Учебное пособие 800129
.pdfМинистерство образования и науки РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В.Н. Белко, Е.А. Тутов, А.И. Никишина, А.В. Абрамов
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
в примерах и задачах
Учебное пособие
для студентов, обучающихся по направлению подготовки 04.03.02 «Химия, физика и механика материалов»
Воронеж − 2017
1
УДК 53(07) ББК 22.3я73
Б433
Рецензенты:
А.Ф. Клинских, д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой общей физики Физического факультета Воронежского государственного университета; А.М. Солодуха, д.ф.-м.н., профессор кафедры экспериментальной физики Воронежского государственного университета
В.Н. Белко
Физика конденсированного состояния в примерах и задачах:
Б433 учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению 04.03.02 «Химия, физика и механика материалов» / В.Н. Белко, Е.А. Тутов, А.И. Никишина, А.В. Абрамов; ВГТУ. – Воронеж, 2017.
– 79 с.
Содержит задачи для самостоятельного решения по основным разделам дисциплины, а также примеры решения. Приводятся вопросы для подготовки к сдаче госэкзамена по специальности.
Предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению подготовки 04.03.02 «Химия, физика и механика материалов». Кроме того, пособие будет полезно магистрам и аспирантам, специализирующимся в области физико-химического материаловедения.
Ил. 7. Библиогр.: 9 назв.
УДК 53(07) ББК 22.3 я73
Печатается по решению учебно-методического совета ВГТУ
© Белко В.Н., Тутов Е.А, Никишина А.И., Абрамов А.В., 2017 © Оформление. ВГТУ, 2017
2
Введение
Физика конденсированного состояния является фундаментальной основой современного материаловедения. Ее большое прикладное значение обусловило то, что число исследований, выполняемых в этой области физики, превышает число исследований в других областях. Все это делает актуальной подготовку специалистов высшей квалификации по этому направлению.
Курс «Физика конденсированного состояния» входит в базовую часть профессионального цикла дисциплин, служит связующим звеном между блоками естественнонаучных и специальных дисциплин.
Целями курса «Физика конденсированного состояния» являются: теоретическое и практическое изучение основ физики конденсированного состояния, включающих общие представления о структуре твердого тела, о процессах, происходящих внутри и на поверхности твердого тела, об основных зависимостях между атомно-электронной структурой твердых тел, их составом
иразличными физическими свойствами - механическими, тепловыми, электрическими, магнитными, оптическими и другими; формирование представлений об основных взаимодействиях, ответственных за формирование физических свойств конденсированных сред.
Физика конденсированного состояния создает универсальную базу для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин, закладывает фундамент последующего обучения в магистратуре, аспирантуре. Она даёт цельное представление о физических законах окружающего мира в их единстве
ивзаимосвязи, вооружает необходимыми знаниями для решения научнотехнических задач.
Дисциплина «Физика конденсированного состояния» предназначена для ознакомления студентов с современной физической картиной мира, приобретения навыков экспериментального исследования физических явлений
ипроцессов, изучения теоретических методов анализа физических явлений, обучения грамотному применению положений фундаментальной физики к научному анализу ситуаций, с которыми инженеру приходится сталкиваться при создании новой техники и технологий, а также выработки у студентов основ естественнонаучного мировоззрения и ознакомления с историей развития физики конденсированного состояния и основных её открытий.
Задачами дисциплины и настоящего пособия являются:
1.Формирование систематических знаний по основным разделам физики конденсированного состояния, необходимых для выполнения самостоятельных научных исследований и лабораторного практикума в рамках учебного плана бакалавриата, знакомство с основными методами исследования и расчета физических характеристик твердых тел;
2.Расширение научного кругозора и эрудиции студентов на базе изучения фундаментальных законов физики твердых тел, и способов практического использования их свойств;
3
3.Развитие понимания взаимосвязи структуры и состава твердых тел и многообразия их физических свойств;
4.Создание основы для последующего изучения вопросов физики, химии и механики строительных материалов;
5.Привитие студентам навыков: практического овладения методами теоретического описания и основными теоретическими моделями твердого тела, постановки физического эксперимента по изучению свойств твердых тел.
