ИДЗ 10.12
.pdfДругие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html
ИДЗ-10.1
1.20. Найти область определения указанной функции. z 3 x2 y2
Решение: Область определения: 3 x2 y2 0 x2 y2 3
Ответ: Область определения: круг с центром в начале координат радиуса 3 , включая окружность x2 y2 3
2. Найти частные производные и частные дифференциалы данной функции.
2.20. z cos(x xy3 ) Найдем частные производные:
zx (cos(x xy3 ))x sin(x xy3 ) (x xy3 )x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
sin(x |
xy3 ) ((x)x |
y3 ( |
x)x ) sin(x |
xy3 ) 1 |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zy (cos(x xy3 ))y sin(x xy3 ) (x xy3 )y
sin(x xy3 ) (0 x ( y3 )y ) 3 2xy sin(x xy3 ) Частные дифференциалы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|
xy sin(x xy3 )dy |
||||||||
dzx sin(x |
xy3 ) 1 |
|
|
|
|
dx , dzy |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 x |
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вычислить значения частных производных |
fx M0 , fy M0 , fz M0 для данной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функции f (x, y, z) |
в точке M0 x0 , y0 , z0 с точностью до двух знаков после запятой. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3.20. |
|
f (x, y, z) |
|
z |
|
|
|
, M0 2,3,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x4 |
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
z |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
z |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 y2 x |
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
x |
|
y |
2 |
|
|
(x |
|
y |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
y |
) |
|
|
|||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
fx M0 fx 2,3,25 |
|
4 8 25 |
|
4 8 25 |
|
32 |
|
1,28 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
(16 9)2 |
(16 9)2 |
|
25 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2yz |
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 y2 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
y |
|
y |
2 |
|
|
(x |
|
y |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
y |
) |
|
|
||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
fx M0 fx 2,3,25 |
|
|
|
2 3 25 |
6 |
0,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
(16 9)2 |
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html
|
|
|
z |
|
/ |
|
|
|
1 |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
4 |
|
2 |
||||
z |
|
y |
|
|
x |
y |
|||||
|
x |
|
|
z |
|
|
|
fx M0 fx 2,3,25 251 0,04
4. Найти полные дифференциалы указанных функций.
4.20. z |
|
|
|
|
3x2 2y2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вычислим частные производные первого порядка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
zx 3x2 |
2y2 5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3x2 |
2y2 |
5)x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3x2 2y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3x2 2y2 5 |
|
3x2 2y2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
zy 3x2 |
|
2y2 5 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3x2 |
2y2 |
5)y |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x2 2y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3x2 2y2 5 |
3x2 2y2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Полный дифференциал: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
dz zxdx zydy |
|
|
|
|
|
|
|
3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ydy |
|
|
|
|
3xdx 2ydy |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x2 2y2 5 |
|
|
3x2 2y2 |
|
|
|
3x2 2 y2 5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Вычислить значение производной сложной функции |
u u(x, y) , где |
x x(t) , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y y(t) , при t |
t0 |
|
|
с точностью до двух знаков после запятой. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.20. u |
|
y |
|
x |
|
, x sin t , |
y cost , |
t0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Найдем производную сложной функции: ut ux xt uy yt . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В данном случае: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
u |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
u |
|
|
|
|
y |
|
|
|
y |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
xt cost , |
|
yt sin t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таким образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cost |
1 |
|
|
( sin t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
cost |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
sin t |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cost |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( sin t) ctg |
|
t 1 |
1 tg |
|
t |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin |
2 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cost |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
u |
4 |
|
1 1 1 1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html
6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) , заданной неявно, в данной точке M0 x0 , y0 , z0 с точностью до двух знаков после запятой.
6.20. x2 2xy 3y2 6x 2y z2 8z 20 0 , M0 0, 2,2
x2 2xy 3y2 6x 2y z2 8z |
|
|
||||||||
20 x (0)x |
||||||||||
2x 2y 0 6 0 2zzx 8zx 0 0 |
||||||||||
(4 z)zx x y 3 |
|
|
|
|
||||||
zx |
|
|
x y 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 z |
0 2 3 |
5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
zx |
M0 zx 0, 2,2 |
2,5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
4 2 |
2 |
|
|
|
x2 2xy 3y2 6x 2 y z2 8z |
|
|
||||||||
20 y (0)y |
||||||||||
0 2x 6 y 0 2 2zzy 8zy 0 0 |
||||||||||
(z 4)zy x 3y 1 |
|
|
|
|
||||||
zy |
|
x 3y 1 |
|
|
|
|
|
|||
z 4 |
0 6 1 |
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
zy |
M0 zy 0, 2,2 |
2,5 |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 4 |
2 |
|||
ИДЗ 10-2. |
|
|
|
|
3. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u .
3.20. x ux y uy 2u , u (x2 y2 )tg xy
Найдем частные производные функции u .
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
|
/ |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
u |
|
(x |
|
|
|
y |
|
|
)tg |
|
|
|
|
|
(x |
|
y |
|
tg |
|
|
(x |
|
|
y |
|
|
) tg |
|||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
(x |
|
|
y |
|
|
) |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
(x |
|
|
y ) |
|
|
|
|||||||||||||
2xtg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2xtg |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y cos |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
|
/ |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||
u |
|
(x |
|
|
|
y |
|
|
)tg |
|
|
|
|
|
(x |
|
y |
|
|
tg |
|
|
(x |
|
|
y |
|
|
) tg |
||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
(x |
|
|
y |
|
|
) |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x(x |
|
y ) |
||||||||||||||||||
2ytg |
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2ytg |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||
|
|
|
|
|
y |
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
y |
2 |
cos |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|||||||||||||
Подставим ux ,uy , |
|
|
в левую часть уравнения: |
|
|
|
|
|
|
x
y x
x
y y
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты
Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathprofi.ru/idz_ryabushko_besplatno.html
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
|
|
|
(x2 y2 ) |
|
|
|
x |
|
x(x2 |
y2 ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x 2xtg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2ytg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y |
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
y cos2 |
|
|
|
|
|
|
y2 cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2x2tg |
|
x |
|
|
x(x2 y2 ) |
2y2tg |
x |
|
x(x2 y2 ) |
|
2x2tg |
x |
2y2tg |
x |
|
||||||||||||||||||||
|
y |
|
y |
|
y |
y |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y cos |
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
y cos |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(x2 y2 )tg xy 2u
Таким образом, данная функция удовлетворяет данному уравнению.
4. Исследовать на экстремум функцию.
4.20. z 2xy 3x2 2y2 10
Решение: Найдем критические точки:
zx 2y 6x 0 x y 0zy 2x 4y 0
M 0;0 |
– стационарная точка. |
|
|
|
|
|
|
||
Проверим выполнение достаточного условия экстремума: |
|
||||||||
|
const , |
|
|
, |
|
4 const |
|
||
zxx 6 |
zxy 2 const |
zyy |
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
24 4 20 0 , значит, в точке |
M 0;0 |
zxx M zyy M zxy M 6 ( 4) |
|
существует экстремум, так как zxx M 0 , то это – максимум: max z z M z 0;0 0 0 0 10 10
Ответ: max z z 0;0 10 .
© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!
Приветствуется свободное распространение данного файла, пожалуйста, не убирайте копирайты