ТОЭ РГР 3 схема 3 без дюамеля
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
Кафедра ТОЭ
Расчетно-графическая работа
по дисциплине «Теоретические основы электротехники».
Расчет переходных процессов в линейных цепях
Выполнил:
Проверил:
Начальные условия:
Схема 3
R1=49 Ом; L=51мГн;
R2=35 Ом; C=60 мкФ;
R3=72 Ом; E=232 В;
R4=49 Ом.
Найти:
Задача 1:
Рис. 1 Исходная схема
1. Рассчитать закон изменения во времени тока (или напряжения) в цепи классическим методом; 2. Рассчитать закон изменения во времени тока (или напряжения) в цепи операторным методом;
3. Построить график искомой величины на интервале от t=0 до t=.
-
КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА
Искомый ток ищем в виде суммы установившегося и свободного токов:
, где
вынужденный ток;
свободный ток.
Цепь до коммутации:
Рис. 2 Цепь до коммутации
Цепь после коммутации:
Рис. 3 Цепь после коммутации
Дифференциальное уравнение для цепи:
KI=У-1=1
KII=В-KI=2
Установившийся режим t=:
Рис. 4 Цепь в установившимся режиме при t=
Найдем характеристическое сопротивление цепи Z(p):
Рис. 5 Схема для определения характеристического сопротивления цепи Z(p)
Составим выражение для определения характеристического сопротивления цепи Z(p):
Найдем корни характеристического уравнения, приравняв к нулю:
Т.к. корни уравнения вещественные числа, то выражение свободного тока примет вид:
Чтобы найти коэффициенты воспользуемся начальными условиями.
Ток в индуктивных катушках и напряжения на конденсаторах в момент коммутации не изменяются скачками (независимые начальные условия):
Уравнения Кирхгофа для момента коммутации:
Откуда находим зависимые начальные условия:
Выражения для искомого тока:
Для определения постоянных интегрирования решим систему из выражений искомого тока в момент коммутации и его производной в момент коммутации:
Таким образом, получаем выражение тока для любого момента времени :
-
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА
Рис. 6 Схема для операторного метода
Независимые начальные условия:
Из третьего уравнения полученной системы уравнений выделим выражение изображения для искомого тока:
Т.к. изображение искомой величины – отношение двух полиномов:
, то для нахождения оригинала по найденному изображению с помощью обратного преобразования Лапласа используется теорема разложения:
Т.к. при , то
=
=
=
=
Подставляя полученные значения в исходную формулу для нахождения оригинала, получим искомое значение тока:
Рис. 7 График функции тока
-
График зависимости тока от времени
Рис. 8 График функции тока i2(t)
Постоянная времени
Время переходного процесса
Проверка ответов:
"A1": -0,535 A
"A2": -0,2739 A
"DI1": -565.03 A/c
"DI2": 506.204 A/c
"DI3": 58 A/c
"DUC": -13471.7 B/c
"I10": -1.202 A
"I1Y": -1.917 A
"I20": -0.8089 A
"I30": 1.917 A
"I3Y": 1.917 A
"P1": -285.95 c-1
"P2": -1292.39 c-1
"UC0": -58.898 B
"UCY": -93.95 B
"Фи": 0