- •Программа по общему курсу Физики Раздел "Электромагнетизм". Постоянное магнитное поле
- •Электромагнетизм.
- •1. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Взаимодействие магнитного поля с электрическим током
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Закон био-савара-лапласа. Теорема о циркуляции магнитного поля.
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Расчётно-графическое задание 4.
4. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля
Электромагнитный поток dФ через площадкуdS
dФ = ВdScos,
- вектор индукции магнитного поля,dS– элемент площади,- угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.
Закон электромагнитной индукции
i= -NdФ/dt= -d/dt,
где i – электродвижущая сила индукции,N– число витков контура (катушки),- потокосцепление.
Потокосцепление контура
= LI,
где L– индуктивность контура,I– сила тока в контуре.
Электродвижущая сила самоиндукции
is= -LdI/dt,
где dI– изменение силы тока в контуре за времяdt,L– индуктивность контура.
Индуктивность соленоида
L= 0n2V,
где 0= 410-7- Гн/м – магнитная постоянная,- магнитная проницаемость сердечника,n = N/l– число витков на единицу длины соленоида,V– объем соленоида.
Сила тока в цепи, обладающей активным сопротивлением Rи индуктивностьюLв момент времениtпосле замыкания цепи:
,
где - ЭДС источника тока, г – его внутреннее сопротивление,t– время, прошедшее с момента замыкания цепи.
Сила тока после размыкания цепи
,
где I0– сила тока в цепи приt= 0,t– время, прошедшее с момента размыкания цепи.
Энергия магнитного поля контура
W = LI2/2,
где L– индуктивность контура,I– сила тока в контуре.
Примеры решения задач
Задача 1.Стержень длинойL=0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью в магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл вокруг оси, проходящей через край стержня перпендикулярно стержню. Вектор магнитной индукции параллелен оси вращения. На концах стержня возникла разность потенциалов= 3 В. Найти угловую скорость вращения стержня.
Решение.
При движении проводника в магнитом поле на концах проводника возникает разность потенциалов, равная=Ф/t,Ф – магнитный поток через площадь, описываемую проводником за времяt.
Поскольку вращение стержня в задаче равномерное, то можно взять t=Т = 2/,Ф = ВScos00 = BL2, где Т – период вращения стержня,S– площадь круга, которую описывает стержень при вращении.
Тогда = ВL2/2, отсюда угловая скорость равна= 2/(ВL2);
= 23/(0,60,52) = 40 рад/с.
Ответ: 40 рад/с.
Задача 2.Контур площадьюS= 0,2 м2и сопротивлениемR= 0,5 Ом находится в магнитном поле, линии индукции которого составляют угол= 300с плоскостью контура. Определить индукционный ток при равномерном возрастании магнитной индукции со скоростьюdB/dt= 0,1 Тл/с.
Решение.
По закону электромагнитной индукции
= dФ/dt,
где Ф = ВScos- магнитный поток,= 900-.
Тогда dФ/dt = Scos(900 - )dВ/dt.
По закону Ома I = /R = .
I = 0,10,2соs(900– 300) = 0,08 А.
Ответ: I = 0,08 А.
Задача 3.Круговая рамка вращается с постоянной угловой скоростью= 10 рад/с вокруг своего диаметра, равногоd=0,4 м, в магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Направление вектора магнитной индукции перпендикулярно оси вращения рамки. Найти максимальное значение ЭДС индукцииmax, возникающей в рамке.
Решение.
По закону электромагнитной индукции
= -dФ/dt, где Ф(t) = ВScos((t)).
При равномерном вращении (t) =t, тогда
= -ВSdcos(t)/dt или = BSsin(t). Максимальное значение ЭДС индукции приsin(t) =1, площадь круговой рамкиS=d2/4, тогдаmax = Вd2/4.
max = 3,140,50,4210/4 = 0,63 В.
Ответ: max = 0,63 В.
Задача 4.Квадратная проводящая рамка со стороной а = 0,1 м находится в однородном магнитном поле с индукцией В =0,8 Тл так, что линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки. Найти электрический зарядq, который пройдет по рамке при ее повороте на угол= 900вокруг оси, проходящей через одну из сторон рамки перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сопротивление рамки 0,2 Ом.
Решение.
По закону электромагнитной индукции
= -dФ/dt.
По закону Ома
= IR.
По определению силы тока
I= dq/dt.
Тогда Rdq/dt = -dФ/dt. Проинтегрируем и выразим прошедший по контуру заряд:q = Ф/R, гдеФ = Ф2– Ф1= ВScos-BScos00– изменение магнитного потока через поверхность рамки,S= а2– площадь рамки. Тогдаq = Ва2(1 –cos)/R.
q = 0,80,12(1 – сos900)/0,2 = 0,04 Кл.
Ответ: q = 0,04 Кл.
Задача 5.Катушка индуктивностьюL= 0,2 Гн и сопротивлениемR= 1,6 Ом подключили к источнику постоянной ЭДС. Определить, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке черезt= 0,04 с, если источник ЭДС отключить и катушку замкнуть накоротко.
Решение.
Сила тока после отключения источника
I = I0, отсюда изменение силы тока равно.
.
Ответ: .
Задача 6.Соленоид индуктивностьюL= 0,1 Гн подключают к источнику тока. Определить сопротивление соленоидаR, если за времяt= 0,4 с сила тока в соленоиде достигает 80% предельного значения.
Решение.
Сила тока после замыкания цепи
I = /r,
где /r=Iпред– предельная сила тока. Тогда.
Отсюда . Следовательно,.
=0,4 Ом.
Ответ: R= 0,4 Ом.
Задача 7.Длинный соленоид имеетN= 800 витков. При силе тока в соленоидеI= 20 А энергия его магнитного поля равнаW= 0,5 Дж. Площадь поперечного сечения соленоидаS= 20 см2. Найти длину соленоидаl.
Решение.
Энергия магнитного поля соленоида
W =LI2/2.
Индуктивность воздушного соленоида
L = 0n2V/2, гдеn = N/l,V = Sl. ТогдаL = 0N2S/l. После подстановки индуктивности в формулу энергии поля выразим длину соленоидаl = 0N2SI2/(2W).
l= 43,1410-780020,002202/(20,5)=6,4 м.
Ответ: l= 6,4 м.