- •Воронеж 2008
- •Воронеж 2008
- •Библиографический список ……………….…...…...133 введение
- •1 Исследование научно-методического обеспечения анализа и управления рисками
- •Обзор, классификация и статистика методов, лежащих в основе атак на современные лвс
- •1.2 Статистические характеристики множества дестабилизирующих факторов
- •1.3 Оценка надежности систем защиты информации
- •1.3.1 Параметры системы защиты
- •1.3.2 Общий подход к оценке эффективности системы защиты
- •1.3.3 Защищенность системы с точки зрения риска
- •Способы задания исходных параметров для оценки защищенности
- •Способы задания соответствия между параметрами угроз, защищаемых объектов и элементов защиты
- •Анализ методик и стандартов системного подхода для оценки и управления рисками в локальной вычислительной сети
- •1.5 Особенности системного подхода к анализу рисков компьютерной информации в составе лвс
- •1.5.1 Объекты угроз
- •1.5.2 Функциональная модель системы защиты
- •1.6 Постановка задач исследования
- •2 Модели чувствительности для оценки и управления рисками от атак на локальные вычислительные сети
- •2.1 Методическое обеспечение оценки рисков от атак на лвс с помощью функций чувствительности
- •2.2 Общие уравнения чувствительности
- •Оценка влияния на риск локальной вычислительной сети рисков от проведенных атак на ее отдельные подсистемы
- •2.4 Реализация модели с использованием созданного программного обеспечения
- •– Интенсивность при сканирование tcp-портов функцией connect();
- •2.5 Математическая модель оценки рисков систем, построенная на основе множественного регрессионного анализа
- •3 Вероятностная модель оценки и управления рискамив локальных сетях с использованием функций чувствительности
- •3.1 Функциональная структура сетевой системы защиты
- •3.2 Управление доступом к ресурсам лвс
- •3.3 Вероятностная модель оценки и управления рискамив локальных сетях с использованием функций чувствительности
- •Заключение
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.2 Общие уравнения чувствительности
Введем в рассмотрение вектор параметров , то можно написать векторное уравнение
. (2.20)
Далее, не оговаривая это особо, будем предполагать, что при любом , где - область возможного изменения вектора , для системы (2.20) выполнены условия существования, единственности и продолжимости решений при .
Одной из основных задач теории чувствительности является изучение свойств решений уравнения (2.20) в функции от .
Может так же быть рассмотрен вопрос о зависимости решений уравнений (2.20) от начальных данных, которые так же входят в качестве параметров в общую параметрическую модель конечномерной системы.
Если выполнены условия теоремы о дифференцируемости по параметрам, то, имея исходную систему (2.20), можно получить систему дифференциальных уравнений, определяющих производную решений по параметрам. Этот факт определяется следующим утверждением.
Пусть выполнены условия интегральной теоремы о дифференцируемости решений по параметрам, причем и от A не зависят. Тогда производные от решений по параметрам определяются дифференциальными уравнениями[70]
(2.21)
с начальными условиями
(2.22)
Легко заметить, что уравнения (2.22) получаются из (2.20) формальным дифференцированием по . Таким образом, мы пришли к уравнениям чувствительности системы по параметру [55, 19].
Из приведенной теоремы непосредственно могут быть получены уравнения для определения производных по начальным условиям . Эти производные удовлетворяют уравнениям вида
, (2.23)
которые получаются из (2.22) отбрасыванием второго слагаемого из правой части. Уравнения (2.23) называются уравнениями в вариациях [113].
Рассмотрим уравнение (2.20) для того случая, когда вместо вектора параметров A имеется один скалярный параметр
. (2.24)
Этот параметр определяет полную группу и однопараметрическое семейство решений, если начальные условия однозначно зависят от .
, . (2.25)
Если функции [135, 113] (2.25) непрерывно дифференцируемы по , то решение , удовлетворяющее условиям
, (2.26)
непрерывно дифференцируемо по на любом замкнутом интервале t, при котором решение принадлежит области , в которой правая часть уравнения (2.24) непрерывно дифференцируема по Y, . При этом производная (описывающая функцию чувствительности по параметру )
(2.27)
определяется уравнением
(2.28)
и начальными условиями
(2.29)
В (2.28) производная от вектора F по вектору Y является квадратной матрицей
. ( 2.30)
Из вышесказанного следует:
Из (2.27) можно сделать вывод, что вид уравнений, определяющих функцию , не зависит от начальных условий (2.25), т.е. не зависит от выбора конкретного семейства решений, и определяется исключительно зависимостью правой части (2.24) от . Поэтому уравнение (2.28) будем называть векторным уравнением чувствительности информационной системы по параметру . Функции чувствительности по различных однопараметрических семейств решений удовлетворяют одному и тому же уравнению (2.28), но с различными начальными условиями (2.29) [26].
Как следует из уравнения (2.28), уравнения чувствительности по параметру линейны относительно соответствующих функций чувствительности. В общем случае эти уравнения неоднородны и являются однородными лишь тогда, когда
, (2.31)
т.е. когда правая часть уравнения (2.28) фактически не зависит от параметра на рассматриваемом семействе решений [71,72,73].
– Если исходная система зависит еще от двух скалярных параметров и , то вместо (2.24) имеем
. (2.32)
При выполнении соответствующих условий дифференцируемости можно написать уравнение чувствительности по параметру :
, (2.33)
где - функция чувствительности по параметру .
Сравнение (2.29) и (2.33) показывает, что эти уравнения отличаются лишь свободными членами. Их одинаковая однородная часть описывается уравнением
, (2.34)
которое совпадает с уравнением в вариациях (132).