- •Основы Квантовой физики
- •1. Квантовая оптика
- •1.1. Тепловое излучение Теоретический материал
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •1.2. Фотоэффект Теоретический материал
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •1.3. Фотоны. Давление света Теоретический материал
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •1.4. Эффект Комптона Теоретический материал
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •Контрольные задания по квантовой оптике
- •2. Волновые свойства частиц
- •2.1. Волны де Бройля Теоретический материал
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Теоретический материал
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •3. Уравнение шредингера
- •3.1. Частица в одномерной потенциальной яме Основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •3.2. Прохождение частицы через потенциальный барьер о Рис.4.1 сновные формулы
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
- •Контрольные задания по квантовой механике
- •Библиографический список
- •1. Квантовая оптика 1
- •2. Волновые свойства частиц 22
- •3. Уравнение шредингера 33
- •Основы Квантовой физики
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Контрольные задания по квантовой оптике
Тема Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Тепловое излучение |
10 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Фотоэффект |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Давление света |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
Эффект Комптона |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
2. Волновые свойства частиц
2.1. Волны де Бройля Теоретический материал
Формула де Бройля, выражающая связь длины волны с импульсом p движущейся частицы, для двух случаев:
а) в классическом приближении ( )
, ;
б) в релятивистском случае ( )
), , где
Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы;
а) в классическом приближении: ;
б) релятивистском случае: .
Фазовая скорость волн де Бройля:
,
где ω - круговая частота; k - волновое число (k = 2π/λ).
Групповая скорость волн де Бройля
.
Соотношения де Бройля:
; ,
где Е - энергия движущейся частицы; p - импульс частицы.
Дифракция микрочастиц на кристалле (формула Вульфа-Брегга)
,
где d - межплоскостное расстояние в кристалле, - угол скольжения, k – порядок дифракции.
Примеры решения задач
Задача 1. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускорявшую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для двух случаев: 1) U1 =51В; 2) U2 = 510кВ.
Решение
Длина волны де Бройля частицы зависит от ее импульса и определяется формулой
. (1)
Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией для нерелятивистского (Т<<Ео) и для релятивистского (Т приближенно равно Е0) случаев выражается формулами:
, (2)
. (3)
Формула (1) с учетом (2) и (3) запишется соответственно в нерелятивистском и релятивистском случаях:
, (4)
. (5)
Прежде чем решить вопрос, которую из формул (4) или (5) следует применять для вычисления длины волны де Бройля, необходимо сравнить кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U1= 51В и U2=510кB,c энергией покоя электрона. Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U,
.
В первом случае: = 0,51∙10-4МэВ, что много меньше энергии покоя электрона Е0 = m0c2 = 0,51МэВ. Следовательно, для вычисления длины волны де Бройля можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что Т1 =10-4m0c2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем её в виде
.
Учитывая, что есть комптоновская длина волны λк, получаем
λ1 = (100/ ) λк.
Так как λк = 2,43∙10-12 м, то
λ1 = (100/ )∙2,43∙10-12м = 172 пм.
Во второй случае кинетическая энергия =510кэB, то есть равна энергии покоя электрона. Следовательно, для вычисления длины волны де Бройля необходимо применять релятивистскую формулу (5). Учитывая, что Т2 = 0,51МэВ=m0с2, по формул (5) находим
,
или
= 1,4 пм.
Задача 2. Поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой щелью шириной b = 2,0мкм. Найти скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на L=50см, ширина центрального дифракционного максимума Δx = 0,36мм.
Решение
Согласно гипотезе де Бройля длина волны λ, соответствующая частице массой m, движущейся со скоростью , выражается формулой
. (1)
При дифракции на узкой щели ширина центрального дифракционного максимума равна расстоянию между дифракционными минимумами первого порядка. Дифракционные минимумы при дифракции на одной щели наблюдаются при условии
Рис. 2.1
г
e0
(3)
Как следует из рис.2.1, ширина центрального максимума
L
Выражая φ из (4) и подставляя его в (3), получаем
. (5)
Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1) с учетом формулы (5):
=1,0 Мм/с.
З
Решение
Интерференционное отражение первого порядка возникает при наложении плоских когерентных волн, сопровождающих движение электронов, отраженных от соседних атомных плоскостей кристалла. Максимум интерференции наблюдается тогда, когда на оптической разности хода укладывается целое число длин волн де Бройля
, где k= 1,2,3... (1)
Из рис. 2.2 видно, что оптическая разность хода
. (2)
Максимум интерференции первого порядка будет наблюдаться, если:
. (3)
Из формулы длины волны де Бройля
. (4)
Получим выражение для скорости электрона
. (5)
Подстановка в последнее равенство длины волны де Бройля по формуле (3) дает
. (6)
Подставив в формулу (6) значения h,d, и m (масса электрона) и произведя вычисления, найдём = 2,1 Мм/с.