pdf / 3к.7 Изучение явления Зеебека
.pdfМинистерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3к.7
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЗЕЕБЕКА
МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ
Минск 2021
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3к.7
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЗЕЕБЕКА
Цель работы:
–изучить явление возникновения термоЭДС;
–проградуировать термопары хромель – копель и хромель – алюмель;
–рассчитать коэффициенты термоЭДС для обеих термопар.
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ
Эффект Зеебека – явление возникновения электрического тока (или термоэлектродвижущей силы (термоЭДС) E ) в замкнутой электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников (металлов и/или полу-
проводников), контакты между которыми (спаи) имеют различные температуры. |
|
||||||||
Электрическая цепь, |
состоящая |
|
|
|
|
|
|
||
из двух разнородных |
проводников, |
|
|
I |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называется |
термопарой |
(рис. 1). |
Т |
|
|
|
Т > Т |
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
I |
2 |
||
Термопары широко применяются для |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
измерения |
температур |
с |
высокой |
|
|
|
|
|
|
точностью в широком интервале от |
Рис. 1 |
|
|
отрицательных до температур порядка 1000 ºС и выше. |
|
Эффект Зеебека относится к числу контактных явлений. |
Контактные явления
Экспериментально обнаружено, что при соприкосновении двух разнородных металлов (или металла и полупроводника) между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной.
Контактная разность потенциалов возникает как между внутренними точками металлов (внутренняя контактная разность потенциалов), так и между внешними точками, находящимися вне металлов в непосредственной близости к их поверхности (внешняя контактная разность потенциалов). Причину этого явления можно объяснить в рамках модели свободных электронов, согласно которой часть атомных электронов может практически свободно перемещаться в пределах металлического образца, т. к. они не связаны с конкретными атомами.
Опыт показывает, что в общем случае электроны не могут покинуть проводник самопроизвольно. Действительно, если часть электронов, обладая достаточно большой кинетической энергией теплового движения, способна покинуть проводник, то на его поверхности появляется избыточный положительный заряд, а кулоновское взаимодействие заставляет электроны возвращаться обратно.
2
Таким образом, для освобождения электрона из проводника (преодоления энергетического барьера) ему нужно сообщить некоторую энергию.
Работа выхода Ав – минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для его освобождения из вещества в вакуум.
Поскольку кулоновская сила является консервативной (потенциальной), то сообщение электрону дополнительной энергии приводит к увеличению его потенциальной энергии. Следовательно, потенциальная энергия электрона вне проводника больше, чем внутри него. Потенциальную энергию электрона вне проводника принято считать равной нулю. Тогда потенциальная энергия находящегося в проводнике электрона (в связанном состоянии) имеет отрицательные значения. В приближении свободных электронов из-за периодичности расположения положительных ионов в металле потенциальная энергия электрона определяется одинаковым по всему кристаллу средним значением, равным –U0. Потенциальная энергия электрона в металле выражается через внутренний потенциал φ0 этого металла:
U0 qe 0 e 0 ,
где qe = – е – заряд электрона;
е = 1,6·10–19 Кл – элементарный заряд.
Таким образом, в первом приближении свободные электроны в металлическом образце можно рассматривать как идеальный газ фермионов в прямоугольной потенциальной яме глубиной U0.
Как известно, энергия электронов в трехмерной потенциальной яме квантуется, т. е. собственные значения энергии электронов образуют дискретный ряд. На энергетической оси (энергетической диаграмме) собственные значения энергии
принято обозначать энергетическими уровнями (рис. 2). В соот-
ветствии с принципом Паули электроны проводника заполняют
энергетические уровни, начиная с уровня с минимальной энер-
гией. Полагая кратность вырождения каждого уровня равной
двум (что соответствует двум разным z-проекциям спина или собственного момента импульса), на каждом из них принято
изображать по два электрона с взаимно противоположными спинами.
