться как конструкции), и т. п.
Для расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность применяются методы механики твер дых деформируемых тел — теории упругости, пластичности, ползу чести и т. д. Классическая задача расчета состоит в том, чтобы по заданным свойствам композитного материала, геометрическим свой ствам тела (элемента конструкции) и условиям его нагружения определить во всех точках напряжения, деформации и перемещения (задача 0.1). Имея решение этой задачи и механические свойства материала, можно оценить, прочность, жесткость и другие качества
конструкции.
Все величины и функции, входящие в уравнения классической задачи или в граничные условия, определяются однозначно (детер минированы). Если некоторые из них случайны, то рассматривается обобщенная в статистическом смысле задача О.Ь
* Композитный (от итальянского composito) означает смешан ный, сложный. Часто встречается также термин «композиционный» (от латинского compositio — сочинение, соединение, составление, связь). Обозначение этого класса материалов не определено стан дартом, поэтому в книге они будут называться композитными, как это принято, например, в реферативном журнале «Механика».
3
При проектировании новых композитных материалов возникает следующая задача 0.2: по заданным свойствам компонентов и пара метрам их взаимного размещения требуется найти свойства компо зита. В классическом варианте этой задачи свойства компонентов и‘ все остальные заданные величины детерминированы. Для ее реше ния обычно используют те же методы, что и для решения задачи 0.1 в случае детерминированных величин. Результаты решения эф фективно применяются, например, в расчетах железобетонных плит.
Большинство современных композитов имеет характерное свой ство: размеры элементов арматуры (например, диаметр стеклянного волокна) малы по сравнению с размерами всего изделия, число их велико н расположение не вполне упорядочено (случайно). Для композитов этого типа решение детерминистической задачи 0.2, не содержащей случайных величин или функций, дает лишь прибли женные результаты. Необходимость их уточнения послужила при
чиной для постановки обобщенной в статистическом |
смысле за |
дачи 0.2. |
|
Наряду с задачами 0.1 и 0.2 актуальна следующая задача опти |
|
мизации свойств элементов конструкций: при заданных |
свойствах |
компонентов композита требуется разместить арматуру в данном теле так, чтобы при заданных условиях нагружения сопротивление тела внешним нагрузкам было максимальным (задача 0.3). Подоб но предыдущим задачам, оптимизацию можно рассматривать в рам ках детерминистических и более общих — статистических методов.
Накопленная информация о свойствах композитных материа лов и методах решения статистических задач типа 0.1—0.3 свиде тельствует, что в механике твердых деформируемых тел сформиро валось новое направление — статистическая механика композитных материалов. Результаты работ в этом направлении представляют основное.содержание книги.
Основные результаты разработки статистической механики твер дых деформируемых тел были систематизированы ранее в работах [1—5]. В книге, предлагаемой вниманию читателей, дана уточнен ная классификация моделей, применяемых для постановки статисти ческих краевых задач.
Ранее статистические краевые задачи рассматривались в рамках моментной теории случайных функций, что существенно затрудняло вычисление показателей надежности, так как для этого нужны за коны распределения напряжений, деформаций и перемещений. В книге изложены новые постановки задач, позволяющие получать наиболее полную в рамках теории случайных функций детерминиро ванных аргументов информацию о параметрах состояния, а следо вательно, и наиболее эффективные результаты при прогнозировании прочности и поврежденности элементов конструкций.
Предложен новый подход к оценке прочности элементов кон струкций, учитывающий специфические особенности структуры ком позитных материалов. Он позволяет определить, какой именно ком понент находится в наиболее неблагоприятных условиях и, следо вательно, имеет минимальную надежность.
Впервые систематизированы результаты экспериментального ис следования статистических свойств структуры композитных мате риалов, необходимые для решения конкретных статистических крае вых задач и определения показателей надежности элементов компо зитных конструкций.
