pdf.php@id=6180
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
С.В. Бочкарев, К.П. Трушников, К.А. Лейзгольд
ДИАГНОСТИКА И НАДЕЖНОСТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ
ИЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2023
1
УДК 621.311.019.3-044.3 (075.8) ББК 31.27-02 Я73
Б86
Рецензенты д-р техн. наук А.В. Трусов
(ФГБУ «РЭА» Минэнерго России Пермский филиал); д-р техн. наук, профессор А.Ф. Сальников (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)
Бочкарев, С.В.
Б86 Диагностика и надежность автоматизированных и энергетических систем в примерах и задачах : учеб. пособие / С.В. Бочкарев, К.П. Трушников, К.А. Лейзгольд. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2022. – 274 с.
ISBN
Приведен теоретический и практический материал для изучения диагностики и надежности сложных объектов, включающий основные сведения из теории вероятностей и математической статистики, методы оценки надежности и диагностирования, методы оценки рисков. Приведены примеры решения задач для технологических объектов нефтедобычи и электроэнергетики, контрольные задания для самостоятельного изучения.
Предназначено для бакалавров и магистров направлений подготовки 15.03.04, 15.04.04 «Автоматизация технологических процессов и производств», 13.03.02, 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника», аспирантов и преподавателей.
УДК 621.311.019.3-044.3 (075.8) ББК 31.27-02 Я73
ISBN |
© ПНИПУ, 2023 |
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение ................................................................................................ |
6 |
Практическое занятие №1. Построение функции |
|
распределения и плотности распределения |
|
случайной величины ............................................................................. |
7 |
1.1. Функция распределения и плотность |
|
распределения случайной величины............................................ |
7 |
1.2. Квантили распределения...................................................... |
10 |
1.3. Построение функции распределения |
|
и плотности распределения......................................................... |
12 |
1.4. Алгоритм группировки выборки......................................... |
12 |
1.5. Варианты заданий к практическому занятию №1 ............. |
14 |
Практическое занятие №2. Определение |
|
объема выборки ................................................................................... |
27 |
2.1. Доверительная вероятность ................................................. |
27 |
2.2. Непараметрические методы определения |
|
объема выборки............................................................................ |
34 |
2.3. Параметрические методы определения |
|
объема выборки............................................................................ |
35 |
2.4. Примеры определения выборки .......................................... |
38 |
Практическое занятие №3. Ошибки выборки ............................... |
42 |
3.1. Ошибки регистрации и ошибки репрезентативности ....... |
42 |
3.2. Критерий Романовского....................................................... |
45 |
3.3. Статистическая обработка экспериментальных |
|
данных. Собственно-случайная выборка |
|
(простая случайная) ..................................................................... |
46 |
Практическое занятие №4. Практические кривые |
|
распределения статистических данных............................................. |
51 |
4.1. Построение полигона распределения ................................. |
51 |
4.2. Построение теоретической кривой распределения ........... |
54 |
4.3. Определение количества брака............................................ |
65 |
4.4. Установление надежности обработки |
|
заготовок без брака...................................................................... |
66 |
4.5. Определение доверительных границ .................................. |
68 |
3
Практическое занятие №5. Проверка статистических гипотез |
......70 |
5.1. Критерий Пирсона ................................................................ |
72 |
5.2. Критерий Колмогорова ........................................................ |
74 |
5.3. Критерий Смирнова.............................................................. |
77 |
Практическое занятие №6. Определение вида и параметров |
|
закона распределения времени до отказа.......................................... |
78 |
6.1. Графическое определение закона распределения.............. |
78 |
6.2. Аналитическое определение закона распределения.......... |
84 |
6.4. Варианты заданий к практическому занятию №6 ............. |
87 |
Практическое занятие №7. Построение эмпирической |
|
функции распределения...................................................................... |
91 |
7.1. Построение эмпирической функции распределения |
|
времени работы изделия до отказа............................................. |
91 |
7.2. Варианты заданий к практическому занятию №7 ............. |
94 |
Практическое занятие №8. Определение средней наработки |
|
изделия до отказа по статистическим данным испытаний.............. |
99 |
8.1. Метод квантилей................................................................. |
105 |
8.2. Варианты заданий к практическому занятию №8 ........... |
111 |
Практическое занятие №9. Определение |
|
последовательности поиска места дефекта..................................... |
111 |
9.1. Основные теоремы поиска места дефекта........................ |
111 |
9.2. Варианты заданий к практическому занятию №9 ........... |
122 |
Практическое занятие №10. Диагностика |
|
функциональной модели объекта .................................................... |
