- •Часть 1
- •Введение
- •I. Основные понятия и аксиомы. Сходящиеся силы
- •§ 1. Основные понятия и определения
- •§ 2. Аксиомы статики
- •§ 3. Простейшие теоремы статики
- •§ 4. Система сходящихся сил
- •П риведение к равнодействующей силе
- •Условия равновесия системы сходящихся сил
- •Проецирование силы на оси координат
- •II. Моменты силы относительно точки и оси
- •§ 1. Алгебраический момент силы относительно точки
- •§ 2. Векторный момент силы относительно точки
- •§ 3. Момент силы относительно оси
- •§ 4. Связь момента силы относительно оси с векторным моментом силы относительно точки на оси
- •§ 5. Формулы для моментов силы относительно осей координат
- •III. Теория пар сил
- •§ 1. Пара сил и алгебраический момент пары сил
- •§ 2. Теорема об эквивалентности двух пар сил, расположенных в одной плоскости
- •§ 3. Теорема об эквивалентности двух пар сил, расположенных в одной плоскости
- •§ 4. Векторный момент пары сил
- •§ 5. Эквивалентность пар сил
- •§ 6. Теорема о сумме моментов сил пары
- •§ 7. Сложение пар сил
- •§ 8. Равновесие пар сил
- •IV. Приведение системы сил к простейшей системе. Условия равновесия
- •§ 1. Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил
- •Приведение силы к заданному центру
- •П риведение произвольной системы сил к силе и паре сил
- •Приведение плоской системы сил
- •Формулы для вычисления главного вектора и главного момента
- •§ 2. Условия равновесия системы сил Условия равновесия системы сил в векторной форме
- •Условия равновесия пространственной системы сил в аналитической форме
- •Условия равновесия пространственной системы параллельных сил
- •Условия равновесия плоской системы сил
- •V. Плоская система сил. Теорема вариньона
- •§ 1. Частные случаи приведения плоской системы сил
- •Случай приведения к равнодействующей силе
- •Случай приведения к паре сил
- •§ 2. Теорема о моменте равнодействующей силы (Теорема Вариньона)
- •§ 3. Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •Теорема о трех моментах (вторая форма условий равновесия)
- •Третья форма условий равновесия
- •§ 4. Статически определимые и статически неопределимые задачи
- •§ 5. Равновесие системы тел
- •§ 6. Распределенные силы
- •Параллельные силы постоянной интенсивности, распределенные по отрезку прямой линии
- •Параллельные силы, распределенные по отрезку прямой с интенсивностью, изменяющейся по линейному закону
- •Реакция заделки
- •§7. Решение задач на равновесие плоской системы сил, приложенных к твердому телу и системе тел
- •VI. Трение
- •§ 1. Трение скольжения
- •Законы Кулона
- •Угол и конус трения
- •Равновесие тела на шероховатой поверхности
- •§2. Трение качения
- •VII. Частные случаи пространственных систем сил. Центр параллельных сил
- •§ 1. Изменение главного момента при перемене центра приведения
- •§ 2. Инварианты системы сил
- •§ 3. Частные случаи приведения пространственной системы сил
- •§4. Уравнение центральной винтовой оси
- •§5. Частные случаи приведения пространственной системы параллельных сил
- •§6. Центр системы параллельных сил
- •§7. Частные случаи равновесия твердого тела Равновесие твердого тела с двумя закрепленными точками
- •Твердое тело с одной закрепленной точкой
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •II. Моменты силы относительно точки и оси………………... 24
- •III. Теория пар сил……………………………………………... 32
- •IV. Приведение системы сил к простейшей системе. Условия равновесия…………………………………………… 44
- •V. Плоская система сил. Теорема Вариньона………………... 55
- •VI. Трение………………………………………………………. 73
- •VII. Частные случаи пространственных систем сил. Центр параллельных сил………………………………………. 86
- •Библиографический список………………………………….. 104
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
V. Плоская система сил. Теорема вариньона
§ 1. Частные случаи приведения плоской системы сил
Плоскую систему сил можно привести к более простой системе сил, состоящей из силы или пары сил. Эти случаи возможны, если система сил не находится в равновесии, т.е. если одновременно не равны нулю главные вектор и момент системы сил. Рассмотрим эти частные случаи.
Случай приведения к равнодействующей силе
Е сли при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор , а главный момент , то такая плоская система сил приводится к одной силе – равнодействующей системы сил. Равнодействующая сила в этом случае проходит через центр приведения, а по величине и направлению совпадает с главным вектором .
Е
Рис. 34.
сли при приведении плоской системы сил главный вектор и главный момент , то такую систему можно упростить и привести к одной равнодействующей силе . Эта сила по величине и направлению совпадает с главным вектором , но ее линия действия отстоит от первоначального центра приведения на расстоянии (рис. 34), которое определяют из соотношения
.
Действительно, пусть при приведении к точке О получаются главный вектор и пара сил, алгебраический момент которой равен главному моменту . По теореме об эквивалентности пар сил, расположенных в одной плоскости, пару сил можно поворачивать, передвигать в плоскости ее действия и изменять плечо и силы пары, сохраняя ее алгебраический момент. Выберем силы , , входящие в пару сил, равными по величине главному вектору. Тогда плечо пары сил определим по формуле
, . (45)
Повернем пару сил, чтобы ее силы были параллельны главному вектору , а точку приложения силы пары, противоположной по направлению главному вектору, совместим с центром приведения О. Тогда
~ .
Так как ~0, то такую систему сил можно отбросить.
Итак, систему сил, приведенную к силе с парой сил, в том случае, когда и , можно упростить и привести к одной силе – равнодействующей заданной системы сил, отстоящей от центра приведения на расстоянии .
Равнодействующую силу , приложенную к твердому телу, можно перенести в любую точку линии ее действия. Случай, когда , возможен, если за центр приведения О взять точку, лежащую на линии действия равнодействующей силы .
Случай приведения к паре сил
Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор , а главный момент , то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в этом случае главный момент не зависит от выбора центра приведения.
Если главный вектор равен нулю при приведении к одному какому-либо центру, то он равен нулю и при приведении к любому другому центру, так как главный вектор, являясь векторной суммой сил системы, не зависит от выбора центра приведения. Главный момент не зависит от центра приведения только в том случае, когда . В других случаях главный момент системы зависит от выбора центра приведения. Если бы при главный момент зависел от центра приведения, то одна и та же плоская система сил была бы эквивалентна парам сил, имеющим разные алгебраические моменты, что невозможно, так как эквивалентные пары сил, лежащие в одной плоскости, имеют одинаковые алгебраические моменты.
Таким образом, рассмотрены случаи, которые возможны при приведении плоской системы сил к какому-либо центру. Если и , то система сил находится в равновесии; если , а , или , , то система сил приводится к одной равнодействующей силе; если , , то система приводится к одной паре сил.