Уровень Ферми – энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2 при любых температурах Т ≠ 0 К. Соответствующее уровню Ферми значение энергии называется энергией Ферми EF. Величина энергии Ферми EF в основном определяется концентрацией n свободных электронов и в незначительной степени зависит от температуры. При T → 0 K (часто записывают T = 0 K) энергия Ферми обозначается ЕF(0).
3
Оказывается, что в предельном случае при T → 0 K, все уровни с энергиями Е < ЕF(0) полностью заполнены, а с энергиями Е > ЕF(0) – свободны. Таким образом, энергия Ферми ЕF(0) является максимальной энергией, которой могут обладать свободные электроны при Т = 0 К (см. рис. 2). Значение ЕF(0) определяется концентрацией n свободных электронов и для различных металлов составляет
около 1,5–7,5 эВ. |
|
Е |
||||||
|
|
|||||||
В модели свободных электронов работа |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
выхода Ав определяется как разность: |
|
|
|
|
|
Aв |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Aв U0 EF , |
(1) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где U0 – глубина потенциальной ямы; |
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ЕF – энергия Ферми (рис. 3). |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку значения U0 и EF зависят от |
|
|
|
|
|
ЕF |
||
|
|
|
|
|
||||
рода вещества, то и работа выхода Ав |
зависит |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
от типа проводника, а также от электрического |
–U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
состояния поверхности. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис. 3 |
||||||
|
|
|
|
|||||
При соприкосновении разнородных ме- |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
таллов, имеющих одинаковую температуру, из-за разных значений энергии Ферми и работы выхода часть электронов из одного металла переходит в другой. Если Ав1 < Ав2 (т. е. уровень Ферми металла 1 расположен выше, чем металла 2), то электроны с более высоких уровней в металле 1 будут переходить на более низкие свободные уровни в металле 2 (рис. 4). Если ЕF1 > ЕF2, то концентрация свобод-
Е |
0 |
Aв1 |
ЕF1 |
металл 1 |
Aв2
ЕF2
металл 2
е(φʹ – φʹ ) |
|
|
1 |
2 |
|
|
q+ |
q– |
|
|
е(φ1– φ2) |
Рис. 4
ных электронов в металле 1 больше, чем в металле 2 и электроны из металла 1 будут диффундировать в металл 2. Эти направленные диффузионные потоки электронов прекратятся после установления уровней Ферми обоих металлов на одной высоте. При этом один из металлов приобретает избыточный положительной заряд, а другой – отрицательный.
4
Разделенные таким образом заряды создают электриче- |
|
φʹ |
|
φʹ |
|
ское поле в тонком пограничном слое между соприкасающи- |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
мися поверхностями металлов (толщина этого слоя составля- |
|
|
|
|
|
φ1 |
|
φ2 |
|||
ет несколько межатомных расстояний), а также в зазоре меж- |
|
||||
ду проводниками (рис. 5). |
|
|
|
|
|
|
Рис. 5 |
||||
Из рис. 4 видно, что контакт (так в данном случае |
|
||||
|
|
|
|
|
называется место спая) двух разнородных металлов в условиях термодинамического равновесия приводит к возникновению:
1) внутренней контактной разности потенциалов 12 |
1 2 |
между |
|||||||
двумя находящимися внутри разных металлов точками, равной: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
EF1 EF 2 |
, |
|
|
|
(2) |
2 |
|
|
|
|
|||||
12 |
1 |
|
e |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) внешней контактной разности потенциалов |
|
|
|
|
|||||
12 |
1 |
2 |
между двумя точками, находящимися вне металлов в непосредственной близости к их поверхностям, равной:
|
|
|
|
Aв2 |
Aв1 |
. |
(3) |
|
|
||||||
12 |
1 |
2 |
|
e |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку энергия Ферми зависит от температуры, то из выражения (2) следует, что и внутренняя контактная разность потенциалов Δφ12 также зависит от температуры Т контакта. Внутренняя и внешняя контактная разность потенциалов возникает и при соприкосновении металла и полупроводника, а также двух разнородных полупроводников.
