- •Жанжеров Е.Г.
- •1.1. Назначение системы стабилизации летательных аппаратов
- •1.2. Функциональная схема системы стабилизации
- •1.4. Возмущения, действующие на летательный аппарат в полете
- •1.5. Рулевые органы летательного аппарата
- •СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖЕСТКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
- •2.1. Структурная схема системы стабилизации
- •2.5. Анализ точности дискретного канала рысканья системы угловой стабилизации
- •2.6. Способ повышения точности стабилизации движения летательного аппарата по каналу тангажа
- •РУЛЕВЫЕ ПРИВОДЫ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ
- •4.1. Функциональная схема рулевого привода
- •4.2. Принцип действия рулевых машин
- •4.3. Передаточные функции рулевых машин
- •4.4. Передаточная функция рулевого привода
- •Глава 5
- •5.1. Влияние упругих колебаний корпуса на угловое движение летательного аппарата
- •5.3. Структурная схема системы угловой стабилизации упругого летательного аппарата
- •5.4. Явление транспонирования частоты в системе угловой стабилизации упругого летательного аппарата
- •5.6. Условия стабилизации четных и нечетных тонов упругих колебаний корпуса летательного аппарата
- •5.8. Методика выбора частоты квантования при стабилизации нескольких тонов упругих колебаний корпуса
- •Глава 6
- •6.1. Уравнения движения летательного аппарата при учете колебаний жидкого топлива
- •'Pvefp
- •6.3. Стабилизация углового движения летательного аппарата при учете колебаний топлива в баках
- •СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
- •7.1. Принципы построения системы стабилизации
- •7.2. Выбор закона управления системы боковой стабилизации
- •7.3. Анализ динамики системы боковой стабилизации
- •8.1. Понятие о квантовании сигнала по уровню
- •8.4. Динамика системы стабилизации при учете нелинейности рулевого привода
- •МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
- •Интегрирование по правилу прямоугольников
Рис. 5.8
Весьма важным является то, что при фиксированном значении дейст вительной частоты ©у псевдочастота vy может принимать любое значение в зависимости от величины частоты квантования COQ- Это положение необ ходимо использовать при решении задачи стабилизации упругих колеба ний корпуса ракеты.
Обычно принято всю область изменения псевдочастоты упругих ко
лебаний делить на два диапазона: |
|
|
- |
низкочастотный диапазон vy = 0 |
1; |
- |
высокочастотный диапазон vy = 1 |
OQ |
Задача состоит в определении условий обеспечения устойчивости уп ругих колебаний ракеты для первого и второго тонов при расположении псевдочастоты vy в низкочастотном и высокочастотном диапазонах с уче том того, что знаки производных от формы упругих линий для первого и второго тонов различные.
В заключение следует отметить, что большой вклад в теорию стаби лизации упругих колебаний корпуса ракеты внесли советские ученые С.М. Федоров, В..А. Бессекерский, В.Д. Аренс и другие.
5.6. Условия стабилизации четных и нечетных тонов упругих колебаний корпуса летательного аппарата
Итак, рассмотрим четыре случая стабилизации упругих колебаний корпуса ЛА:
1 •/'(*) > 0; 0 < vy < 1.
2./,(*)> 0; 1<vy<oo.
3. |
/ '(* )< 0 ; |
О < vy < 1. |
4. |
/' (х) <0; |
1 < vy < оо. |
Первые два случая соответствуют четным тонам упругих колебаний, а вторые два - нечетным.
Задача состоит в той, чтобы выработать рекомендации по выбору час тоты квантования, обеспечивающие наибольшую простоту стабилизации упругих колебаний.
Проанализируем каждый случай:
1. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при /' (х) > 0
О < vy < 1 (четный тон). Итак, Ку> 0.
