- •Береда н.Н. Введение. Определения курса
- •Тема I. Основы гидростатики
- •I.1. Физические свойства жидкостей
- •Удельный вес и плотность жидкостей
- •Кинематический коэффициент вязкости воды и масла при различной температуре
- •I.2. Основные понятия и уравнения гидростатики
- •Тема II. Основные понятия и уравнения гидродинамики
- •2.1. Основные определения кинематики жидкости. Неразрывность
- •2.2. Уравнения движения идеальной жидкости Эйлера
- •2.3. Уравнение д. Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •2.4. Геометрический и энергетический смысл уравнения д.Бернулли
- •2.5. Уравнение д.Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости. Пьезометрический и гидравлический уклоны
- •2.6. Понятие о плавно изменяющемся (медленно изменяющемся) движении потока жидкости
- •2.7. Уравнение д.Бернулли для потока реальной жидкости. Условия применимости уравнения д.Бернулли
- •Практическое использование уравнения д.Бернулли
Береда н.Н. Введение. Определения курса
Гидрогазодинамика (ГГД) является частью общего курса «Механика жидкости и газа (МЖГ)». В курсе МЖГ изучается законы покоящейся и движущейся жидкости, ее взаимодействие с твердым телом и разрабатываются способы применения этих законов в технике.
Тема I. Основы гидростатики
I.1. Физические свойства жидкостей
Жидкостями называют физические тела, которые в отличие от твердых тел обладают текучестью. Будучи помещены в сосуд, жидкости принимают его форму. При этом жидкости могут быть капельными (несжимаемыми) и газообразными (сжимаемыми). Капельные жидкости почти не меняют объема при изменении давления (например, вода при возрастании давления на 1 атмосфер уменьшает объем на 1/20 000). В газах изменение давления приводит к значительным изменениям объема; например, при изотермическом увеличении давления вдвое объем газа уменьшается в 2 раза. В капельных жидкостях имеют место силы сцепления между частицами, что приводит к появлению поверхности уровня; в газах сил сцепления между молекулами нет.
В гидромеханике и газодинамике используется понятие континуума, или сплошности. Предполагается, что любая частица жидкой среды, сколь бы мала она ни была, имеет свойства, одинаковые со свойствами окружающего большого объема жидкости. В действительности континуум в жидкости часто нарушается. Например, в зоне пониженного давления в потоке жидкости может возникнуть явление кавитации, т.е. образование полостей (каверн), заполненных парами и газами, выделившимися из жидкости. Однако для большинства практических задач использование понятия сплошности является справедливым, что позволяет считать скорость течения, давление и другие параметры потока непрерывными функциями от координат. Молекулярные и внутриатомные эффекты при этом не учитываются.
Рассмотрим основные свойства жидкости.
Плотность. Это свойство характеризует инерционные качества жидкости. Плотностью ρ называют массу единицы объема жидкости. Если масса жидкости m занимает объем W, то
. (I.1)
Размерность плотности в системе СИ – кг/м3, в технической системе единиц – кгс·сек2/м4.
В случае неоднородной жидкости плотность определяется через предельный переход
.
Наряду с плотностью часто используется (особенно в гидравлике) понятие удельного веса. Удельным весом называют вес единицы объема жидкости. Удельный вес γ равен отношению веса жидкости G к ее объему и может быть получен из плотности умножением на ускорение силы тяжести g:
. (I.2)
Размерность удельного веса в системе СИ – н/м3, в технической системе единиц –кгс/м3.
В технической термодинамике и в некоторых разделах газодинамики в качестве величины, характеризующей плотностные качества газа, используется удельный объем w – объем, занимаемый единицей массы газа. Очевидно, что
.
Удельные веса и плотности некоторых жидкостей при температуре 20º С приведены в табл. 1.
Таблица 1
Удельный вес и плотность жидкостей
Род жидкости |
γ |
ρ | ||
Техническая система кгс/м3 |
СИ, н/м3 |
Техническая система кгс·сек2/м4 |
СИ, кг/м3 | |
Бензин |
740–760 |
7260–7450 |
75,4–77,4 |
740–760 |
Спирт этиловый |
800 |
7840 |
81,6 |
800 |
Масло минеральное |
870–900 |
8540–8830 |
88,8–91,8 |
870–900 |
Вода пресная |
1000 |
9807 |
102 |
1000 |
Глицерин |
1250 |
12 260 |
127,5 |
1250 |
Ртуть |
13 600 |
133 100 |
1382 |
13 600 |
Воздух при нормальных условиях |
1,23 |
12,1 |
0,121 |
1,23 |
Вязкость. Свойство вязкости проявляется в сопротивлении, которое оказывает движущаяся жидкость сдвигающим усилиям. Если в потоке скорости отдельных слоев неодинаковы, то молекулы жидкости в своем хаотическом тепловом движении проникают из слоев, имеющих малую скорость, в слои с большими скоростями и подтормаживают их (на рис. 1 снизу вверх). Наоборот, молекулы, поступающие в зону малых скоростей, увлекают жидкость. Таким образом, вследствие теплового движения молекул и сил сцепления между частицами жидкости возникает тенденция к выравниванию эпюры скоростей. Подтормаживание слоев с большей скоростью при этом аналогично действию трения в механике твердого тела; используя эту аналогию, действие вязкости называют внутренним трением в жидкости. Теряемая механическая энергия потока расходуется на увеличение внутренней энергии молекул, т. е. переходит в теплоту.
По гипотезе И. Ньютона (1686), подтвержденной многочисленными экспериментами, касательное усилие между слоями жидкости, имеющими разную скорость («сила трения»), пропорционально площади соприкосновения слоев F и градиенту скорости в поперечном направлении:
(закон Ньютона о вязком трении). Касательное напряжение τ, или сила трения на единицу площади соприкосновения слоев, выражается формулой
. (I.3)
Коэффициент пропорциональности μ в формуле Ньютона носит название динамического коэффициента вязкости. Его размерность в системе СИ – н·сек/м2, в технической системе единиц – кгс·сек/м2. В некоторых задачах гидромеханики, когда вязкость мало влияет на течение, используется понятие о фиктивной жидкости, лишенной свойства вязкости – «идеальной жидкости».
Наряду с динамическим коэффициентом вязкости и. в гидромеханике часто используется также кинематический коэффициент вязкости ν, представляющий собой отношение μ к плотности жидкости ρ, т. е.
.
Размерность кинематического коэффициента вязкости – м2/сек. В практике чаще применяется производная единица – см2/сек, причем 1 см2/сек = 10-4 м2/сек. Единица см2/сек носит название стокс (cm). Ниже приведены значения кинематического коэффициента вязкости ν в стоксах для некоторых жидкостей при температуре 20º С
Ртуть……………………….. |
0,00111 |
Бензин……………………… |
0,0083–0,0093 |
Вода………………………… |
0,0101 |
Спирт………………………. |
0,0133 |
Масло турбинное………….. |
1,32 |
Глицерин…………………... |
4,1 |
Вязкость капельных жидкостей уменьшается с повышением температуры, что связано с уменьшением сил сцепления между частицами. В табл. 2 даны значения коэффициента кинематической вязкости при различной температуре для воды и турбинного масла. Вязкость газов, наоборот, увеличивается с повышением температуры из-за увеличения скоростей хаотического движения молекул.
Таблица 2