4
Авторы не претендуют на исчерпывающее изложение проблем статистической механики композитных материалов. В основу книги положены преимущественно модели и методы, в разработке которых авторы принимали непосредственное участие. В ней не рассматри ваются, в частности, вопросы физикохимии и технологии композит ных материалов, изложенные в специальной литературе (см., на пример, [6—13]). Ряд задач механики композитных материалов решен в статистической постановке В. В. Болотиным и сотрудника ми, В. А. Ломакиным, В. С. Стреляевым, Т. Д. Шермергором и А. Г. Фокиным, Л. П. Хорошуном и другими отечественными и зарубеж ными авторами (см. ссылки на литературу в соответствующих раз делах книги). Результаты решения задач механики композитных ма териалов в классической постановке, без применения аппарата тео рии вероятностей, изложены в монографиях Г. А. Ванина, Ю. М. Тарнопольского, А, М. Скудры и их сотрудников, А. Л. Рабиновича и других авторов. Следует упомянуть также обзорную монографию [14], в которой приводятся результаты, полученные (преимуществен но американскими исследователями) на основе классических и ста-' тистичгских моделей.
Механика композитных материалов имеет характерные особен ности по сравнению с механикой других материалов, например поликрнсталлических металлов. Поэтому изложению методов статисти ческой механики в книге предшествует краткое описание структуры некоторых наиболее распространенных технических композитных ма териалов. Затем изложены методы построения основных статистиче ских моделей и исследованы их свойства.
В гл. 2 изучается напряженное и деформированное состояние сред, моделирующих композитные материалы; описаны статистиче ские краевые задачи теории упругости, пластичности и вязкоупру
гости. |
^ |
|
Гл. 3 посвящена прогнозированию физико-механических свойств |
||
(модулей |
упругости, коэффициентов линейного |
теплового расшире |
ния и усадки, коэффициентов теплопроводности |
и др.) композитных |
материалов с различным расположением арматуры (задачи типа 0.2) . Задача прогнозирования физико-механических свойств композитных материалов по заданным свойствам компонентов рассматривалась в многочисленных работах с разных исходных позиций (как в клас сической, так и статистической постановке [5—17]. Поэтому при написании данной главы преследовалась цель — проиллюстрировать возможности методов, рассматриваемых в книге, а также получение результатов, используемых в последующих главах.
В гл. 4 исследуется распределение напряжений, деформаций и перемещений в композитных материалах различной структуры.
Построению статистических критериев прочности и другим зада чам статистической механики разрушения композитных материалов посвящена гл. 5.
Некоторые вопросы, затронутые в книге, нуждаются в дальней шей разработке. Недостаточно решено прикладных задач по про гнозированию физико-механических свойств (и особенно прочности) на основе методов статистической механики. Известные решения нуждаются в сравнении с результатами тщательно поставленных экспериментов. Поэтому, в частности, нельзя быть удовлетворенным современным состоянием внедрения статистических методов в прак тику исследований в области композитных материалов и инженер
5
ных расчетов конструкций из них. Желательны также дальнейшие обобщения результатов решения статистических краевых задач на материалы, компоненты которых существенно отличаются по меха ническим свойствам.
Гл. 2 (кроме пп. 5 и 6), и. 2 гл. 4 и п. 3 гл. 5 написаны С. Д. Вол ковым. Пункты 2 и 3 гл. 1 написаны авторами совместно. Остальной материал написан В. П. Ставровым.
Авторы признательны академику АН БССР В. А. Белому и ре цензенту доктору физико-математических наук В. П. Тамужу, сде лавшим ряд полезных замечаний при подготовке книги к изданию.
Авторы будут считать свою задачу выполненной, если книга будет способствовать применению статистических методов для созда ния оптимальных конструкций из композитных материалов, повыше ния их надежности и долговечности. Все замечания и предложения читателей по существу затронутых в книге вопросов авторы примут с благодарностью.