Используя выражение (5.24), получим характеристическое уравнение
нескорректированной системы: |
|
Tyw2-Kyw + Ky+1 = 0. |
(5.26) |
Анализ данного уравнения показывает, что система |
угловой стабили |
зации структурно неустойчивая. Для обеспечения устойчивости и качества регулирования в систему должно быть введено форсирующее звено, передаточную функцию которого можно представить в виде
а д = Л:к(7 > + 1 ). |
(5.27) |
Тогда, передаточная функция разомкнутой скорректированной систе мы запишется в виде
чX KK y(rKw + l)(l - w )
w2(w) = ------ - |
2 |
0------------ • |
(5.28) |
|
2 |
|
|
|
Tyw +1 |
|
|
Запишем характеристическое уравнение системы |
|
||
(Ту - K KKyTK)w2 +КкКу(Тк-\)w+KKKy+l = 0. |
(5.29) |
Применив критерий Гурвица, получим условия устойчивости системы
_,2
>ГК>1. (5.30)
КкК,
Учитывая, что Ту> 1, а Ку< 1, можно отметить, что условие (5.30) на дежно выполняется.
Для иллюстрации полученного результата построим логарифмические частотные характеристики системы, используя зависимость для частотной передаточной функции, полученной из (5.24) с помощью подстановки w = /V (рис. 5.9).
Ш Р ) = Ку |
■ |
(5.31) |
Г у О Г +1
На рис. 5.9 i4i(v), (pi(v), Ai(v), cp2(v) соответственно амплитудные и фазовые частотные характеристики нескорректированной и скорректиро ванной систем.
Анализ данных характеристик подтверждает полученный выше ре зультат: введение форсирующего звена обеспечивает устойчивость и каче ство переходного процесса в системе.
2. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при f\x) > 0;
1 < vy < 00(четный тон).
Будем считать, что частота квантования в системе выбрана так, что псевдочастота второго тона располагается в высокочастотном диапазоне.
Во-первых, необходимо отметить, что при использовании для коррек ции системы форсирующего звена, создающего опережение по фазе, усло вия устойчивости системы (5.30) могут быть не выполнены. Это обуслов
лено тем, что при расположении псевдочастоты упругих колебаний в вы-
2
сокочастотном диапазоне Ту « 1. Отсюда можно сделать вывод о том, что
для обеспечения устойчивости в систему необходимо ввести звено, соз дающее запаздывание по фазе.
Используя зависимость для передаточной функции (5.24), построим ЛЧХ нескорректированной системы, учитывая, что Ку> 0 .
ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.10 (кривые
^l(v). tpi(v)).
Анализ данных ЛЧХ показывает, что система неустойчива. Для обес печения ее устойчивости на частоте упругих колебаний необходимо соз дать запаздывание по фазе.
Определим величину данного запаздывания, располагая псевдочас тоту упругих колебаний в граничных точках высокочастотного диапазона.
Если Vy = 1, ТО фк = - ^ 7С+ Дфj. Если vy = oo, то фк = |
+ Дфj. |
Если же 1 < vy <оо, то — 7Г-I-Аф^ < фк < -^ ~ + Дф| |
(5.32) |
Для создания таких фазовых сдвигов дискретное корректирующее устройство должно иметь порядок не ниже второго. Запишем передаточ ную функцию ДКУ в виде
= - |
К£--------- |
. |
(5.33) |
Tfw |
+2TKfyv+ l |
|
|
Тогда передаточную функцию скорректированной системы можно |
|||
представить следующей зависимостью: |
|
|
|
w2M = K KKy— — |
------- ---------------------- |
. |
(5.34) |
(r yV + l ) ( r KV + 2 7 V ; w + l ) |
|
ЛЧХ скорректированной системы для случая Кк < 1 представлены на рис. 5.10 (кривые А2(v), cp2(v)). Анализ данных ЛЧХ показывает, что сис тема устойчива.
В заключение проведем сравнительный анализ рассмотренных двух случаев.
Исходя из простоты реализации дискретного корректирующего уст ройства, частоту квантования следует выбирать так, чтобы псевдочастота упругих колебаний располагалась в низкочастотном диапазоне, тогда ус тойчивость системы обеспечивается корректирующим устройством перво го порядка.