130 |
10.1. Логические модели аналоговых объектов...................... |
130 |
10.2. Таблица проверок ............................................................. |
131 |
10.3. Построение полного проверяющего теста ..................... |
133 |
10.4. Варианты заданий к практическому занятию № 10 ...... |
138 |
Практическое занятие №11. Расчет надежности при |
|
параллельном и смешанном соединении элементов...................... |
144 |
11.1. Определение надежности при параллельном |
|
соединении элементов............................................................... |
144 |
11.2. Расчет надежности при экспоненциальном законе ....... |
149 |
11.3. Расчет надежности при смешанном соединении |
|
элементов в объекте................................................................... |
152 |
Практическое занятие №12. Анализ надежности |
|
дожимной насосной станции............................................................ |
157 |
12.1. Описание работы дожимной насосной станции ............ |
157 |
4
12.2. Расчет показателей структурной надежности системы ....... |
159 |
12.3. Определение среднего времени поиска дефекта ........... |
160 |
12.4. Диагностика исправности ................................................ |
163 |
12.5. Варианты заданий к практическому занятию № 12 ...... |
168 |
Практическое занятие №13. Расчет надежности |
|
электрической подстанции ............................................................... |
175 |
13.1. Допущения, принимаемые при расчете надежности ....... |
175 |
13.2. Этапы расчета надежности систем |
|
электроснабжения...................................................................... |
176 |
13.3. Варианты заданий к практическому занятию №13 ....... |
184 |
Практическое занятие №14. Расчет надежности |
|
электропитающей системы подстанции с помощью |
|
метода минимальных сечений.......................................................... |
193 |
14.1. Преобразование схем по методу |
|
минимальных сечений............................................................... |
193 |
14.2. Варианты заданий к практическому занятию №14 ....... |
216 |
Практическое занятие №15. Дерево отказов ............................... |
224 |
15.1. Общие рекомендации ....................................................... |
224 |
15.2. Процесс анализа риска ..................................................... |
226 |
15.3. Анализ надежности с применением |
|
дерева отказов или дерева неисправностей............................. |
231 |
15.4. Основные обозначения, используемые |
|
при построении деревьев отказов ............................................ |
232 |
15.5. Порядок применения логических знаков И и ИЛИ ....... |
236 |
15.6. Базовая математическая основа....................................... |
240 |
15.7. Методика построения дерева отказа............................... |
241 |
15.8. Процесс анализа риска выхода из строя |
|
дожимной насосной станции (ДНС) ........................................ |
247 |
Практическое занятие №16. Метод анализа «галстук-бабочка» ...... |
253 |
16.1. Назначение метода «галстук-бабочка»........................... |
253 |
16.2. Сравнительная оценка риска ........................................... |
254 |
16.3. Особенности метода оценки риска» |
|
галстук-бабочка»........................................................................ |
256 |
16.4. Анализ работы блока сепарации нефти |
|
методом «галстук-бабочка» ...................................................... |
258 |
16.5. Использование диаграмм Фармера для оценки риска...... |
262 |
16.6. Варианты заданий к практическому занятию №16 ....... |
268 |
Список литературы......................................................................... |
270 |
5
ВВЕДЕНИЕ
Появление сложных в техническом и эксплуатационном отношении объектов энергомашиностроения и других отраслей делают весьма важной оценку технического состояния объекта, его надежности. Важно не только определение и прогнозирование технического состояния объектов, но поиск мест и причин отказов, т.е. решение тех вопросов, которыми занимается техническая диагностика. Можно сказать, что основная цель технической диагностики состоит в поддержании установленного уровня надежности объектов и обеспечении требований безопасности и эффективности использования объекта. Учитывая сложность объектов, интуитивные методы и ручные способы определения их состояния оказываются малоэффективными или даже непригодными.
Проблемы надежности промышленных объектов связаны с проблемами риска аварий и техногенных катастроф. В пособии приведены такие методы анализа риска, как детерминированные; вероятностно-статистические; в условиях неопределенности нестатистической природы (нечеткие и нейросетевые); комбинированные, включающие различные комбинации перечисленных выше методов. На примере дожимной насосной станции (ДНС) рассмотрено применение методов «дерева отказов» и «галстука-бабочки» для выявления проблемных мест при работе оборудования ДНС, связанных с неконтролируемым выходом оборудования из строя, ведущим к перерывам в работе ДНС.
Рассмотрено применение статистических методов, дающих возможность прогнозировать и определять количественные оценки вероятности отказа и других показателей надежности с установленным уровнем доверия; приведены объективные критерии приемки или отбраковки образцов при проведении контрольных испытаний; показана возможность составлять оптимальные схемы диагностики оборудования и совершенствования проекта для достижения целей в области надежности. Рассмотрены основные положения и методы прикладной теории надежности, отражающие наиболее широкое их применение в практической деятельности.
