Учебники 8056
.pdfФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”
Кафедра прикладной математики и механики
23-2017
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
к контрольной работе № 3 по математике для студентов специальности
24.05.07 “Самолето- и вертолетостроение”
заочной формы обучения
divFdV FndS
V S
Воронеж 2017
Составители: канд. физ.-мат. наук канд. физ.-мат. наук канд. техн. наук
УДК 517.2 (07)
А.П. Бырдин, Е.И. Иохвидов, А.А. Сидоренко
Методическая |
разработка |
к |
контрольной работе |
||||||
№ 3 по математике для студентов специальности |
24.05.07 |
||||||||
“Самолето- и вертолетостроение” |
заочной формы обучения / |
||||||||
ФГБОУ ВО |
“Воронежский |
государственный |
технический |
||||||
университет”; |
cост. |
А.П. |
Бырдин, |
Е.И. |
Иохвидов, |
||||
А.А. Сидоренко. Воронеж, 2017. 46 с. |
|
|
|
|
|
||||
Методическая |
разработка |
предназначена |
для |
||||||
студентов специальности |
24.05.07 |
“Самолето- |
и |
||||||
вертолетостроение” заочной формы обучения |
и |
содержит |
рекомендации к работе над курсом математики, программу курса с указанием литературы, примеры решения задач и двадцать вариантов контрольных заданий.
Ил. 2. Табл. 1. Библиогр.: 5 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.И. Кузнецова
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.И. Ряжских
Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”, 2017
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ
К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА МАТЕМАТИКИ
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, включающая его изучение по рекомендованным учебникам, решение задач с помощью учебных пособий, самопроверка и только затем - выполнение контрольных работ. Завершающим этапом изучения отдельных частей курса математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.
При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д. Курс математики разбит на темы и пункты, в которых указана литература, рекомендуемая для изучения.
Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. В пособии [2] имеется большое количество решенных задач, с которыми студентам рекомендуется ознакомиться при изучении соответствующего материала.
После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества задач рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы, формулировки теорем. Необходимый минимум вопросов для самопроверки приведен на страницах 5 и 7.
Зачет контрольной работы преподавателем осуществляется при выполнении следующих требований:
правильном и подробном решении задач в контрольной работе,
умении достаточно быстро и без помощи пособий решать задачи, аналогичные задачам, предложенным в контрольной работе,
твердом знании основных формул и определений, перечисленных в вопросах для самопроверки.
Если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студентов возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.
Выбор варианта контрольной работы студентом
производится по двум последним цифрам номера
студенческого билета в соответствии со следующей
таблицей.
Предпоследняя цифра x |
Предпоследняя цифра x |
совпадает с одной из цифр: |
совпадает с одной из цифр: |
0, 2, 4, 6, 8. |
1, 3, 5, 7, 9. |
|
|
x1 – 1–й вариант |
x1 – 11–й вариант |
x2 – 2–й вариант |
x2 – 12–й вариант |
x3 – 3–й вариант |
x3 – 13–й вариант |
x4 – 4–й вариант |
x4 – 14–й вариант |
x5 – 5–й вариант |
x5 – 15–й вариант |
x6 – 6–й вариант |
x6 – 16–й вариант |
x7 – 7–й вариант |
x7 – 17–й вариант |
x8 – 8–й вариант |
x8 – 18–й вариант |
x9 – 9–й вариант |
x9 – 19–й вариант |
x0 – 10–й вариант |
x0 – 20–й вариант |
|
|
2
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.
1.Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
2.На обложке контрольной работы должны быть написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись.
3.В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.
4.Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
5.Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.
6.После получения проверенной работы исправляются отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.
ПРОГРАММА КУРСА "МАТЕМАТИКА" ДЛЯ СТУДЕНТОВ – ЗАОЧНИКОВ
ИНЖЕНЕРНО – ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ (ТРЕТИЙ СЕМЕСТР)
Дифференциальные уравнения
1. Постановка задачи. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. Уравнения первого порядка (общие понятия) 3, гл. XIII, §1 .
3
2. Уравнения с разделяющимися |
переменными. |
Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли [3, гл. XШ, §§4,5,7,8].
3.Способы понижения порядка дифференциального уравнения [3, гл. XIII, §§ 17,18, 2 гл. IV, §2, п. 2-4].
4.Линейные уравнения второго порядка. Общие свойства
[3, гл. XIII, §§ 20, 23].
5.Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения. Частное решение не однородного уравнения с правой частью специального вида. Метод вариации произвольной постоянной
[3, гл. XIII, §§ 21,23,24].
6.Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод исключения [3, гл. XIII, §§ 29,30].
Функции нескольких переменных
7.Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность [1, гл. VIII, §§ 1-4].
8.Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Производная по направлению, градиент [1, гл. VIII, §§ 5-8, 12-16].
9.Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие. Наибольшее и наименьшее значения [1, гл. VIII, §§ 17-19].
Кратные и криволинейные интегралы
10.Понятие двойного интеграла. Геометрический смысл. Свойства двойных интегралов. Вычисление двойного интеграла посредством сведения его к двукратному [3, гл. XIV, §§ 1-3].
