книги / Тестовый контроль по математике
..pdfРешение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
2 |
|
4 |
16 |
6 |
−1 |
|
|
|||
A B = |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
0 |
|
|
0 |
= 2 |
3 |
1 . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4 |
−1 |
|
|
15 |
|
|
|
|||
|
5 |
−1 |
|
|
|
|
6 |
6 |
|
|
|||||
|
16 |
6 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 2 |
|
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
и Е – единичная матрица второго по- |
|||||||||
Если A = |
−3 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рядка, то A2 + 2A + E равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
5 |
2) |
−1 |
3 |
3) |
−2 |
−8 |
−2 |
8 |
||||||
1) |
; |
|
|
; |
|
|
; |
4)* |
−12 |
. |
|||||
3 |
0 |
|
2 |
1 |
|
−12 |
2 |
|
−2 |
||||||
Решение: |
|
1 2 1 |
2 |
|
|
−5 |
4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
A2 = A A = |
|
|
|
|
= |
−6 |
, |
|
|
||||||
|
|
−3 |
1 −3 |
1 |
|
|
|
−5 |
|
|
|
||||
|
−5 |
|
|
4 |
1 |
2 |
|
−3 |
8 |
|
|
||||
A2 + 2 A = |
−6 |
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
= |
|
, |
|
|
||
|
|
|
|
−5 |
−3 |
1 |
|
−12 −3 |
|
|
|||||
A2 + 2 A + E = |
−3 |
8 |
1 |
|
|
0 |
−2 |
8 |
|
|
|||||
|
−12 |
|
+ |
|
|
|
= |
|
. |
|
|
||||
|
|
|
|
−3 |
0 |
|
|
1 |
−12 |
−2 |
|
|
|||
|
−2 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−12 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определитель |
−1 |
3 |
2 |
4 |
|
|
равен… |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 −1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1)* 26; |
|
2) 5; |
3) –26; |
|
|
|
4) –5. |
|
|
|
21
Решение. Вычислим определитель, разложив его по элементам третьего столбца:
2 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 3 |
2 |
4 |
= 2 A23 + (−1) A43 = |
|
|
|
|
|
|||||
2 |
1 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
−1 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 (−1)2+3 = |
|
2 |
1 |
1 |
|
+ (−1)(−1)4+3 |
|
2 |
1 |
1 |
|
||
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
1 |
3 |
|
|
−1 |
3 |
4 |
= |
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
−1 |
|
|
|
1 |
1 |
3 |
|
= −2(−2 + 4 + 3 −1−12 + 2) + (18 −1+ 8− 6− 8+ 3) = 12+ 14 = 26.
Ответ: 26. |
|
|
|
|
|
Пример 17 |
2 |
|
|
|
|
Ранг матрицы |
−3 |
равен… |
|||
A = |
−6 |
|
|||
|
|
4 |
|
|
|
1) 2; |
2)* 1; |
3) 0; |
|
|
4) 4. |
Решение:
2−3
∆= 4 −6= − 12+ 12= 0, значит, r(A) < 2, r(A) = 1.
Ответ: 1.
Пример 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна… |
|
|
|||||
Матрица, обратная к матрице A = |
, |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
− |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
− 2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
3) |
|
2 |
|
||||||||||||||
1) |
|
|
; 2) |
|
|
|
; |
|
−1 |
; |
4)* |
|
|
|
. |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение. |
|
Обратная матрица |
|
A−1 |
определяется равен- |
ством
22
|
|
1 |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
A−1 = |
( A* ) |
, где |
∆ = |
|
|
3 |
= |
2; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
∆ |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
A |
|
A |
|
|
|
T |
|
|
A |
A |
|
|
|
|
||||||||
|
A* = |
|
11 |
|
|
12 |
, |
( A* ) |
|
= |
11 |
21 |
. |
|
|
|
|||||||
|
A21 |
|
A22 |
|
|
|
|
|
|
A12 |
A22 |
|
|
|
|||||||||
|
Вычислим алгебраические дополнения: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
A11 = (−1)1+1 3 = 3; |
|
|
|
A12 = (−1)1+2 1 = −1; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
A21 = (−1)2+1 4 = −4; |
|
|
|
|
A22 = (−1)2+2 2 = 2. |
|
|
|
||||||||||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
−1 |
|
|
|
T |
|
|
3 −4 |
|
|
|
|
|||||||||
|
A* = |
−4 |
|
|
|
, |
( A* ) |
= |
|
|
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
−1 |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
Выписываем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
−4 |
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
A−1 = |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 −1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры третьего уровня сложности |
|
|
|||||||||||||||||
|
Пример 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
Ранг матрицы |
|
|
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
A = |
|
|
|
5 равен… |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 −6 |
|
|
|
|
||||||
|
1) 3; |
|
|
2)* 2; |
|
3) 1; |
|
4) 0. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
Решение. Приведем матрицу A к ступенчатому виду с по- |
||||||||||||||||||||||
мощью элементарных преобразований: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 2 3 |
(−4) |
|
|
1 |
2 |
|
|
3 (2) |
|
|
1 |
2 3 |
1 2 |
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 3 5 |
|
|
|
0 −5 −7 |
|
0 −5 −7 |
|
−5 |
. |
|||||||||||||
|
−2 −4 −6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−7 |