Основные разделы дисциплины «Физика конденсированного состояния»
№ |
Наименование раздела |
|
Содержание раздела |
|
|
|
||
п/п |
дисциплины |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||||
1 |
Атомная структура и |
Классификация твердых тел по типам химической |
||||||
|
строение твердых тел |
связи и свойствам: диэлектрики, полупроводники, |
||||||
|
|
металлы. Элементарные вещества, бинарные и |
||||||
|
|
сложные |
соединения, |
твердые |
растворы. |
|||
|
|
Монокристаллы, поликристаллические и аморфные |
||||||
|
|
вещества, жидкие кристаллы, квазикристаллы. |
||||||
|
|
Полиморфизм. Дефекты в твердых телах |
|
|
||||
2 |
Методы исследования и |
Элементы симметрии, трансляционная симметрия. |
||||||
|
описания атомной структуры |
Элементарная ячейка, решетки Бравэ, ячейка |
||||||
|
конденсированных сред |
Вигнера-Зейтца. Дифракция рентгеновских лучей на |
||||||
|
|
моно- и поликристаллах, уравнение Вульфа-Бреггов. |
||||||
|
|
Анизотропия монокристаллов, кристаллофизический |
||||||
|
|
принцип фон Неймана |
|
|
|
|
|
|
3 |
Тепловые колебания решетки |
Оптические и акустические фононы. Элементы |
||||||
|
|
статистики |
фононов. |
Температура |
Дебая. |
|||
|
|
Ангармонизм колебаний атомов и тепловое |
||||||
|
|
расширение твердых тел |
|
|
|
|
|
|
4 |
Электронное строение |
Волновые функции и энергетический спектр |
||||||
|
твердых тел. Основы зонной |
электронов в твердом теле. Квазиимпульс и |
||||||
|
теории |
эффективная |
масса |
|
носителей |
заряда |
в |
|
|
|
полупроводниках. Зоны Бриллюэна |
|
|
|
|||
5 |
Статистика равновесных |
Уровень Ферми и его температурная зависимость. |
||||||
|
электронов и дырок в |
Собственные и примесные полупроводники. |
||||||
|
полупроводниках |
Вырождение электронного газа в полупроводниках |
|
|||||
6 |
Кинетические явления в |
Электропроводность |
полупроводников |
и |
ее |
|||
|
полупроводниках. Уравнение |
температурная зависимость. Гальваномагнитные |
||||||
|
Больцмана |
явления в полупроводниках. Эффект Холла. |
||||||
|
|
Термоэлектрические и термомагнитные эффекты в |
||||||
|
|
полупроводниках |
|
|
|
|
|
|
7 |
Оптические и |
Фотоиндуцированные |
переходы |
электронов |
в |
|||
|
фотоэлектрические явления в |
прямозонных и непрямозонных полупроводниках.. |
||||||
|
конденсированных средах |
Центры окраски. Генерация и рекомбинация |
||||||
|
|
неравновесных носителей тока в полупроводниках. |
||||||
|
|
Диэлектрическая релаксация. Длина экранирования |
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
№ |
Наименование раздела |
|
Содержание раздела |
|
|||
п/п |
дисциплины |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
8 |
Поверхностные явления в |
Электронные процессы на поверхности твердых тел |
|||||
|
полупроводниках |
при хемосорбции. Эффект поля, его исследование и |
|||||
|
|
использование. Основы физики МДП-структур |
|||||
9 |
Контактные явления в |
Работа выхода электронов. Контакт двух металлов, |
|||||
|
гетерогенных системах |
контакт металла с полупроводником. Понятие о |
|||||
|
|
варизонных |
полупроводниках, |
полупроводниковых |
|||
|
|
сверхрешетках и гетероструктурах |
|
||||
10 |
Диэлектрические свойства |
Механизмы |
|
поляризации |
|
диэлектриков. |
|
|
твердых тел |
Электрострикция, |
пьезоэффект, |
пироэффект. |
|||
|
|
Сегнетоэлектрики, электреты |
|
|
|
||
11 |
Магнитные свойства твердых |
Природа |
диа-, |
пара- |
и |
ферромагнетизма. |
|
|
тел |
Ферримагнетики, антиферромагнетики. Понятие о |
|||||
|
|
мультиферроиках |
|
|
|
|
|
12 |
Основы физики и химии |
Свойства индивидуальных наночастиц. Металлические |
|||||
|
наноматериалов |
нанокластеры. Полупроводниковые наночастицы. |
|||||
|
|
Молекулярные кластеры. Методы стабилизации |
|||||
|
|
наночастиц. Углеродные наноструктуры. Объемные |
|||||
|
|
наноструктурированные материалы |
|
Примерный лабораторный практикум по дисциплине «Физика конденсированного состояния»
Раздел |
|
Наименование |
дисциплины |
|
лабораторных работ |