Физическая природа возникновения термоЭДС
Возникновение термоЭДС E обусловлено в основном 3-я причинами:
1)температурной зависимостью энергии Ферми, что приводит к появлению контактной составляющей термоЭДС E конт;
2)диффузией носителей тока при наличии в проводнике градиента температур, определяющей объемную составляющую термоЭДС E об;
3)взаимодействием электронов с фононами, которое обуславливает фононную составляющую термоЭДС E ф.
Тогда термоЭДС E можно представить в виде:
E Eконт Eоб Eф. |
(4) |
Рассмотрим физическую природу каждой из 3-х причин.
Первая причина. Зависимость от температуры энергии Ферми EF приводит к тому, что в спаях А и В термопары (рис. 6) абсолютные значения внутренней контактной разности потенциалов различны:
A |
|
|
|
B |
|
. |
|
|
|
||||
12 |
|
|
12 |
|
5
Когда температура спаев А и В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводник 1 |
|
|
|||
одинакова (Т1 = Т2), то контактные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
|
|
||||
разности потенциалов равны по моду- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|||
лю и противоположны по знаку, |
т. е. |
Т1 |
|
|
A |
|
α2 |
B |
|
Т2 > Т1 |
|||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
компенсируют друг друга. Если же |
|
|
|
|
|
|
|
> α1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
температуры спаев различны (Т > Т ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводник 2 |
|
|
|||
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то в замкнутой цепи возникает кон- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6 |
|
|
|||
тактная составляющая термоЭДС E конт: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Eконт |
|
|
|
dT |
|
|
|
|
dT , |
|
|
||||
конт |
конт |
(5) |
|||||||||||||
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
где индексы (1) и (2) относятся соответственно к проводнику 1 и 2; |
|
|
|||||||||||||
конт – коэффициент контактной составляющей термоЭДС, равный: |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
EF . |
|
|
|
(6) |
||||||
конт |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
e |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент конт зависит от природы проводника и температуры. Расчет конт для металлов приводит к выражению:
|
|
2k 2 |
|
|||
конт |
|
|
|
T , |
(7) |
|
6eEF |
(0) |
|||||
|
|
|
|
где k – постоянная Больцмана.
Вторая причина. Градиент температуры Т, направленный в каждом проводнике от холодного конца (А) к горячему (В), вызывает диффузионный поток носителей тока в противоположном направлении, т. е. от В к А (рис. 7). Действи-
тельно, концентрация носителей тока с энергией |
Е > EF |
у горячего конца (В) |
||||||
Т1 |
|
Т2 |
> Т1 |
больше, чем у холодного (А) и, наобо- |
||||
|
рот – концентрация носителей тока с |
|||||||
|
– |
T |
+ |
|
|
|||
|
|
|
энергией Е < EF |
у холодного конца (А) |
||||
A |
– |
+ |
|
B |
||||
q |
|
больше, |
чем у |
горячего (В). Данные |
||||
|
– |
+ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
градиенты концентраций носителей то- |
||
|
|
Рис. 7 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ка являются причиной двух диффузи- |
|||
|
|
|
|
|
|
онных потоков: «горячих» носителей тока от горячего (В) конца проводника к холодному (А), а «холодных» – наоборот. А поскольку энергия (и скорость диффузии) «горячих» носителей тока первого потока больше, то этот поток будет преобладать. В результате в каждом проводнике возникает диффузионный поток носителей тока в направлении, противоположном градиенту температуры, вследствие чего на одном конце проводника создается избыточный отрицательный заряд, а на другом – положительный. Между ними возникает разность потенциалов, которая представляет собой объемную составляющую термоЭДС E об:
6
T2 |
|
T1 |
|
|
|
|
|
dT |
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
dT , |
|
|
Eоб об |
об |
(8) |
||||
T1 |
|
T2 |
|
|
|
|
где об – коэффициент объемной составляющей термоЭДС, зависящий от природы проводника и температуры. Для металлов
|
|
2k 2 |
|
|||
об |
|
|
|
T. |
(9) |
|
3eEF |
(0) |
|||||
|
|
|
|
Если в проводнике основными носителями тока являются отрицательно заряженные частицы (например, электроны), то холодный конец (А) приобретает отрицательный заряд, а горячий (В) – положительный (см. рис. 7). В случае преобладания в проводнике носителей тока с положительным зарядом (например, дырок) холодный конец зарядится положительно, а горячий отрицательно.