|||||
|
|
|
|
−2 −4 −6 |
|
|
0 0 0 |
|
|
|
23
Так как |
|
1 |
2 |
|
≠ |
0, то ранг матрицы A равен двум. |
||||||||||||||||||||
|
0 |
−5 |
|
|||||||||||||||||||||||
Ответ: 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Пример 20 |
|
|
|
|
|
|
|
2x − y + z = 0, |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решением системы x + y − 2z = 4, |
является… |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x + 2 y + 4z =1 |
|
|
|
|||
1) (2, 1, –1); |
|
|
2) (1, 1, –2); |
3)* (1, 1, 1); |
4) (2, 1, 1). |
|||||||||||||||||||||
Решение. Решим систему методом Крамера |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
∆ = |
|
|
1 |
|
|
1 − 2 |
|
= 8+ 2+ 6− 3+ 8+ 4= |
25, |
|
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
−1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∆ x= |
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
− 2 |
|
|
= 0+ 8+ 2− 1− |
0+ 16= |
25, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
∆ y= |
|
|
|
|
1 |
|
4 |
− 2 |
= 32+ 1+ 0− 12+ 4+ |
0= |
25, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∆ z= |
|
|
2 |
|
|
−1 |
|
0 |
|
|
= 2+ 0− 12− 0− 16+ 1= − 25, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x = |
∆ x |
; |
|
y = |
∆ y |
; |
|
|
|
z = |
|
∆ z |
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
∆ |
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
||||||||||
Следовательно, |
x =1; y =1; z = −1. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Ответ: (1, 1, –1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Возможны ошибки: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Если ∆ = 0, |
то систему следует решать методом Гаусса. |
24
РАЗДЕЛ «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»
Справочные материалы по разделу
Таблица 1
25
26
Таблица 2
*) Символ a, b , c P означает, что векторы a, b , c параллельныоднойплоскостиР, то естькомпланарны.
Примеры тестовых заданий с решениями к разделу «Векторная алгебра»
Знаком * отмечены правильные ответы.
Примеры первого уровня сложности
Пример 1
Длина вектора a = {3; 4;0} равна…
1)* 5; |
2) ±5; |
|
3) 7; |
|
|
|
|
|
|
4) 1. |
a = {x; y; z} |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
Длина |
|
|
|
|
вектора |
равна |
|||||||||||||
|
a |
|
= x2 + y2 + z2 . Значит, |
|
|
a |
|
= |
|
|
32 + 42 + 02 = |
25 = 5. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Возможны ошибки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
Так |
как |
длина |
вектора |
|
|
|
a |
|
больше |
или равна |
нулю, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
то |
|
a |
|
≠ − 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Встречается |
ошибка |
|
|
|
при |
вычислении |
корня: |
|||||||||||||||||||
|
a2 + b2 |
≠ |
a2 + |
b2 , поэтому |
|
a |
|
≠ |
7. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Пример 2
Проекции вектора a = {7; −1; 2} на оси координат равны…
1)* прox a = 7; |
прoy a = −1; |
|
прoz a = 2; |
|
|||||||||
2) |
прox a = |
|
7 |
; |
прoy a = − |
|
1 |
; |
прoz a = |
2 |
; |
||
|
54 |
54 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
54 |
|
||||||
3) |
прox a = |
1 |
; |
прoy a = −1; |
|
прoz a = |
1 |
; |
|
||||
|
|
|
|
||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
4) |
прox a = 49; |
прoy a =1; |
прoz a = 4. |
|
|||||||||
Решение. Проекции вектора на оси координат равны ко- |
|||||||||||||
ординатам вектора. Поэтому прox a = 7; |
|
прoy a = −1; |
прoz a = 2. |
||||||||||
Ответ: прox a = 7; |
прoy a = −1; |
прoz a = 2. |
|
27
Пример 3 |
|
a = {1;3; 4} по базису |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Разложение вектора |
ι |
|
|
|
имеет |
|||||||||||||
, |
j |
, |
k |
|||||||||||||||
вид… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1)* a = i + 3 j + 4k ; |
2) a = 3i + j + 4k ; |
|
||||||||||||||||
3) a = 4i + 3 j + k ; |
4) a = 3 j + 4k . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Решение. В разложении вектора a |
по ортонормирован- |
|||||||||||||||||
ному базису |
ι |
, |
|
, k : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a = xi + yj + zk |
коэффициенты при |
|
x, y, z равны коорди- |
|||||||||||||||
натам вектора a. Тогда a = i + 3 j + 4k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ответ: a = i + 3 j + 4k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Пример 4 |
|
|
|
|
|
|
|
x = 4 , y = −12, |
|
|||||||||
Даны две координаты вектора a : |
|
длина |
||||||||||||||||
вектора a равна 13. Третья координата z |
равна… |
|
||||||||||||||||
1)* ±3; |
|
2) 3; |
3) |
297; 4) ± |
|
|
297. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение. Подставим в формулу |
|
a |
|
= |
x2 + y2 + z2 |
данные |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
задачи: 13 = |
42 + (−12)2 + z2 . Возведем в квадрат правую и ле- |
вую части уравнения: 169 =16 +144 + z2 . Решим уравнение от-
носительно z : z = ± 169 −16 −144 = ± 9 = ±3.
