Электронные генераторы. Фильтры учебное пособие
.pdfФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный технический университет»
И. И. Бобров
ЭЛЕКТРОННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ.
ФИЛЬТРЫ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского государственного технического университета
2008
УДК 621. 382 Б72
Рецензенты:
президент Пермского регионального отделения «Западно-Уральская академия информациологии» общественной организации «Международная академия информатизации» академик В. В. Белоусов;
доцент кафедры «Автоматика и телемеханика» Пермского государственного технического университета канд. техн. наук Э. С. Заневский
Бобров, И. И.
Б72 Электронные генераторы. Фильтры: учеб. пособие / И. И. Бобров. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. –
218 с.
ISBN 978-5-88151-892-9
Рассмотрены пассивные и активные электрические частотные фильтры. Результаты анализа фильтров использованы при рассмотрении избирательных усилителей и электронных генераторов гармонических колебаний RC- и LC-типа. Кроме того, рассматриваются генераторы импульсных колебаний: транзисторные и микроэлектронные мультивибраторы и одновибраторы; транзисторные и микроэлектронные генераторы пилообразных импульсов, а также блокинг-генераторы.
Предназначено для студентов специальностей «Управление и информатика в технических системах», «Сети связи и системы коммутации». Ориентировано на студентов заочного обучения.
УДК 621. 382
ISBN 978-5-88151-892-9 |
© ГОУ ВПО |
|
«Пермский государственный |
|
технический университет», 2008 |
Глава 1
ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
1.1. Назначение избирательных усилителей
Избирательными называют усилители, которые из всего спектра поданных на вход электрических сигналов, включая помехи, выделяют, усиливают и передают на выход электрические сигналы в заданном частотном диапазоне от f1 до f2. Этот диапазон (f1 – f2) называют полосой пропускания (прозрачности) ∆F:
∆ F= f2− f1 .
В широком смысле полоса пропускания ∆F может быть достаточно широкой. В узком смысле избирательными называют резонансные усилители с узкой полосой пропускания [1, 4]:
f2 ≤ 1,1 . f1
Частоты f1, f2 (крайние частоты полосы пропускания) называют по-разному: нижняя граничная частота fн и верхняя граничная частота fв, частоты среза fс1, fс2. Чаще других используют название частоты среза fс1, fс2. Одну из частот среза называют
частотой подъема (fс1), другую – частотой спада (fс2).
Сигналы с частотами вне полосы пропускания избирательные усилители подавляют (не пропускают на выход). Непропускание сигнала на выход усилителя (подавление) называется затуханием, а диапазон частот непропускания называют
полосой затухания.
Между полосой пропускания и полосой затухания находится переходная область, в которой амплитудно-частотная ха-
3
рактеристика (АЧХ, модуль) изменяется от уровня, допустимого
вполосе пропускания, до заданного уровня в полосе затухания.
Вреальных избирательных усилителях происходит некоторое затухание сигнала и в полосе пропускания, а в полосе затухания сигнал подавляется не полностью. Чем больше разница затухания в полосе пропускания и в полосе затухания, тем лучше избирательность усилителя.
Избирательные усилители широко используются в радио и телевидении, в многоканальной связи, в измерительной технике. Они обеспечивают высокую помехозащищенность радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). Например, в радио и телевизионных
устройствах избирательные усилители позволяют выделить из всего многообразия сигналов, принимаемых антенной, только сигналы нужной радиостанции или телевизионного канала и подавить сигналы других радиостанций, телевизионных каналов и помех. Избирательные усилители являются основой электронных автогенераторов.
Избирательность усилителей обеспечивается (обусловливается) свойствами специальных частотно-избирательных цепей, включенных, как правило, в контур обратной связи. Разновидностей таких частотно-избирательных цепей много. Они объединены в специальный (довольно обширный) класс уст-
ройств – частотные электрические фильтры, или просто элек-
трические фильтры. В дальнейшем для сокращения будем называть их еще проще – фильтры. Считается, что фильтры преобразуют сигналы по частоте (фильтруют), пропуская на выход только сигналы в полосе пропускания ∆F и не пропуская сигналы в полосе затухания. Такую операцию называют частотным преобразованием сигнала (фильтрацией).
Задачей усилителей при этом является усиление сигналов по амплитуде. Однако деление преобразователей электрических сигналов на усилители и фильтры весьма условно. Любой усилитель наряду с усилением амплитуды обладает и фильтрующими свойствами, например, усилители низкой час-
4
тоты (УНЧ), усилители постоянного тока (УПТ) и др. В то же время в каждом фильтре происходит уменьшение амплитуды сигнала вместе с частотным преобразованием. Фильтры могут применяться отдельно от усилителей, только для частотного преобразования. Тогда они называются пассивными фильтрами. Фильтры в сочетании с усилителями, компенсирующими затухание сигнала в полосе пропускания, называют активными фильтрами.