Методы исследования и описания |
1. |
Рентгеновские лучи и их спектры |
атомной структуры |
2. |
Изучение дифракции рентгеновских лучей на |
конденсированных сред |
монокристаллах |
|
|
3. |
Изучение дифракции рентгеновских лучей на |
|
поликристаллах. Анализ дебаеграмм |
|
Кинетические явления в |
4. |
Изучение температурной зависимости |
полупроводниках. Уравнение |
электропроводности полупроводников |
|
Больцмана |
5. |
Изучение термоэлектрических явлений |
Оптические и фотоэлектрические |
6. |
Изучение поляризации света |
явления в конденсированных |
7. |
Изучение оптического поглощения в |
средах |
конденсированных средах. Определение параметров |
|
|
зонного строения твердых тел. |
|
|
8. |
Изучение центров окраски в твердых телах |
|
9. |
Изучение генерационно-рекомбинационных |
|
процессов в твердых телах. Определение |
|
|
диффузионной длины и времени жизни |
|
|
неравновесных носителей заряда |
|
Поверхностные явления в |
10. |
Изучение электронных процессов на |
полупроводниках |
поверхности твердых тел при хемосорбции |
|
|
(хемосорбционный эффект поля) |
|
Контактные явления в |
11. |
Изучение зонного строения и электрофизических |
гетерогенных системах |
свойств контактов металл-полупроводник, двух |
|
|
полупроводников |
|
|
|
5 |
Примерная тематика практических занятий
Раздел |
|
|
Тематика |
|
|
дисциплины |
|
практических занятий |
|
||
Атомная структура и строение |
Элементы кристаллографии. Типы связей в твердых |
||||
твердых тел. Методы исследования |
телах. |
Энергия |
взаимодействия |
атомов |
|
и описания атомной структуры |
кристаллической решетки |
|
|
||
конденсированных сред |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тепловые колебания решетки |
Теория теплоемкости твердых тел |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Фононы. |
Фазовая |
и |
групповая |
скорость. |
|
Теплопроводность. Тепловое расширение |
|
|||
Электронное строение твердых тел. |
Электрические свойства металлов |
|
|||
Основы зонной теории |
|
|
|
|
|
Диэлектрические свойства твердых |
Физические свойства диэлектриков |
|
|||
тел |
|
|
|
|
|
Магнитные свойства твердых тел |
Магнитные свойства твердых тел. Магнитная |
||||
|
восприимчивость, намагниченность |
|
ТЕМА №1. ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ
Законы и формулы к решению задач по теме №1
1. Объем элементарной ячейки: |
V= , |
|
− для кубической сингонии |
||
− для гексагональной сингонии |
V= √ . |
|
Здесь a, с – параметры решетки. Если принять, что c = а, то |
||
|
V = √2 . |
|
2. Объем V0 одного моля кристалла: |
|
|
|
|
|
Здесь µ − масса моля, ρ – плотность. = |
||
3. Число элементарных ячеек в одном моле кристалла: |
||
|
= |
. |
Здесь V − объем элементарной ячейки. |
|
|
|
6 |
|
4. Число элементарных ячеек в единице объема кристалла:
= .
Здесь V0 – объем моля, Z0 – число ячеек в моле.
5. Расстояние между соседними атомами в кубической решетке:
− гранецентрированной (ГЦК) |
d= |
√ |
− объемно центрированной (ОЦК) |
d=√ а. |
Примеры решения задач по теме №1
Пример 1.1. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку в ГЦК-решетке?
Решение
Число атомов на одну элементарную ячейку равно числу узлов, приходящихся на ячейку (рис. 1). Каждый узел, находящийся в вершине куба,
одновременно принадлежит 8 элементарным ячейкам. |
|
|||
Следовательно, на данную вершину приходится 1/8 узла. |
|
|||
Так как вершин восемь, то на одну элементарную ячейку |
|
|||
приходится один узел. Узел, находящийся на грани куба, |
|
|||
одновременно принадлежит 2 элементарным ячейкам. |
|
|||
Значит, на одну грань приходится 1/2 узла. Так как граней |
|
|||
шесть, то на одну элементарную ячейку приходится три |
|
|||
узла. |
|
1 |
1 |
Рис. 1. |
|
Итого: |
|||
|
|
|||
|
= 8 |
· 8 + 2 · 6 = 4 узла = 4 атома. |
|
|
|
|
|
Ответ: 4 атома.
Пример 1.2. Найдите параметр решетки и расстояние между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (Ca) с ГЦК-решеткой, если плотность кальция 1,55·103кг/м3.
Дано: ρ = 1,55·103кг/м3.
Найти: a, d.