При учете переменности параметров ЛА для выполнения требования по расположению псевдочастоты упругих колебаний четного тона может возникнуть необходимость в изменении (переключении) частоты кванто вания, что должно быть запрограммировано в бортовой цифровой вычис лительной машине.
Второй случай также встречается на практике, особенно тогда, когда необходимые отрицательные фазовые сдвиги для стабилизации второго тона упругих колебаний можно создать с помощью рулевого привода и тем самым упростить корректирующее устройство.
3. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при f\x) < 0 и расположении псевдочастоты тона в низкочастотном диапазоне: 0 < vy < 1 (нечетный тон). Итак, Ку < 0 и 0 < vy < 1.
Получим характеристическое уравнение системы, используя зависи мость (5.28). Характеристическое уравнение системы при учете знака ко эффициента Куимеет вид
(Гу +К кКуТк)м>2+КкКу(1-Тк)п + \ -К кКу = 0. |
(5.35) |
Условия устойчивости системы в соответствии с критерием Гурвица |
|
можно записать следующим образом: |
|
Гк <1, |
(5.36) |
КкКу <\. |
(5.37) |
Можно отметить, что условие (5.37) реализуемо. Однако |
усло |
вие (5.36) выполнить невозможно, так как оно противоречит условию ус тойчивости углового движения жесткого летательного аппарата (Гк > 1).
4. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при/ '(*) < 0 и расположении псевдочастоты тона в высокочастотном диапазоне: 1 < vy < < 00(нечетный тон).
Итак, Ку < 0 и 1< v y < оо.
Воспользуемся методом логарифмических частотных характеристик. ЛЧХ нескорректированной и скорректированной систем приведены на рис. 5.11 (^ i(v),cp !(v),^ 2(v)).
Рис. 5.11
Определим естественный запас по фазе для данного случая.
Если vy = 1, то Дер = ~ .
Если vy = оо, то Дф = ^ .
Если 1 < Vy < оо, то ^ < Дф й ^ . |
(5.38) |
Исходя из вышеизложенного можно сделать следующий вывод: при стабилизации нечетных тонов упругих колебаний корпуса Л А частоту квантования необходимо выбирать так, чтобы псевдочастота тона распола галась бы в высокочастотном диапазоне, где имеются требуемые для обес печения устойчивости отрицательные фазовые сдвиги, создавемые фикса тором.
5.7. Вывод зависимостей для выбора частоты квантования, исходя из стабилизации упругих колебаний корпуса летательного аппарата
Задача состоит в том, чтобы, исходя из известной частоты упругих ко
лебаний /у (одного из тонов), получить зависимости для определения час-
тоты квантования fo, обеспечивающей расположение псевдочастоты упру гих колебаний vy, в диапазоне 0< vy й 1либо 1< vy < оо.
Прежде всего определим зависимости для вычисления_/о» если частота vy находится в граничных точках низкочастотного и высокочастотного диапазонов, т.е. vy = 0; 1; оо.
vy = t g * ^ . |
(5.39) |
/v
При vv = 0 n-f- = nk\где£ = 0 ,1,2,...
/0
Следовательно,
4 - = * . |
(5.40) |
/ о
Если принять к = 0, то равенство (5.40) будет выполняться при/о = оо
либо при f y= 0. Оба эти случая нас не интересуют, так какfy= 0 означает
отсутствие упругих колебаний, afo = оо соответствует непрерывной систе-
/ у
ме. Тогда выражение (5.40) можно записать в виде -r- = fc, где к = 1; 2;
|
/ о |
3, ..., или, что то же самое, |
|
^ = * + 1, |
(5.41) |
/ о |
|
где к= 0; 1; 2; 3,...
Теперь при к = 0 частота квантования равна частоте упругих колеба ний, что соответствует реальному случаю.