1.2. Резонансный усилитель
Так называют усилитель, нагрузкой которого является резонансный колебательный контур. Этот контур определяет основные свойства усилителя – его избирательность. Основой избирательности является зависимость комплексного сопротивления контура от частоты – частотная характеристика контура ZK(ω). В теории резонансных усилителей установлены основные параметры: добротность Q, затухание δ, полоса пропускания ∆F, характеризующие свойства (качества) избирательных усилителей, присущие всем типам частотных преобразователей. Легко прослеживается связь этих параметров с видом и формой АЧХ. Свойства резонансных усилителей очень широко используются
втелевидении и радиовещании. И хотя в последнее время функции резонансного усилителя с успехом выполняются микроэлектронными средствами, не содержащими колебательных контуров, рассмотрение резонансного усилителя целесообразно
вкачестве введения в довольно обширную область частотных преобразователей сигналов.
На рис. 1.1, а показан вариант простого резонансного усилителя (среднего качества) на транзисторе. От резистивных усилительных каскадов в УНЧ он отличается тем, что в коллекторную цепь транзистора VT включен колебательный контур LC
(вместо резистора RК). Все остальное: режим покоя, стабилизация режима покоя, принцип действия, разделение переменных и постоянных составляющих – такое же, как у рассмотренных ранее
5
(в работах [4], [5], [14]) усилителей (УНЧ, УПТ). Сопротивление LC-контура Z&(ω ) резко изменяется с частотой, что и обусловливает зависимость коэффициента усиления K&(ω ) от частоты.
Рис. 1.1
На рис. 1.1, б приведена эквивалентная малосигнальная схема выходной цепи усилителя на частоте резонанса ω 0. Кроме контура, представленного сопротивлением Rрез (см. (1.5)), в нее включены выходное сопротивление Ri транзистора и нагрузка Rн, которые шунтируют LC-контур. Величина сопротивлений Ri и Rн должна быть достаточно большой, чтобы не ухудшать существенно свойства LC-контура. Параметры (свойства) контура LC целиком определяют избирательные и усилительные свойства каскада. На рис. 1.2,а приведена электрическая схема LC-контура. Сопротивление r включает в себя активное сопротивление катушки L и конденсатора С (сопротивление потерь контура).
Параметры параллельного контура
1. Комплексноесопротивлениепеременномутоку(см. рис. 1.2,а)
|
|
|
(r + jωL) |
1 |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
||
|
|
jωC |
|
|
||||
Z&K (ω) = |
U K |
= |
|
|
. |
(1.1) |
||
I&K |
|
|
1 |
|
||||
|
|
r + jωL + |
jωC |
|
|
|||
|
|
|
|
|
6
Оно определяет частотные свойства усилителя. На рис. 1.2,б приведена АЧХ (кривая 1) контура.
2. Резонансная частота, на которой сопротивление контура максимально,
ω 0= |
1 |
или f |
0 = |
1 |
, ω = 2πf. |
(1.2) |
|
|
|||||
|
LC |
|
2π LC |
|
Рис. 1.2
3. Характеристическое (волновое) сопротивление контура
ρ = ω0 L = |
L |
. |
(1.3) |
|
|||
|
C |
|
4. Добротность Q и затухание δ , характеризующие способность контура выделять и пропускать сигналы в заданном частотном диапазоне и подавлять сигналы вне этого диапазона, определяются по формулам
Q = |
ω0 L |
= |
ρ |
, |
δ = |
r |
= |
r |
= |
1 |
. |
(1.4) |
|
|
ω0 L |
ρ |
|
||||||||
|
r r |
|
|
|
Q |
|
7
5. Резонансное сопротивление контура на частоте резонанса ω 0
|
|
|
|
|
(ω0 L)2 |
1 |
|
|
ρ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R = |
Z& |
|
|
= |
= |
|
|
= |
|
= Q ρ. (1.5) |
|
|
r (ω0C ) |
2 |
|
||||||
рез |
|
K |
|
ω=ω0 |
r |
|
r |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
На частоте ω0 контур можно представить параллельной цепью из сопротивления Rрез и идеального LC-контура, как показано на рис. 1.2,в.
