11 кл урок 1 алгебра
.docУчитель Толчева Оксана Николаевна
Предмет Алгебра
Класс 11-Б
Тема №1 Повторение и систематизация учебного материала.
Урок 1
Числовые функции их свойства и графики..
Цель: Обобщить и систематизировать знания учащимися числовых функций, их свойства(область определения, область значений, нули функции, промежутки постоянства знака и монотонности, четности) и графиков.
I. Повторение и анализ фактов
1. Определение числовой функции
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при которой каждому числу x из множества D ставится в соответствие единственное число у, которая обозначается y=f(x), х-аргумент (независимая переменная), у-функция (зависимая переменная).
2. Свойства числовых функций
Свойства функции |
Определение |
Геометрическая интерпретация |
Область определения Обозначение:D, D(y).
|
Множество тех действительных значений аргумента , при которых выражение не теряет смысла и приобретает действительные значения |
Проекция графика функции на ось абсцисс() |
Множество значений Обозначение: Е, Е(у).
|
Множество всех значений, которые приобретает функция, при всех значениях аргумента с области определения функции |
Проекция графика функции на ось ординат() |
Нули функции
|
Значение аргумента, при котором функция равна нулю, т.е. корни уравнения |
абсциссы точек пересечения графика функции с осью. |
Промежутки знакопостоянства
|
Промежутки, на которых функция положительна или отрицательна, т.е. решения неравенства и |
Отрезки оси , которые соответствуют точкам графика функции, расположенных выше(ниже) оси |
Промежутки монотонности (промежутки, на которых функция возрастает или убывает)
|
Функция называется возрастающей на множестве, если для любых точек и этого множества – таких, что , - ; убывающей, если |
Отрезки оси , где график «идет вверх» (вниз) |
Наибольшее и наименьшее значения функции
|
|
Ординаты «самой высокой» и «самой низкой» точек графика |
Четность и нечетность функции
|
Если область определения функции симметрична относительно нуля и , то функция четная, если , то функция нечетная. |
График симметричен относительно оси ординат
График симметричен относительно начала координат |
3. Как найти область определения функции
№ |
Вид функции |
Ограничения |
Формулировка |
1 |
Знаменатель дроби не равен нулю. |
||
2 |
Под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное число. |
4. График функции
Графиком функции у=f(x) называется множество всех точек плоскости с координатами , где первая координата «пробегает» всю область определения функции f, а другая– соответственное значение функции в точке х.
5.Основные виды элементарных функций и их графики
Линейная функция |
Обратная пропорциональность |
Квадратичная функция |
,
|
|
|
Квадратный корень |
Кубическая функция |
|
, |
, |
, |
II. Усовершенствование умений
Алгоритм исследования функции на четность и нечетность
-
Найти область определения функции и проверить будет ли она симметричной относительно нуля.
-
Если область определения симметрична относительно нуля, то найти :
-
если , то функция четная;
-
если , то функция нечетная.
Примеры:
1. Доказать, что функция четная.
Решение.1) - симметрична относительно нуля;
2) , , .
Вывод: функция четная.
2. Доказать, что функция нечетная.
Решение.1) - симметрична относительно нуля;
2) , ,
, .
Вывод: функция нечетная
3. Исследуйте функцию и на четность и нечетность.
Решение.1) , не симметрична относительно нуля, значит функция ни четная, ни нечетная.
2) , , , ,,
, , значит функция ни четная, ни нечетная.
III. Самостоятельное выполнение практических заданий
№1 Найдите значения функции в заданной точке x0.
1),; 2), ; 3), .
№2 Найдите область определения функции:
1); 2); 3); 4); 5);
№3 Найдите область значения функции:
1); 2);
№4 Исследуйте на четность или нечетность функции, которые заданы формулой:
1); 2);
№5 Какая из приведенных функций есть убывающей на множестве действительных чисел?
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
№6 Какая из линейных функций возрастает?
1) ; 2) ; 3) ; 4) .