Ответ: z = ±3.
Возможны ошибки:
Если учитывают только положительное значение корня, то получают неполный ответ z = 3, теряют z = −3.
Пример 5
Вектор составляет с осью OX угол 120 °, с осью OZ – угол 45°, с осью OY …
1)* 60° или 120°; 2) 60°; 3) 120°; 4) 30°.
28
|
|
|
Решение. Направляющие косинусы вектора удовлетворяют |
||||||||||||||||||||||||||||||
условию |
|
cos2α+ cos2 β+ cos2 γ =1. |
Следовательно, |
cos2 120° + |
|||||||||||||||||||||||||||||
+ cos2 β + cos2 45° = 1. Так как cos2 120° = − |
1 |
, а cos2 45° = |
|
2 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
то |
− |
1 |
|
+ cos2 β+ |
2 |
|
=1. Отсюда cos2 β = 1 − |
− |
1 |
|
|
− |
2 |
= |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
1 − |
1 |
− |
2 |
= |
1 |
, тогда |
cosβ = ± |
1 |
= ± |
1 |
. Если |
|
cosβ = |
|
1 |
, то |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
4 |
4 |
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β = 60° , если cosβ = − 1 , то β = 120°. 2
Ответ: 60° или 120°.
Возможны ошибки:
Если учитывают только положительное значение корня, то получают неполный ответ β = 60°, теряют β = 120°.
Пример 6
Даны точки А (3; –1; 2) и В (4; 1; 4). Координаты вектора AB равны…
1)* {1; 2; 2} ; 2) {7; −2;6} ; 3) {−1;−2;−2} ; 4) {7;0;6} .
Решение. Координаты вектора AB вычисляются по форму-
ле AB = {xB − xA ; yB − yA ; zB − zA } , где A(xA ; yA ; zA ), B(xB ; yB ; zB ).
Тогда
AB = {4 − 3;1− (−1); 4 − 2)} = {1; 2; 2}.
Ответ: {1; 2; 2}.
Возможны ошибки:
Вектор {xA − xB ; yA − yB ; zA − zB } = − AB ≠ AB.
Пример 7
Векторы a = {1; −2;3} и b = {2; −4;6} …
29
1)* коллинеарны, направлены в одну сторону;
2)не коллинеарны;
3)перпендикулярны;
4)противоположно направлены.
Решение. Векторы a = {1; −2;3} и b = {2; −4;6} коллинеарны, таккакихсоответствующие координаты пропорциональны:
|
1 |
= |
−2 = |
3 |
a |
|
|
|
b . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
−4 6 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
> 0, то |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Коэффициент пропорциональности |
. Так как |
|||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
векторы направлены в одну сторону.
Ответ: коллинеарны, направлены в одну сторону.
Возможны ошибки:
Отношение координат надо вычислять с учетом их знака.
Пример 8
Дан вектор a = {0; −3; 4} . Координаты вектора 2a − 3a + 1 a
2
равны…
1)* 0; |
3 |
; −2 |
; |
2) − |
1 |
; −8;−2 |
; |
||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
3) − |
3 |
|
;8; 2 ; |
|
4) {0;11; −3}. |
|
|||||
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a = {x; y; z}. Тогда |
||
Решение. |
Пусть |
λ |
– |
число, |
λa = {λx; λy; λz} . Вычислим координаты векторов:
1 |
|
|
3 |
|
|
2a = {0; −6;8}; − 3a = {0;9;−12}; |
|
a = 0; |
− |
|
; 2 . |
|
|
||||
2 |
|
|
2 |
|
Следовательно, линейная комбинация векторов 2a − 3a + 1 a
2
имееткоординаты
30