Теплопередача учебное пособие
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
А.Г. Щербинин, В.В. Черняев
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2014
УДК 621.315 Щ64
Рецензенты:
канд. техн. наук, доцент А.П. Леонов (Национальный исследовательский Томский политехнический университет);
д-р техн. наук, профессор Л.А. Ковригин (Пермский национальный исследовательский политехнический университет)
Щербинин, А.Г.
Щ64 Теплопередача : учеб. пособие / А.Г. Щербинин, В.В. Черняев. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та,
2014. – 138 с.
ISBN 978-5-398-01167-8
Рассмотрена стационарная и нестационарная теплопроводность, изложены вопросы конвективного теплообмена подвижных сред, лучистого теплообмена.
Предназначено для студентов направления 140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» специальности 140611 «Электроизоляционная, кабельная и конденсаторная техника».
УДК 621.315
ISBN 978-5-398-01167-8 |
© ПНИПУ, 2014 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................... |
5 |
1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ......................................................................... |
6 |
1.1. Основные положения теплообмена..................................................... |
6 |
1.1.1. Температурное поле ................................................................... |
6 |
1.1.2. Температурный градиент........................................................... |
7 |
1.1.3. Тепловой поток........................................................................... |
8 |
1.1.4. Закон Фурье................................................................................. |
9 |
1.1.5. Коэффициент теплопроводности.............................................. |
9 |
1.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности......................... |
10 |
1.3. Условия однозначности для процессов теплопроводности........... |
16 |
1.4. Теплопроводность при стационарномрежиме.................................... |
19 |
1.4.1. Передача теплоты через плоскую стенку (qV = 0) ................... |
20 |
1.4.2. Передача теплоты через плоскую стенку |
|
(qV = 0, λ = f (t) ) ....................................................................... |
22 |
1.4.3. Передача теплоты через многослойную стенку, |
|
состоящую из n однородных слоев........................................ |
24 |
1.4.4. Теплопроводность через плоскую стенку. |
|
Граничное условие третьего рода .......................................... |
25 |
1.4.5. Передача теплотычерез цилиндрическую стенку(qV = 0) ...... |
29 |
1.4.6. Теплопроводность многослойного цилиндра........................ |
33 |
1.4.7. Теплопроводность через цилиндрическую стенку. |
|
Граничные условия третьего рода.......................................... |
35 |
1.4.8. Критический диаметр тепловой изоляции............................. |
37 |
1.4.9. Теплопроводность и теплоотдача неограниченного |
|
массива с одной трубой........................................................... |
42 |
1.4.10. Теплопроводностьитеплопередача трех труб в массиве....... |
50 |
1.4.11. Теплопроводностьтелсвнутренним источникомтепла........ |
53 |
1.5. Нестационарные процессы теплопроводности............................... |
60 |
1.5.1. Аналитическое описание процесса..................................... |
61 |
1.5.2. Охлаждение (нагревание) бесконечного цилиндра.......... |
71 |
1.6. Решение задачи нестационарной теплопроводности |
|
методом конечных разностей .................................................................. |
82 |
Контрольные вопросы............................................................................... |
85 |
|
3 |
2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ |
.....87 |
2.1. Основные положения и определения................................................ |
87 |
2.2. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена........ |
91 |
2.2.1. Уравнение энергии ................................................................... |
91 |
2.2.2. Уравнения движения................................................................ |
93 |
2.2.3. Уравнение сплошности............................................................ |
96 |
2.2.4. Условия однозначности ........................................................... |
99 |
2.3. Гидростатический и тепловой пограничные слои.......................... |
99 |
2.4. Подобие и моделирование процессов |
|
конвективного теплообмена.................................................................... |
102 |
2.4.1. Приведение математической формулировки краевой |
|
задачи к записи в безразмерном виде................................... |
102 |
2.4.2. Числа подобия и уравнения подобия.................................... |
106 |
2.4.3. Моделирование процессов конвективного |
|
теплообмена и построение эмпирических |
|
критериальных уравнений..................................................... |
109 |
2.4.4. Теплоотдача при обтекании тел............................................ |
111 |
Контрольные вопросы............................................................................. |
117 |
3. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.................................................................. |
118 |
3.1. Виды лучистых потоков................................................................... |
118 |
3.2. Закон Планка..................................................................................... |
121 |
3.3. Закон Стефана–Больцмана............................................................... |
123 |
3.4. Закон Кирхгофа................................................................................. |
125 |
3.5. Закон Ламберта ................................................................................. |
127 |
3.6. Лучистый теплообмен между двумя плоскими телами............... |
131 |
Контрольные вопросы............................................................................. |
136 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................... |
137 |
4
ВВЕДЕНИЕ
Теплопередачей называется учение о самопроизвольных необратимых процессах распространения теплоты в пространстве с неоднородным температурным полем, в результате которого происходит обмен внутренней энергией между отдельными составляющими рассматриваемой системы [1–5]. Различают три способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.
