- •Федеральное агентство по образованию
- •Лабораторная работа № 2.2 изучение первого начала термодинамики. Определение коэффициента пуассона по методу клемана-дезорма
- •Лабораторная работа № 2.3 изучение адиабатного процесса. Определение коэффициента пуассона методом стоячих звуковых волн
- •Лабораторная работа № 2.4. Определение вязкости жидкости методом Стокса
- •Теоретическое введение
- •Описание установки. Расчетная формула для вязкости жидкости.
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ивановский государственный энергетический университет
имени В.И. Ленина»
Кафедра физики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ
Иваново 2006
Составители: |
В. Х. КОСТЮК, |
|
Г. А. ШМЕЛЁВА |
Редактор |
В. К. ЛИ–ОРЛОВ |
В методических указаниях приведены основные теоретические сведения и практические рекомендации по выполнению лабораторных работ по молекулярной физике и термодинамике.
Утверждены цикловой методической комиссией ИФФ
Рецензент
кафедра физики ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина»
Методические указания к лабораторным работам
по молекулярной физики и термодинамике
Составители: Костюк Владимир Харитонович
Шмелева Галина Александровна
Редактор М.А. Иванова
Лицензия ИД № 05285 от 4июля 2001 г.
Подписано в печать . Формат 60х841/16. Печать плоская.
Усл. печ. л. 1,86. Тираж 150 экз. Заказ
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический
университет им. Ленина»
Отпечатано в РИО ИГЭУ.
153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ПУАЗЕЙЛЯ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1. Изучение стационарного ламинарного движения несжимаемой жидкости (газа) в изотермических условиях через горизонтальные цилиндрические трубы круглого сечения.
2. Экспериментальное определение динамической вязкости воздуха методом Пуазейля.
3. Количественная оценка средней длины свободного пробега молекул воздуха и их размеров (эффективный диаметр) на основе молекулярно-кинетической теории идеальных газов.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
1. Вискозиметр. 2. Секундомер. 3. Термометр. 4. Барометр.
ВВЕДЕНИЕ
Свойство жидкости (газа) оказывать сопротивление относительному перемещению ее слоев называется ВЯЗКОСТЬЮ. Между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, действуют силы внутреннего трения (силы вязкости).
Слоистое движение вязкой несжимаемой жидкости (газа) называется ламинарным.
Ламинарное движение возникает при движении жидкости в каналах или трубах небольшого сечения с малыми скоростями, а также при движении очень вязких жидкостей.
Рассмотрим, от чего зависят силы вязкого трения. Погрузим в жидкость две параллельные пластинки и будем перемещать верхнюю относительно нижней с постоянной скоростью (рис. 1). Для этого необходимо приложить постоянную силу . Так как пластина не получает ускорения, то действие этой силы уравновешивается другой, равной ей по величине и противоположно направленной силой трения . Такие силы действуют между любыми слоями жидкости при условии, что они перемещаются друг относительно друга. При этом со стороны более быстрого слоя на более медленный слой действует ускоряющая сила, а со стороны медленного на более быстрый – замедляющая.
Большинство жидкостей прилипает к поверхности твердых тел, погруженных в жидкость. Мы будем рассматривать только такие жидкости. Слой, прилегающий к верхней пластине, будет двигаться со скоростью . Нижняя пластина будет испытывать действие вязкой силы в направлении движения верхней пластины и поэтому она должна прийти в движение. Пусть нижняя пластина неподвижна. Для этого к ней необходимо приложить внешнюю силу, направленную против силы вязкого трения и равную ей. Слой жидкости, прилегающий к нижней пластине, будет неподвижен, а скорость вышележащих слоев будет нарастать, как показано на рис. 1.
Величина силы вязкого трения зависит от того, как "быстро" меняется скорость слоев с высотой, то есть от величины , гдеd – расстояние между пластинами, от площади поверхности S перемещающихся относительно друг друга слоев, а также от природы и состояния жидкости. В нашем случае можно записать
-
,
(1)
где величина называется градиентом скорости и характеризует изменение скорости поперек потока жидкости, приходящееся на единицу длины; – коэффициент внутреннего трения, называемый динамической вязкостью, зависящий от природы жидкости, температуры и давления.
Введем понятие поверхностной плотности вязкого трения. Это сила вязкого трения, приходящаяся на единицу поверхности слоев:
-
.
(2)
В общем случае распределение (эпюра) скорости V(x) поперек потока может быть нелинейным (рис. 2).
Градиент скорости зависит отx, и сила вязкого трения для различных слоев будет функцией x. С учётом направления силы вязкого трения можно записать
-
.
(3)
Соотношение (3) называется законом вязкого трения Ньютона. Из (3) можно установить физический смысл коэффициента . Динамическая вязкость численно равна силе вязкости, действующей на единицу площади слоя, при градиенте скорости, равном единице:
-
при .
(4)
Внутреннее трение является причиной того, что для протекания газа (жидкости) через трубу требуется некоторая разность давлений. Разность давлений тем больше, чем больше коэффициент внутреннего трения .
Рассмотрим стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости (газа) по цилиндрической трубе круглого сечения. Мысленно выделим расположенный вдоль оси трубы цилиндр длиной l и радиусом r (рис. 3). Скорость жидкости в разных точках сечения трубы различна. Она зависит от расстояния до стенок, а градиент скорости есть .
Свнешней стороны на единицу поверхности цилиндра действует сила вязкости
-
,
а на всю поверхность S=2rl рассматриваемого цилиндра – сила
.
Движение происходит с постоянной скоростью, и сила F должна уравновешивать разность сил давления p1 и p2 на торцах цилиндра.
