Оптимизация Вариант12
.docxМинистерство образования и науки ДНР
ГОУ ВПО «Донецкая академия управления и государственной службы при Главе ДНР»
Кафедра информационных технологий
Индивидуальная работа №2
по теме: «Оптимизация в MS EXCEL»
Вариант № 12
Выполнил: студент группы МП-20
Федько А.Г.
Проверил: к.э.н., доцент Стешенко И.В.
Донецк, 2021 год
Вариант 12.
Задача
В городе можно сооружать дома трех типов, каждый из которых характеризуется определенным количеством одно-, двух-, трех и четырехкомнатных квартир, а также разной себестоимостью. Соответствующая информация приведена в таблице. Указано также требуемое количество квартир каждого вида.
Вид |
Количество квартир в одном типе дома, шт. |
Требуемое коли- |
|||
квартиры |
Первый |
Второй |
Третий |
чество кварт., шт |
|
Однокомнатная |
10 |
56 |
15 |
2000 |
|
Двухкомнатная |
30 |
20 |
60 |
900 |
|
Трехкомнатная |
60 |
34 |
- |
1800 |
|
Четрехкомнатная |
20 |
10 |
5 |
700 |
|
Себестоимость одного дома тыс.$. |
830 |
835 |
450 |
|
ЗАДАНИЕ:
1. Определить оптимальный план строительства.
2. Определить себестоимость домов 3-го типа для рентабельности их строительства.
3. Определить величину возможного изменения требования по однокомнатным квартирам и величину сокращения расходов компании при этом.
4. Заказчик решил увеличить требования по одному из типов квартир. По какому из них руководству компании следует согласиться на такое изменение? На сколько ?
5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана строительства?
6. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов компании необходимо изменить план строительства для выполнения контракта на строительство домов 1-го типа в количестве 21 шт?
Постановка задачи
Требуется определить, оптимальный план строительства Дома1, Дома2 и Дома3, для этого нужны виды квартир: однокомнатная, двухкомнатная, трёхкомнатная, четырёхкомнатная. Количество квартир каждого вида, необходимое для строительства Дома данного типа, и наличие располагаемого ресурса, а также прибыль, получаемая от строительства единицы каждого типа продукции, приведена на рисунке 1.
Рис. 1
Параметризация задачи
В данной задаче у нас есть 3 вида домов; 3 вида квартир: однокомнатная, двухкомнатная, трёхкомнатная, четырёхкомнатная; известна прибыль, получаемая от строительства единицы каждого вида дома.
Неравенство по однокомнатной кв. имеет вид: 10х1 + 56х2 + 15х3 2000. В этом неравенстве левая часть равна величине потребного ресурса, а правая часть показывает количество имеющегося ресурса. Для других видов ресурсов неравенства аналогичны:
по двухкомнатной кв. имеет вид: 30х1 + 20х2 + 60х3 900
по трёхкомнатной кв. имеет вид: 60х1 + 34х2 1800
по четырёхкомнатной кв. имеет вид 20х1 + 10х2 + 5х3 700
Эти неравенства являются ограничениями на ресурсы. Таким образом, имеем ограничения:
Прибыль, получаемая от строительства 1-го типа Дома = 830х1, от Дома2 = 835х2, Дома 3= 450х3.
Формализация задачи
Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:
F = 830x1 + 835x2 + 450x3 max (1)
(2)
Формулой (1) представлена целевая функция, формулой (2) –ограничения на ресурсы.
После того как построена экономико-математическая модель задачи, ее необходимо решить в ПО.
Математическую модель задачи необходимо адаптировать под программное обеспечение Excel. Для этого составим матрицу ограничений, которую необходимо ввести в Excel (рисунок 2).
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4 Рис. 5