Теплопроводностью называется процесс переноса тепла в твердых телах, жидких и газообразных средах при условии, что вещество во всем объеме рассматриваемого тела остается неподвижным. Внутренний механизм явления теплопроводности объясняется на основе молекулярно-кинетических представлений.
Конвекция осуществляется в текучих средах. Перенос теплоты при этом происходит за счет перемещения вещества в пространстве.
Тепловое излучение – это явление переноса теплоты в виде электромагнитных волн с двойным взаимным превращением: тепловой энергии в лучистую и обратно.
В природе и технике элементарные процессы распространения теплоты – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение – очень часто происходят совместно.
Теплопроводность в чистом виде большей частью имеет место лишь в твердых телах.
Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью. Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.
5
1.ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
1.1.ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА
Температура характеризует тепловое состояние тела и определяет степень его нагретости [1–5]. Если в твердом теле, неподвижной жидкости или газе температура в различных точках неодинакова, то теплота самопроизвольно переносится от участка тела с более высокой температурой к участкам с более низкой температурой. Такой процесс называется теплопроводностью [1–5]. В газообразных средах перенос тепловой энергии происходит путем диффузии молекул. В жидких и твердых диэлектрических средах теплота переносится за счет упругих волн. В металлах перенос теплоты в основном осуществляется путем диффузии свободных электронов [1, 2].
1.1.1. Температурное поле
Единица измерения температуры (термодинамической температуры) в Международной системе единиц (СИ) – кельвин (символ К). 1 К равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды [6]. Начало шкалы (0 К) совпадает с абсолютным нулем. Для обозначения термодинамической температуры используют символ T.
Термодинамическую температуру измеряют также в градусах Цельсия (°С). Для обозначения температуры в градусах Цельсия используется символ t. Пересчет в градусы Цельсия производится по формуле
t = T − 273,15.
Температура тройной точки воды равна 0,01 °C. 1 °С равен 1 К.
6
Температура t есть скалярная величина и в общем случае являетсяфункцией трех пространственных координат и времени τ :
t = f (x, y, z, τ). |
(1.1) |
Температурным полем называется совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный мо-
мент времени. |
|
|
Если |
температурное поле |
изменяется во времени |
( ∂ t ∂ τ≠ 0 ), |
то процесс теплообмена называется нестационар- |
|
ным, а если не изменяется ( ∂ t ∂ τ= |
0 ) – стационарным. |
При решении практических задач можно считать, что температура может быть функцией трех, двух и одной пространственных координат. Соответственно этому и темпера-
турное поле |
называется одно-, |
двух- и трехмерным. Если |
t = f (x, y, z) , |
то температурное |
поле является трехмерным |
стационарным; если t = f (x, y) – двухмерным; если t = f (x) – одномерным.
1.1.2. Температурный градиент
Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в пространстве, имеющих одинаковую температуру [1, 2].
Так как одна и та же точка тела в данный момент времени не может иметь различную температуру, тоизотермические по-
верхности не пересекаются. По- |
|
n x |
|||
этому |
изменение |
температуры |
|
t + ∆ t |
|
происходит в направлениях, пере- |
∆ n |
||||
∆ x |
|||||
секающих изотермические по- |
|||||
|
|||||
верхности (рис. 1.1). Максималь- |
|
t |
|||
|
t − ∆ t |
||||
ное |
изменение |
температуры |
|
||
|
|
||||
наблюдается в направлении нор- |
Рис. 1.1. Изотермы |
||||
мали n кизотермической поверх- |
|||||
и температурный градиент |
7
ности. Изменение температуры в сторону ее увеличения в направлении нормали к изотермической поверхности определяется температурным градиентом (см. рис. 1.1), численно равным производной оттемпературы поэтому направлению:
grad t = |
∂ t |
|
|
|
, |
(1.2) |
|
n |
|||||||
|
|||||||
|
∂ n 0 |
|
|
где n0 – единичный вектор, направленный в сторону увеличения
температуры.
