- •Предисловие
- •1. Расчет горения топлива
- •1.1. Расчет рабочей массы топлива
- •1.2. Теплота сгорания топлива
- •1.3. Определение расхода воздуха
- •1.4. Определение выхода и состава продуктов горения
- •1.5. Определение теоретической и действительной температур горения
- •1.6. Расчет горения смеси газов
- •1.7. Расчет горения газомазутной смеси
- •2. Введение в теорию тепломассообмена
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Основные законы переноса теплоты
- •2.3. Дифференциальные уравнения теплообмена. Условия однозначности
- •2.4. Использование теории подобия для решения задач теплообмена
- •3. Частные задачи теплообмена
- •3.1. Передача теплоты внутри плоской стенки при граничных условиях 1 рода
- •3.2. Передача теплоты через стенку при граничных условиях III рода
- •3.3. Нестационарная теплопроводность. Нагрев массивного тела при граничных условиях III рода
- •3.4. Пример расчета нагревания массивного тела
- •4. Лучистый теплообмен и расчет параметров внешнего теплообмена
- •4.1. Основные понятия и определения
- •4.2. Основные закономерности излучения
- •4.3. Степень черноты газов
- •4.4. Расчет параметров внешнего теплообмена
- •Библиографический список
- •Содержание
3.4. Пример расчета нагревания массивного тела
Условие. Металлическая заготовка в форме цилиндра диаметром с начальной температурой нагревается в печи, температура которой поддерживается постоянной. Коэффициент теплоотдачи Нагревание производится до заданной температуры по оси заготовки . Материал – сталь.
Таблица 6
Коэффициенты для расчета охлаждения (нагревания) пластины толщиной
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,0000 |
0,0000 |
1,000 |
0,55 |
0,6800 |
0, 462 |
1,076 |
0,01 |
0,0998 |
0,0100 |
1,002 |
0,60 |
0,705 1 |
0,497 |
1,081 |
0,02 |
0,1410 |
0,0199 |
1,003 |
0,70 |
0,7506 |
0,564 |
1,092 |
0,04 |
0,1987 |
0,0397 |
1,006 |
0,80 |
0,7910 |
0,626 |
1,102 |
0,06 |
0,2425 |
0,0584 |
1,010 |
0,90 |
0,8274 |
0,684 |
1,111 |
0,08 |
0,2791 |
0,0778 |
1,013 |
1,00 |
0,8603 |
0,740 |
1,119 |
0,10 |
0,3111 |
0,0968 |
1,016 |
1,20 |
0,9171 |
0,841 |
1,134 |
0,12 |
0,3397 |
0,1154 |
1,020 |
1,40 |
0,9649 |
0,931 |
1,148 |
0,14 |
0,3656 |
0,1337 |
1,023 |
1,60 |
1,0008 |
1,016 |
1,159 |
0,16 |
0,3896 |
0,1518 |
1,026 |
1,80 |
1,0440 |
1,090 |
1,169 |
0,18 |
0,4119 |
0,1697 |
1,029 |
2,00 |
1,0769 |
1,160 |
1,179 |
0 20 |
0,4328 |
0,1874 |
1,031 |
2,2 |
1,1054 |
1,222 |
1,186 |
0,22 |
0,4525 |
0,2048 |
1,034 |
2,4 |
1,1300 |
1,277 |
1,193 |
0,24 |
0,4712 |
0,2220 |
1,037 |
2,6 |
1,1541 |
1,332 |
1,200 |
0,26 |
0,4889 |
0,2390 |
1,040 |
2,8 |
1,1747 |
1,380 |
1,205 |
0,28 |
0,5058 |
0,2558 |
1,042 |
3,0 |
1,1925 |
1,420 |
1,210 |
0,30 |
0,5218 |
0,2723 |
1,045 |
3,5 |
1,2330 |
1,52 |
1,221 |
0,35 |
0,5590 |
0,3125 |
1,052 |
4,0 |
1,2646 |
1,59 |
1,229 |
0,40 |
0,5932 |
0,3516 |
1,058 |
4,5 |
1,2880 |
1,66 |
1,235 |
0,45 |
0,6240 |
0,3894 |
1,064 |
5,0 |
1,3138 |
1,73 |
1,240 |
0,50 |
0,6533 |
0,4264 |
1,070 |
5,5 |
1,3340 |
1,78 |
1,244 |
Таблица 7
Коэффициенты для расчета охлаждения (нагревания)
длинного цилиндра радиусом
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,0000 |
0,0000 |
1,000 |
0,55 |
0,98081 |
0,962 |
1,124 |
0,01 |
0,1412 |
0,0200 |
1,002 |
0,60 |
1,0184 |
1,036 |
1,134 |
0,02 |
0,1995 |
0,0398 |
1,005 |
0,70 |
1,08731 |
1,184 |
1,154 |
0,04 |
0,2814 |
0,0792 |
1,010 |