,
.
Интегрируя, получаем
.
У стенок трубы при r = R скорость жидкости V = 0. Жидкость прилипает к стенкам трубы. Из этого условия находится постоянная, и окончательно для скорости получаем
-
,
(5)
где p = p1 – p2.
Эпюра скорости является параболоидом вращения с меридиальным сечением в виде параболы, которая одинакова для различных сечений трубы. Скорости по сечению трубы растут по квадратичному закону от нуля у стенок до максимального значения на оси трубы:
.
Вычислим объемный расход жидкости за секунду через все сечение трубы. Разобьём сечение трубы на тонкие кольца радиусом r и шириной dr (рис. 4). Через площадь кольца dS=2prdr в единицу времени протекает объем жидкости dQ=2prdrV, а через все сечение трубы протекает объем жидкости
.
Интегрируя, получим закон Пуазейля:
-
.
(6)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
В лабораторной работе закон Пуазейля используется для экспериментального определения динамической вязкости воздуха:
-
.
(7)
На опыте необходимо измерить перепад давлений p и секундный объемный расход воздуха Q (м3/с). Параметры трубы R, l должны быть известны. Вязкость воздуха мала, и для ламинарного движения необходимо обеспечить малую скорость и выбрать трубку небольшого сечения капиллярную трубку.
Схематично установка для определения вязкости воздуха изображена на рис. 5.
Рис. 5
Из аспиратора А выливается вода, давление в нем понижается, и через капиллярную трубку длиной l=0,1 м и радиусом R=10-3 м засасывается воздух, проходящий через осушительный фильтр D с CaCl2 . Разность давлений p на концах трубки В измеряется водяным манометром С. Для измерения секундного расхода воздуха Q аспиратор А заполняют водой, открывают кран Е и выжидают некоторое время, необходимое для установления стационарного течения. В этом случае разность уровней воды h в манометре С будет постоянной. Включают секундомер, одновременно отметив на аспираторе уровень воды. После того как вытечет V=1 л воды, секундомер выключают. Секундный расход воздуха будет равен объему воды, вытекающему из аспиратора за 1 с:
-
.
(8)
Перепад давлений можно выразить через h:
-
p= gh,
(9)
где = 103 кг/м3 – плотность воды, g=9,8 м/с2 – ускорение силы тяжести.
Для динамической вязкости воздуха из (7) с учетом (8) и (9) получаем
-
(10)
или в единицах СИ
-
.
(11)
Для расчета вязкости надо выразить h в м, t – в с, V – в м3. Результаты измерений и расчета динамической вязкости воздуха заносятся в протокол испытаний. Опыт повторяют 5 раз.
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО СЕЧЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЯ МОЛЕКУЛ
Механизмы переноса в газах (теплопроводность, вязкость, диффузия) с молекулярно-кинетической точки зрения связаны с тепловым движением молекул и их столкновениями между собой, при которых молекулы обмениваются энергией и импульсом. Согласно молекулярно-кинетической теории газов динамическая вязкость газов выражается как
-
.
(12)
Здесь – плотность газа (кг/м3); U – тепловая скорость (м/с),
-
;
(13)
–средняя длина свободного пробега молекул (м),
-
,
(14)
где – эффективное сечение столкновения (м2), n – число молекул в единице объема (м-3).
По вязкости газа можно оценить длину свободного пробега и эффективное сечение. Получим расчетные формулы для иd. Из (12), учитывая основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов в форме
, (15)
получим
или с учетом (13)
-
,
(16)
где R = 8,31103 Дж / (кмольК) – универсальная газовая постоянная, Т –абсолютная температура (K), p – давление газа (Па).
Будем рассматривать воздух как мономолекулярный идеальный газ с молярной массой 29 г/моль. Длина свободного пробега
-
.
(17)
Из (14), учитывая равенство
-
p=nkТ
(18)
и соотношение (16), получаем
-
,
(19)
где k=1,3810-23 Дж/К постоянная Больцмана.
Для воздуха
-
.
(20)
Измеряя температуру воздуха термометром и атмосферное давление барометром, вычисляем и по формулам (17) и (20). Диаметр молекул воздуха оцениваем по формуле
-
(21)
и сравниваем с табличным значением для молекул N2 и O2: d=310-10м. Результаты измерений и расчетов записать в протокол испытаний.
ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ
h, м |
V, м3 |
t, c |
, Пас |
p, Па |
T, K |
, м |
, м2 |
d, м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Назовите основные задачи работы. Какие законы применяются для решения этих задач?
Приведите вывод закона Пуазейля, проанализируйте закон.
Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит и для чего предназначен каждый элемент установки?
Какой газ называется идеальным? Опишите модель идеального газа.
Что такое средняя квадратичная скорость молекул?
Запишите и проанализируйте основной закон молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Какие явления называются явлениями переноса? Какие явления переноса Вы знаете?
Что такое вязкость? Запишите и поясните закон Ньютона для вязкого трения.
Каков механизм вязкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
Как зависит динамическая вязкость газов от температуры?
Дайте определение динамической вязкости и установите её размерность в единицах СИ.
Что называется средней длиной свободного пробега молекул идеального газа? Как она связана с динамической вязкостью?
Как можно оценить среднюю длину свободного пробега молекул в опыте?
Выведите связь средней длины свободного пробега молекул идеального газа и эффективного сечения столкновения молекул. Как связать эффективное сечение столкновения молекул с динамической вязкостью?
Сравните диаметр молекул «воздуха» с табличными значениями для молекул азота и кислорода. Проанализируйте результаты.