11.Переход к полярным координатам в двойном интеграле [3, гл. XIV, § 5].
4
12.Геометрические и физические приложения двойного интеграла [3, гл. XIV, §§ 4, 8-10].
13.Понятие тройного интеграла, его геометрический смысл и свойства. Вычисление тройного интеграла посредством сведения его к трехкратному [3, гл. XIV, §§ 11,12].
14.Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле [3, гл. XIV, §13].
15.Геометрические и физические приложения тройного интеграла [3, гл. XIV, § 14].
16.Понятие криволинейного интеграла, его свойства. Вычисление криволинейного интеграла посредством сведения его к определенному [3, гл. XV, § 1,2].
17.Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования [3, гл. XV,
§§3-4].
18. Приложения криволинейного интеграла [3, гл.XV,
§ 2].
19.Понятие поверхностного интеграла, его свойства. Вычисление поверхностного интеграла путем сведения его к двойному интегралу. Приложения поверхностного интеграла
[3, гл. XV, §§ 6].
20.Формула Стокса [3, гл. XV, § 7].
21.Формула Остроградского-Гаусса [3, гл. XV, § 8].
22.Элементы теории поля [3, гл. XV, § 9].
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
ККОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 3
1.Дайте определение дифференциального уравнения. Как определяется порядок дифференциального уравнения?
2.Дайте определение общего и частного решений дифференциального уравнения.
5
3.Сформулируйте задачу Коши.
4.Дайте классификацию дифференциальных уравнений 1-го порядка и укажите способы их решения.
5.Приведите типы дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка и укажите способы понижения порядка таких уравнений.
6.Дайте определение линейного дифференциального уравнения второго порядка. Сформулируйте теорему об общем решении такого уравнения.
7.Как находится общее решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?
8.Как находится частное решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида?
9.Как находится решение неоднородного уравнения методом вариации произвольной постоянной?
10.Запишите систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Как находится общее решение таких систем методом исключения?
11.Дайте определения функции двух переменных, ее области определения и непрерывности.
12.Дайте определения частных производных функции двух переменных.
13.Запишите формулу полного дифференциала для функции двух переменных.
14.Дайте определения производной по направлению и градиента функции двух переменных.
15.Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
16.Как вычисляются наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области?
17.Дайте определение двойного интеграла в прямоугольной системе координат.
6
18.Запишите формулу преобразования двойного
интеграла |
от |
прямоугольных |
координат |
к |
полярным |
|
координатам. |
|
|
|
|
|
|
19. |
Запишите формулу вычисления площади плоской |
|||||
фигуры и объема тела с помощью двойного интеграла. |
||||||
20. |
Дайте |
|
определение |
тройного |
интеграла в |
|
прямоугольной системе координат. |
|
|
||||
21. |
Запишите |
формулу |
преобразования |
тройного |
интеграла от прямоугольных координат к цилиндрическим и сферическим координатам.
22.Запишите формулу вычисления объема тела с помощью тройного интеграла.
23.Дайте определение криволинейного интеграла.
24.Запишите формулу вычисления криволинейного интеграла посредством сведения его к определенному.
25.Запишите формулу Грина.
26.Дайте определение поверхностного интеграла.
27. Запишите формулу вычисления |
поверхностного |
интеграла путем сведения его к двойному интегралу.
28.Запишите формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.
29.Дайте определение ротора, дивергенции, циркуляции.
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 |
|||||
|
|
Задача №1 |
||||
|
Найти общее решение уравнения |
|||||
1. |
2xyy y2 4x2 |
2. |
(xy x2)y y2 |
|||
3. |
x2 y2 2x2y 0 |
4. |
xy y xtg |
y |
|
|
x |
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
7 |
|
|
|
5. 2x2y 4xy y2 0 |
|
6. y2 4xy 4x2y 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
x2y 2xy 3y2 |
|
8. |
x2 y2 2xyy 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
xy' y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
xy' y |
x2 y2 |
||||||||||||||||||
|
xy |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
3x2 y2 |
|
|
|
y' e |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
11. |
xy 2 |
|
|
y |
12. |
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
13. |
y |
|
|
|
|
14. xy |
|
|
|
x2 y2 |
|
|
y |
||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
15. |
y |
|
|
x2 |
xy 5y2 |
|
16. |
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
y |
|
||||||||||||||||
|
x2 6xy |
|
3y |
x2 10 x 10 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
2xy y2 (2xy x2)y 0 |
18. |
xy y xey |
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
19. |
xy' y |
|
|
|
|
|
|
20. xy' y |
|
|
x2 y2 |
||||||||||||||||||||||
xy |
|
|
|
Задача №2
Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее
начальному условию y(x0) y0 |
|
|
|||||||||||
1. |
y |
|
|
1 2x |
|
y 1, |
y(1) 1. |
||||||
x2 |
|||||||||||||
|
|||||||||||||
2. |
y |
|
|
xy |
|
x, |
|
|
y(0) 1. |
||||
x2 1 |
3 |
|
|||||||||||
|
|
||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
|
||||
3. |
yctgx |
|
|
, |
y |
|
1. |
||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|