Градиент температуры, в отличие от температуры, является векторной величиной. Размерность температурного градиен-
та – [°С/м].
1.1.3. Тепловой поток
При теплопроводности перенос теплоты происходит от областей с большей температурой к областям с меньшей температурой.
Количество тепловой энергии, переносимое через произвольную изотермическую поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком P [Вт].
Количество тепловой энергии, переносимое через единицу изотермическую поверхность в единицу времени, называется плотностью теплового потока q [Вт/м2].
|
t + ∆ t t |
t − ∆ t |
Плотность |
теплового |
||||
|
потока |
является |
векторной |
|||||
|
|
− |
величиной, |
направленной по |
||||
grad t |
нормали |
к |
изотермической |
|||||
q |
||||||||
|
|
|
|
поверхности в сторону убы- |
||||
n |
|
|
||||||
|
|
вания температуры. Направ- |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ление |
вектора |
плотности |
||
Рис. 1.2. Линии теплового |
теплового |
потока |
противо- |
|||||
потокаи градиента температур. |
положно направлению гра- |
|||||||
|
Изотермы |
|
|
диента температур (рис. 1.2). |
8
1.1.4. Закон Фурье
Закон Фурье устанавливает связь между градиентом температуры и плотностью теплового потока. Согласно этому закону количество тепловой энергии, переносимой через единицу изотермической поверхности в единицу времени, пропорционально градиенту температур:
|
|
= −λ grad t = −λ |
∂ t |
|
|
, |
(1.3) |
|
q |
n |
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|
∂ n |
|
здесь λ – коэффициент теплопроводности.
Этот закон лежит в основе теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности.
1.1.5. Коэффициент теплопроводности
Коэффициент пропорциональности λ в законе Фурье характеризует физические свойства вещества и его способность проводить теплоту:
|
|
|
|
|
|
|
Вт |
|
|
λ = |
q |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
(1.4) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
grad t |
|
м °C |
|
Значение коэффициента теплопроводности представляет собой количество теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице. В общем случае коэффициент теплопроводности зависит от рода вещества, температуры и давления.
Для большинства материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры может быть выражена линейной формулой
λ = λ0 (1 + b(t − t0 )), |
(1.5) |
|
9 |
где λ0 – коэффициент теплопроводности при температуре t0 ; b – температурная постоянная, определяемая опытным путем.
Ниже приведены значения коэффициента теплопроводности для различных материалов [1, 2]:
1)для газов λ = 0,005…0,5 Вт/ (м·°С);
2)для жидкостей λ = 0,08…0,7 Вт/ (м·°С);
3)для электроизоляционных материалов, Вт/ (м·°С):
– пропитанная кабельная бумага λ ≈ 0, 2 ;
–полиэтилен λ ≈ 0,3 ;
–поливинилхлорид λ ≈ 0,15 ;
–резина λ ≈ 0,3 ;
–минеральное масло λ ≈ 0,11;
4) для металлов λ = 20…400 Вт/ (м·°С):
–серебро λ ≈ 410 ;
–медь λ ≈ 395 ;
–золото λ ≈ 300 ;
–алюминий λ ≈ 210 ;
–железо λ ≈ 50 .
Материалы, у которых коэффициент теплопроводности λ < 0, 25 Вт/ (м·°С), называются теплоизоляционными.
1.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает процесс распространения теплоты в сплошной среде. Для вывода дифференциального уравнения теплопроводности будем использовать метод математической физики, который исходит из того, что ограничивается промежуток времени и из всего пространства рассматривается лишь элементарный объем [1, 2].
Выбранный таким образом элементарный объем dV и элементарный промежуток времени dτ, в пределах которых рассмат-
10