0,80 |
1,1490 |
1,322 |
1,1721 |
0,06 |
0,3438 |
0,1183 |
1,014 |
0,90 |
1,2048 |
1,453 |
1,190 |
0,08 |
0,3960 |
0,1569 |
1,019 |
1,00 |
1,2558 |
1,580 |
1,2081 |
0,10 |
0,4417 |
0,1951 |
1,024 |
1,20 |
1,3450 |
1,81 |
1,239 |
0,12 |
0,4726 |
0,2329 |
1,029 |
1,40 |
1,4250 |
2,03 |
1,268 |
0,14 |
0,5200 |
0,2704 |
1,034 |
1,60 |
1,4900 |
2,22 |
1,295 |
0,16 |
0,5545 |
0,3075 |
1,039 |
1,80 |
1,5460 |
2,39 |
1,319 |
0,18 |
0,5868 |
0,3443 |
1,044 |
2,00 |
1,5994 |
2,55 |
1,340 |
0,20 |
0,6170 |
0,3807 |
1,048 |
2,2 |
1,6432 |
2,70 |
1,357 |
0,22 |
0,6455 |
0,4167 |
1,053 |
2,4 |
1,6852 |
2,84 |
1,375 |
0,24 |
0,6726 |
0,4521 |
1,057 |
2,6 |
1,7234 |
2,97 |
1,392 |
0,26 |
0,6983 |
0,4877 |
1,062 |
2,8 |
1,7578 |
3,09 |
1,406 |
0,28 |
0,7229 |
0,5226 |
1,067 |
3,0 |
1,7887 |
3,20 |
1,420 |
0,30 |
0,7465 |
0,5572 |
1,071 |
3,5 |
1,8547 |
3,44 |
1,449 |
0,35 |
0,8012 |
0,642 |
1,082 |
4,0 |
1,9081 |
3,64 |
1,472 |
0,40 |
0,8516 |
0,726 |
1,093 |
4,5 |
1,9519 |
3,81 |
1,489 |
0,45 |
0,8978 |
0,806 |
1,103 |
5,0 |
1,9898 |
3,96 |
1,504 |
0,50 |
0,9408 |
0,888 |
1,114 |
5,5 |
2,0224 |
4,09 |
1,516 |
Теплофизические свойства стали, представленные в табл. 8, принимаем по справочнику [1].
Таблица 8
Теплофизические свойства стали
Параметр |
|
|
|
|
[20°C] |
50,5 |
|
502 |
7845 |
[1100°C] |
28,6 |
|
705 |
7436 |
Средние значения |
39,6 |
|
604 |
7641 |
Далее в расчетах используются средние значения теплофизических свойств.
Расчет времени нагрева до заданной конечной температуры (1100°C):
Определяем число Био по формуле (111):
Безразмерная конечная температура определяется по выражению (74):
По найденным и найдем число по номограмме (см. рис. 4 прил. 5).
Для определение температуры на оси и поверхности для различных моментов времени выбираем значения чисел в интервале от 0,25 до и по номограммам (см. рис. 3, 4 прил. 5) при определяем безразмерные температуры центра и поверхности пластины. Данные, полученные по диаграммам, и результаты расчетов сведены в табл. 9.
Таблица 9
Результаты расчета нагревания термически массивного тела
|
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
|
0,85 |
0,65 |
0,55 |
0,45 |
0,35 |
0,28 |
0,23 |
0,18 |
0,16 |
|
0,7 |
0,56 |
0,45 |
0,36 |
0,28 |
0,23 |
0,18 |
0,14 |
0,12 |
|
0,84 |
1,7 |
2,5 |
3,39 |
4,2 |
5,1 |
5,9 |
6,78 |
7,62 |
|
212 |
468 |
596 |
724 |
852 |
942 |
1006 |
1069 |
1100 |
|
404 |
583 |
724 |
839 |
942 |
1000 |
1070 |
1121 |
1150 |
Пересчет безразмерных температур в размерные производится с помощью выражения (74).
Расчет распределения температур по сечению цилиндра выполняем с помощью аналитических формул. Безразмерная температура длинного цилиндра при нагревании в среде с постоянной температурой выражается уравнением (114)
где - безразмерный коэффициент;
и - функции Бесселя первого рода нулевого и
первого порядка.
Для данного случая, при , из табл. 7 находим Следовательно, при время нагрева Тогда значение безразмерной температуры на оси цилиндра ( ) составит
а значение температуры для этой координаты
Для остальных значений безразмерной координаты расчет производится аналогично.
Для других значений чисел расчет производится аналогично. Итоговые результаты расчета сведены в табл. 10.
Таблица 10
Результаты расчетов
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
|
Безразмерная координата
Рис. 7. Графики распределения температуры по тощине заготовки