Г л а в а
i
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ
|
1. СТРУКТУРА ТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ |
||||
|
Многие материалы |
можно отнести |
к компо |
||
зитным. Дать их исчерпывающую |
классификацию в на |
||||
стоящее |
время не представляется возможным |
[7]. При |
|||
водимое |
ниже деление в известной мере условно и |
||||
служит |
в основном |
«внутренней» |
цели — построению |
||
моделей. |
|
механики |
в основу классификации |
||
С точки зрения |
композитных материалов целесообразно положить сле дующие признаки: природу связующего, вид наполни теля и его ориентацию.
В качестве связующего применяются металлы, сплавы, полимеры, керамика и другие вещества. Для металлов характерно проявление пластических свойств при деформировании. Полимеры отличаются наличием так называемых высокоэластических деформаций и обнаруживают под нагрузкой вязкоупругое поведение. Керамические материалы, как правило, упруго дефор мируются и имеют хрупкий характер разрушения.
Композитные материалы содержат наполнители в виде волокон, монокристаллов (в том числе нитевидных), Шаров, плоских элементов (чешуек, пластин и т. п.), а также частиц неопределенной формы.
Волокна, нитевидные кристаллы и некоторые другие Наполнители применяются чаще всего для создания вы сокопрочных материалов, поэтому они называются ар мирующими иди просто арматурой, а материалы соот ветственно армированными. Высокая прочность арми рованных материалов объясняется высокой прочностью волокон, монокристаллов и пленок ввиду их почти иде-
7
ального строения. Именно поэтому, а также благодаря хорошим теплозащитным свойствам композитные мате риалы находят в последние годы все более широкое применение в ответственных конструкциях [14, 18—21].
Высокая прочность и другие специфические свойства армирующих элементов могут быть реализованы в ком позитном материале лишь при вполне определенном расположении этих элементов. Поэтому существенным признаком композитных материалов является ориента ция наполнителя. Наиболее часто встречаются следую щие виды расположения элементов наполнителя: одно направленное, в двух взаимно перпендикулярных на правлениях и хаотическое.
Вид наполнителя в значительной мере предопреде ляет структуру композитного материала в изделии. На структуру материала влияют также метод изготовления и форма изделий, особенности технологического процес са изготовления и др.
Наиболее распространенными композитными мате риалами в настоящее время являются стеклопластики, в качестве связующих для которых используются поли меры, а в качестве наполнителей — элементарные стек лянные волокна, нити, жгуты, ткани и т. п.
В статистическом аспекте наиболее изучена проч ность стекловолокон, при экспериментальном определе нии которой обнаруживается значительный разброс значений [22—24]. Установлена [23] связь прочности с видом и распределением поверхностных дефектов. Кри
вые распределения могут иметь |
двухвершинный харак |
|||||
тер. При испытаниях |
.стекловолокон |
обнаруживается |
||||
также |
масштабный эффект, обусловленный |
статисти |
||||
ческой |
природой |
прочности, — зависимость |
прочности |
|||
от диаметра и дли«ы волокон. |
|
|
|
|||
Стеклянные волокна вплоть до разрушения деформи |
||||||
руются |
упруго |
[25]. Имеются |
данные [6], что модуль |
|||
упругости не зависит от диаметра волокон. |
|
|||||
Прочность стеклянных нитей |
со статистических по |
|||||
зиций |
исследовалась |
в работах |
[7, |
14, 26—28] и др. |
Для нитей установлена зависимость от диаметра и дли ны, аналогичная зависимости для элементарного волок на. Прочность при растяжении нити составляет лишь около половины прочности волокон, прочность стеклян ной ткани — около 3/4 прочности нити [29].
8
I |
1 I ■I |
. |
■ |
. I |
. I____. I I |
|
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
X,MKM |
Рис. 2. Гистограмма распределения диаметров'во локон в стеклопластике
Рис. 3. Гистограмма распределения хорд, пересекающих сечение волокна случайным образом
Расположение волокон в сечении в известной мере характеризуется распределением длин Промежутков между волокнами, измеренных в произвольном направ лении (рис. 4). Установлено, что при уровне значимости не более 6% по критерию %2 можно принять гипотезу о нормальном распределении с параметрами (средним значением и средним квадратическим отклонением) 5,50 и 3,25 мкм.
10