Итак, для того чтобы vy = 0, частоту квантования следует определять
из выражения |
|
Л = 1 7 Г |
( ! -42) |
Аналогично получим выражения для выбора частоты квантования при
vy = 1и vy = оо.
Если vy = 1,то 7с -^ = — + —л, где и = 0; 1; 2; 3,...
/0 4 2
Отсюда
У у
1 + 2и
fy
Если vy = 0, то к п |
т , где т = 0; 1; 2; 3, ... |
|
|
/ 0 |
4 |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
/о = |
2/у |
(5.44) |
|
1+ 2т |
||
|
|
На следующем этапе необходимо определить пределы изменения час тоты квантования при расположении псевдочастоты упругих колебаний в низкочастотном и высокочастотном диапазонах. Для решения данной за дачи нужно рассмотреть следующие четыре случая.
Как видно из графика изменения псевдочастоты упругих колебаний (рис. 5.12), псевдочастота упругих колебаний может располагаться на вос ходящей и нисходящей ветвях низкочастотного и высокочастотного диапазонов.
Рис. 5.12
Таким образом, необходимо определить зависимость для выбора час тоты квантования для следующих четырех случаев:
- для восходящей ветви низкочастотного диапазона (0 < v y ^ 1);
- для нисходящей ветви низкочастотного диапазона (1 > v y > 0);
- для восходящей ветви высокочастотного диапазона (1 < v y < оо);
- для нисходящей ветви высокочастотного диапазона (оо > v y > 1).
Следует учесть, что при увеличении отношения — (см. рис. 5.12) и /о
при учете, чтоf y= const, частота квантования будет уменьшаться. Рассмотрим каждый случай отдельно:
1. 0 < Vy < 1. Для данного случая можно записать, что
J jL >
1+ Jfc У0 1+ 2jfc
Задача состоит в нахождении зависимости п = /{к), удовлетворяющей неравенству (5.45). Для ее решения используем метод математической ин дукции.
При к ~ О наименьшее значение л, удовлетворяющее неравенству (5.45), будет л = 2. При к = 1л = 4; при к = 2 л = 6 и т.д. Анализируя полу
ченные выше соответствующие значения |
|
можно получить общую за |
|||
висимость для определения л : |
|
|
|
|
|
|
л = 2(к + |
1). |
|
(5.46) |
|
Подставив (5.46) в (5.45), в итоге получим |
|
||||
|
1+к |
|
Уу |
(5.47) |
|
|
1+4(А+1)' |
|
|||
2. |
1> Vy > 0. Для данного случая можно записать, что |
|
|||
|
УУ>/0 > А . |
(5.48) |
|||
|
1+ 2л |
■/0 |
* + i |
|
|
При £ = 0 наибольшее значение л, |
удовлетворяющее |
неравенст |
|||
ву (5.48), равно единице. При к= 1л = 3; при & = 2 л = 5 и т.д. |
|
||||
Общая зависимость для определения л будет иметь вид |
|
||||
|
л = 2 &+ 1. |
|
(5.49) |
||
Подставив (5.49) в (5.48), окончательно получим |
|
||||
|
Уу |
> /0> |
^ . |
(5.50) |
|
|
1+ 2(2* + !) |
У0 |
* +1 |
|
|
3. |
1 < Vy < оо. В этом случае соотношение для выбора частоты кванто |
||||
вания будет иметь вид |
|
|
|
|
|
|
Уу |
|
|
Уу |
(5.51) |
|
1+ 2л |
|
1+ 2/л ’ |
|
Пользуясь приведенной выше методикой, найдем соответствие между т и л, т.е. л =J[m). Если положить, что /л = 0, то наибольшее значение л, удовлетворяющему данному неравенству, равно нулю.
При m = 1 л = 2; при т -2 л = 4 и т.д.
Анализируя данные частные случаи, получим общую зависимость для определения л:
л = 2т. |
(5.52) |
При учете выражения (5.52) неравенство (5.51) преобразуется к виду
1+ 4т уи 1+ 2т