В проводниках смешанного типа от горячего конца к холодному диффундируют одновременно и электроны, и дырки. В некоторых случаях диффузионные потоки электронов и дырок оказываются одинаковыми, поэтому между концами проводника с различными температурами разности потенциалов не возникает. Именно такой случай имеет место в свинце.
Третья причина. В квантовой физике тепловые колебания атомов кристалла представляются системой стоячих упругих волн. При этом энергия каждой упругой стоячей волны (нормального колебания решетки) квантуется. В связи с этим совокупность упругих волн, заполняющих кристалл, можно рассматривать как газ, образованный квантами нормальных колебаний решетки – фононами. Фонон – квант колебаний атомов кристаллической решетки. Фонон является квазичастицей (приставка квазиотражает тот факт, что в свободном состоянии фотон не существует), обладающей энергией и квазиимпульсом. Фононы имеют нулевой спин, поэтому относятся к бозонам и подчиняются статистике Бозе – Эйнштейна.
Разность температур на концах каждого из проводников приводит к возникновению направленного от горячего к холодному концу проводника теплового потока, который можно представить упорядоченным движением фононов. Таким образом, градиент температуры Т в каждом проводнике создает дрейф фононов от горячего конца (В) к холодному (А). Взаимодействуя с электронами, фононы передают им свой избыточный импульс, в результате чего электроны начинают двигаться в том же направлении, что и фононы. В результате «увлечения» электронов фононами в каждом проводнике на одном его конце создается избыточный отрицательный заряд, а на другом – положительный, что вызывает появление фононной составляющей термоЭДС E ф:
T2 |
|
T1 |
|
|
|
|
|
dT |
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
dT , |
|
|
Eф ф |
ф |
|
(10) |
|||
T1 |
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
где ф – коэффициент фононной составляющей термоЭДС, зависящий от природы проводника и температуры и равный:
|
|
|
mэф ф2 |
ф |
|
1 |
, |
(11) |
|
ф |
3e e |
T |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
где mэф – эффективная масса электрона;ф – скорость фононов;
ф и e – среднее время релаксации фононов и электронов соответственно.
Таким образом, в результате всех описанных выше процессов в электрической цепи из последовательно соединенных разнородных проводников, спаи которых имеют различные температуры, возникает неоднородное распределение зарядов. Это приводит к образованию поля сторонних сил, работа которых и определяет термоЭДС E, которая зависит от температур Т1 и Т2 спаев, разности этих температур и материала проводников.
Подставляя выражения (5), (8), (10) в формулу (4) и обозначая при этом
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
12 , получим: |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
конт |
конт об |
об |
ф |
ф |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E 2 |
12 |
T dT , |
(12) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
где α12 – коэффициент термоЭДС проводника 1 относительно проводника 2, зависящий от природы материалов обоих проводников и в общем случае от температуры Т. В СИ [α12] = В/К.
На практике зависимость коэффициента α12 от природы материалов обоих проводников является неудобным. Поэтому условились коэффициент термоЭДС α материала определять относительно свинца, т. к. в проводнике из свинца между его находящимися при разной температуре концами разности потенциалов не возникает.
Тогда коэффициент термоЭДС α12 проводника 1 относительно проводника 2
равен
12 1 2 , |
(13) |
где α1 и α2 – коэффициент термоЭДС проводника соответственно 1 и 2 относительно свинца. В СИ [α] = В/К.
Коэффициент термоЭДС α проводника относительно свинца зависит от природы материала и в общем случае от температуры Т. В некоторых случаях изменение температуры приводит к изменению даже знака α.