6
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1. Построение функции распределения и плотности распределения случайной величины
1.1. Функция распределения и плотность распределения случайной величины
Рассмотрим описание распределения случайных величин. Распределение случайной величины – функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу. Если X – случайная величина, а x – некоторое ее значение, то вероятность Р того, что случайная величина X не превысит
значения x, т. е. попадет в интервал (−, x),
F(x) = P(X < x), |
(1.1) |
где F(x) – интегральная функция распределения (рис. 1.1), определяющая для всех действительных х вероятность того, что случайная величина Х принимает значения, не больше, чем х.
Ее задание и определяет закон распределения случайной величины Х. В общем случае функция распределения F(x) может быть как разрывной, так и непрерывной. Конкретные виды функции распределения для некоторых важных распределений будут рассмотрены ниже.
Рис. 1.1. Интегральная функция распределения
7
Распределение многомерной случайной величины – функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина (Х1, Х2, …, Хn) принимает значение (х1, х2, …, хn) или вероятность того, что каждая из случайных величин находится в определенном интервале:
P(X1 = x1,… Xn = xn). P(a1 < Х1 < b1,… , an < Xn < bn). (1.2)
В большинстве практически важных случаев распределение недискретных случайных величин может быть задано в другой форме с помощью введения функции плотности вероятностей f (x) [JCGM 100:2008 3.3, ISO 3534-1:2006 2.26] – производная функции распределения.
Характерной особенностью случайной величины является то, что заранее неизвестно, какое из значений она примет. Возможность принятия случайной величиной Х значения из элементарного интервала (х1, х2) количественно оценивается вероятностью
P(x1 < X x2) =f(x)dx, |
(1.3) |
где P(x1 < X x2) – вероятность указанного события |
(x1 < X x2); |
f (х) − плотность распределения случайной величины; x2 = x1 + dх. Плотность f(х) – первая производная (если она существует)
функции распределения. Плотность является важнейшей характеристикой, задающей распределение случайной величины. Плотность удовлетворяет двум условиям: она неотрицательна и интеграл от нее в полных пределах изменения аргумента х равен единице:
|
(1.4) |
f (x) 0; f (x)dx =1. |
−
Как видно из формулы (1.1), функция распределения F(х) выражается через плотность f(х):
F (x) = x |
f (x)dx. |
(1.5) |
− |
|
|
С другой стороны, если плотность f(х) непрерывна в точке х, то ее значение в этой точке равно производной от функции F(х):
f (x) = F (x).
8
При этом предположении функция распределения F(x) будет являться первообразной для плотности f(x).
Вероятность нахождения значения случайной величины Х в интервале (х1, х2) определится следующим образом:
x2 |
|
|
(1.6) |
P(x1 x x2 ) = f (x)dx = |
1) = |
2 ) − F (x1). |
|
x1 |
|
|
|
f(x) называют также дифференциальной функцией распределения. Из свойств плотности f (x) и определения функции F (x)
следует, что последняя – неотрицательна, не убывает и равна 0 и 1 при значении аргумента – и :
F(х) 0; F(х1 ) F(х2) при x1 > х2; F(– ) = 0; F( ) = 1. (1.7)
График плотности распределения f (x) называется кривой распределения случайной величины. Исходя из геометрической интерпретации интеграла как площади, соответствующей криволинейной трапеции, заключаем, что для произвольного – < х0 < число F(x0) равно площади под кривой распределения, лежащей левее пря-
мой х = х0. Аналогично интерпретируется вероятность P(x1< x x2) (рис. 1.2).
Случайная величина X, для которой существует плотность распределения f(x), называется непрерывной.
Рис. 1.2. Плотность распределения случайной величины
9
1.2. Квантили распределения
Пусть Х – непрерывный количественный случайный признак с функцией распределения F(x) и плотностью распределения f(х). Значение случайной величины, для которой функция распределения принимает значение р или имеет место «скачок» со значения, меньшего, чем р, до значения, большего, чем р, называется квантилью, порядка р или Р-квантилью распределения F(x). Может случиться, что вышеуказанное условие выполняется всеми значениями х, принадлежащими к некоторому интервалу. Тогда каждое такое значение называется квантилью порядка р.
Р-квантиль распределения F(x) – xP является решением урав-
нения
F(xР) = P, 0 ≤ P ≤ 1. |
(1.8) |
Поскольку для непрерывного признака ее функция распределения F(x) непрерывная и монотонно возрастающая, решение уравнения (1.8) – единственное (рис. 1.3).
Рис. 1.3. К определению квантиля
Квантиль порядка Р = 0,5 называется медианой распределе-
ния (рис. 1.4).
Ордината медианы рассекает площадь между кривой плотности вероятности и осью абсцисс пополам. Для непрерывного признака ее функция распределения имеет вид
10