Согласно (1.5) добротность можно представить как отношение:
|
Q = |
|
Rрез |
. |
|
|
|
(1.4а) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
||||
6. Полоса пропускания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ F= f2− |
|
f1= |
|
|
|
f0 |
= |
|
f0 δ, |
(1.6) |
||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|||
f1, f2 определяются на уровне |
|
ZK |
|
max |
= |
Rрез |
. |
|
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
Замечание. Часто полосу пропускания (1.6) обозначают |
||||||||||||
2∆ f (cм. рис. 1.2,б). Однако ∆ f – |
|
это текущий параметр, назы- |
||||||||||
ваемый расстройкой контура ( ∆ |
|
|
f = f − f |
0 ) . Расстройка эквива- |
лентна частоте f. Полоса пропускания ∆ F – величина постоян-
ная, расстройка ∆ f |
− |
переменная. Только в одной точке |
(на уровне Rрез / 2 ) ∆ |
F |
= 2∆ f. Во избежание недоразумений по- |
лоса пропускания в пособии обозначается ∆ F.
Эквивалентные параметры контура (усилителя)
В усилителе параллельно контуру LC по переменному току включены выходные сопротивления транзистора Ri и нагрузка Rн, которые ухудшают избирательные свойства контура (уменьшается острота резонансной характеристики). На частоте
8
резонанса ω 0 коэффициент усиления K0 будут определять все эти сопротивления, включенные параллельно:
K0 |
= |
β Rэкв |
, |
(1.7) |
|
||||
|
|
Rвх |
|
где Rэкв= Ri ||Rрез ||Rн, что отражено на эквивалентной схеме (см. рис. 1.1,б), Rвх – входное сопротивление каскада, β – коэф-
фициент усиления тока базы.
При отклонении частоты от резонансной ω 0 коэффициент усиления быстро уменьшается, так как начинает быстро уменьшаться сопротивление идеального контура LC, включенного параллельно Rэкв, как показано на рис. 1.1,в:
|
K&(ω) = |
β Z&экв |
, |
|
|
|
|
|
(1.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Rвх |
|
|
|
|
|
|
||
где с учетом (1.1) и идеальности контура (r = 0) |
|
|
|
|
||||||
Żэкв = |
Rэкв||ZKид |
= Rэкв|| |
|
|
L / C |
. |
(1.8а) |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ωL − |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
Добротность контура и затухание при учете параллельно включенных Ri и Rн тоже изменятся. Обозначим их Qэкв и δ экв:
Q |
= |
Rэкв |
, |
δ |
экв |
= |
ρ |
. |
(1.9) |
|
|
||||||||
экв |
|
ρ |
|
|
R экв |
|
Эквивалентные параметры Rэкв, Qэкв, δ экв и будут определять избирательные свойства усилителя. При уменьшении Qэкв уменьшается избирательность усилителя, так как АЧХ становится пологой. При Qэкв < 10 избирательность становится плохой, а АЧХ – заметно асимметричной (см. рис. 1.2,б, кривая 3). Полоса пропускания ∆ F″ становится широкой.
9
Связь параметров контура с АЧХ
АЧХ контура (см. рис. 1.2,б) определяется параметрами контура (Rэкв, Qэкв, δ экв). Следовательно, и параметры контура могут быть определены по графику АЧХ, снятому экспериментально. Найдем связь параметров контура с АЧХ. Частотную характеристику (1.1) с учетом (1.8) после некоторых преобразований можно представить в виде
Z&K (ω) = |
Rэкв |
|
|
, |
(1.10) |
|
1 + jQ |
(ν− |
1 |
) |
|||
|
|
|
|
|||
|
экв |
ν |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
ν = |
ω |
|
= |
f |
– нормированная частота. |
ω |
|
|
||||
|
|
0 |
|
f0 |
||
|
Для получения (1.10) надо пренебречь величиной r в чис- |
лителе (1.1), приняв r << ω L; вынести r за скобки в знаменателе (1.1); второе слагаемое в знаменателе умножить на С/С, третье
слагаемое – |
на L / L. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Модуль выражения (1.10) (АЧХ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z&K |
|
= |
|
|
|
Rэкв |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(1.11) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + Q2 |
экв ν− |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Частотысрезаf1, f2 определяютсянауровне |
1 |
|
|
, чтоозначает: |
|||||||||||||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|||||||||
1 + Q |
экв ν |
− |
|
|
= 2 |
или 1 |
+ Q |
экв |
ν |
− |
|
|
|
|
= 2 . (1.12) |
||||||||||||||||
ν |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν |
|
|
||||||
Из биквадратного уравнения (1.12) для положительных |
|||||||||||||||||||||||||||||||
корней ν 1, ν 2 можно найти выражения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ν |
= |
|
1 |
|
+1 − |
1 |
|
, ν |
|
= |
|
1 |
|
+1 + |
|
1 |
|
. (1.13) |
|||||||||||||
4Q2 |
|
2Q |
|
|
4Q |
|
|
2Q |
|
||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
экв |
|
|
|
|
|
|
экв |
|
|
|
|
|
|
экв |
|
|
|
|
|
экв |
10