7
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Объем элементарной ячейки: |
|
|
|
=> |
|
|
|
|
|
|
= , |
|
|||||||
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
или |
|
|
|
|
|
"# |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
= . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь V0 – |
|
объем моля, |
Z0 – число ячеек в моле, μ – |
мольная масса, |
|||||||||||||||
NА − число Авогадро, n – |
число атомов на одну элементарную ячейку. |
||||||||||||||||||
Итак, |
|
|
|
|
μ · |
|
|
|
' μ · |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= ρ · "# |
|
=> = & |
ρ · "# |
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
)+ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
40 · 10) · 4 |
|
|
|
|
м |
= 5,6 Å. |
|
|
||||||||
= &1,55 · 10 · 6,02 · 10 = 5,6 · 10 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Расстояние между ближайшими соседними атомами |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
d |
|
||||||||||||||||
для ГЦК-решетки (рис. 2.) |
5,6 · 10)+ |
|
Å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= 4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
- = √2 = |
1,41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.
Ответ: a =5,6 Å , d = 4 Å.
Пример 1.3. Какова плотность кристалла стронция с ГЦК-решеткой, если расстояние между двумя соседними атомами 0,43 нм?
Дано: d = 0,43 нм = 0,43·10 −9 м, µ = 87,62·10 −3 кг/моль.
Найти: ρ.
Решение
Для ГЦК - решетки расстояние между ближайшими соседними атомами |
|||
|
|
|
|
- = |
√2 |
=> |
= √2-. |
|
|
8 |
|
В предыдущем примере было получено, что |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= · "#. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выразим отсюда плотность и сделаем математические расчеты: |
|
|
|
|
|||||||||
|
ρ |
|
μ · |
μ · |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= · "# = .√2-/ · "#. |
м |
|
|
|
м |
|
|
||||
|
87,62 · 10 |
) |
∙ 4 |
|
|
|
|
|
|
||||
ρ |
|
|
|
|
|
кг |
|
кг |
|||||
|
= (√2 ∙ 0,43 ∙ 10)4) ∙ 6,02 ∙ 10 = 2588,5 |
|
|
= 2,6 · 10 |
|
|
|
. |
Ответ: ρ = 2,6·103 кг/м3.
Пример 1.4. Определите число элементарных ячеек в единице объема кристалла меди с гранецентрированной кубической решеткой.
Дано: ρ = 8,93·103 кг/м3, V = 1 м3,
µ = 63,55·10 −3 кг/моль.
Найти: Z.
Решение
Число элементарных ячеек в объеме кристалла:
= · .
Здесь V – объем кристалла, V0 – |
объем моля, Z0 – |
число ячеек в моле: |
|
|
= |
"# |
, |
= , |
|
где μ – мольная масса, NА − число Авогадро, n – число атомов на одну элементарную ячейку. Из примера 1.1. следует, что для ГЦК-решетки n =4.
Таким образом,
= 6,024· 10
Ответ: Z = 2,1·10 28 м-3.
9
|
|
Пример 1.5. Прямая проходит через узлы [[100]] и [[001]] кубической |
||||||||||||||
примитивной решетки (рис. 3). Каковы индексы этой прямой? |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
||||
|
|
Перенеся начало координат в узел [[100]], получили, что узел, лежащий |
||||||||||||||
на той же прямой и ближайший к выбранному |
z |
|
|
|||||||||||||
началу |
координат, |
будет |
иметь |
индекс |
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
[[ 01]], а искомое направление |
в |
данном |
[001] |
|
|
|||||||||||
случае определяется индексами [ 01]. Если |
|
|
|
|||||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
же |
начало |
координат |
перенести |
в |
узел |
|
|
|
||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
[[ |
|
]], то индексы направления будут [ |
0 |
|
]. |
|
|
y |
||||||||
|
|
Можно |
использовать |
аналитический |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
||||||
|
001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
||
метод решения. |
Пусть прямая проходит через |
[100] |
|
|
||||||||||||
две |
точки |
в |
пространстве |
с |
индексами |
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||
[[m1,n1,p1]] и |
[[m2,n2,p2]]. Уравнение прямой, |
x |
|
|
||||||||||||
проходящей через две точки, имеет вид |
|
|
|
Рис. 3. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 − :+ |
; − + |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< − =+ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
: − :+ = |
− + = = − =+. |
|
|
||||||
|
|
Но |
m1 |
= 1, n1 = 0, p1 = 0 |
и m2 = 0, n2 = 0, p2 = 1. Таким образом, |
|||||||||||
m2 − m1 = −1, |
n2 − n1 = 0, |
p2 − p = 1. Эти величины и будут являться индексами |
||||||||||||||
искомого направления, т.е. [70 |
]. |
|
Ответ: индексы прямой: [701], |
|
07]. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
[ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 1 |
|
|
Пример 1.6. Напишите индексы Миллера для плоскостей в примитивной |
||||||||||||||
кубической решетке (рис. 4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
z |
z |
y |
y |
y |
x |
x |
x |
|
10 |
1 |
Рис. 4. |
Ответ: (011), (17 |
), (117). |
10 |
|
|