Для некоторых пар проводников (Ag – Cu, Au – Cu, хромель – копель, хромель – алюмель и др.) коэффициент α12 = const в достаточно широком интервале температур. В этом случае из (12) следует, что зависимость термоЭДС E от разности температур спаев имеет линейный характер:
8
E 12 T2 T1 . |
(14) |
Направление электрического тока в термопаре определяется следующим образом: через более нагретый спай ток идет от проводника с меньшим коэффициентом термоЭДС к проводнику с бόльшим коэффициентом термоЭДС (см. рис. 6). В связи с этим знак коэффициента термоЭДС α материала проводника относительно свинца может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Например, коэффициент термоЭДС изготовленного из хромеля (сплав никеля Ni и хрома Cr) проводника относительно свинца равен +24 мкВ/К, а изготовленного из копеля (сплав меди Cu и никеля Ni) этот коэффициент равен – 38 мкВ/К.
Если в данной термопаре при Т1 < Т2 (где Т1 и Т2 – температура спая А и В соответственно (см. рис. 6)) электрический ток протекает в одном направлении, то при Т1 > Т2 – в обратном.
Замечание. Поскольку разности температур между горячим концом проводника и холодным по шкале Кельвина и Цельсия равна (ΔТ = t), то значения коэффициента термоЭДС, выраженные в В/К и В/ºС, одинаковы:
α = 100 мкB/К = 100 мкB/ºС.
Ориентировочная величина коэффициента термоЭДС термопары хромель – копель составляет порядка αхк = 100 мкB/К, а для термопары хромель – алюмель αха – несколько меньше чем αхк.
На эффекте Зеебека основан принцип действия устройств для:
1)прецизионного измерения температуры с помощью термопары,
2)генерации электрического тока (прямого преобразования тепловой энергии в электрическую),
3)измерения мощности инфракрасного, видимого и ультрафиолетового излучений и т. д.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Лабораторная установка состоит из:
1)измерителя-регулятора температуры ТРМ-1, внутри корпуса которого находятся две термопары: хромель – копель (L) и хромель – алюмель (K);
2)источника питания Б5-84;
3)вольтметра В7-40/4.
Электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 8. Холодный спай каждой из термопар находится при температуре окружаю-
щей среды, а горячий – в зоне нагрева, температура которой может изменяться от температуры окружающей среды до более 100 ºС за счет пропускания тока через нагревательный элемент. Управление интенсивностью нагрева осуществляется с
9
mV
Х |
А |
|
|
А |
Х |
|
Х |
К |
Х |
К |
|
|
|
ТРМ-1 |
|
температура |
|
|
зона нагрева |
|
|
||
|
|
окружающей |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
регулируемый |
среды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
источник |
|
|
|
|
mkA |
питания |
|
|
|
|
Рис. 8 |
|
|
|
помощью регулируемого источника питания Б5-84. Температура зоны нагрева (и горячих спаев термопар) определяется измерителем-регулятором температуры ТРМ-1 (результаты выражаются в ºС). ТермоЭДС исследуемых термопар измеряется вольтметром, который включается в цепь одной или другой термопары переключением тумблера «ВЫБОР ТЕРМОПАРЫ», расположенным на панели изме- рителя-регулятора температуры ТРМ-1.
Подготовка лабораторной установки к работе
иметодика измерений
1.На источнике питания Б5-91 рукоятки регуляторов напряжения («грубо»
и«точно») и тока («грубо» и «точно») перевести в крайнее левое положение.
2.Подключить лабораторную установку к сети 220 В.
3.Включить тумблер «Сеть» источника питания Б5-84, измерителярегулятора температуры ТРМ-1 и вольтметра В7-40/4.
4.Выждать 5 мин для прогрева приборов.
5.На вольтметре В7-40/4 установить следующий режим работы:
а) нажатием кнопки «U- » – измерение постоянного напряжения;
б) «пределы», то есть чувствительность прибора, установить нажатием кнопки АВП, измерение производится в милливольтах.
6. На источнике питания Б5-84 рукоятки регулятора тока «грубо» и «точно» перевести в среднее положение.
10