Логика и математика

Теорема 33. Если АК-объекты SA и SB – области истинности для логических формул A и B, то общезначимость импликации A B равносильна выполнению отношения SA SB.

Теорема 34. Пусть посылки рассуждения выражены АК-объектами A1, ..., An и задан АК-объект B. Тогда B есть следствие A1, ..., An тогда и

только тогда, когда A1 G ... G An G B = .

Теорема 35. Пусть заданы посылки A1, ..., An и предполагаемое следствие B, выраженные структурами АК. Тогда алгоритм проверки правильности следствия B, для заданных посылок Ai заключается в вычислении обобщенных пересечений и проверке обобщенного включения: (A1 G ... G An) G B.

Теорема 36. Пусть U = X1 X2 … Xk – универсум, в котором все атрибуты имеют конечное множество значений, и в этом универсуме заданы выраженные АК-объектами посылки A1, ..., An. Тогда число возможных следствий из посылок Ai равно 2N, где N = U A , а

A = A1 G … G An.

Список литературы

1.Поварнин С.И. Искусство спора. О теории и практике спора. – М.: Терра, 2009. https://stavroskrest.ru/sites/default/files/files/books/povarnin_spor.pdf

2.Бурбаки Н. Теория множеств. Книга 1. Основные структуры анализа. – М.:

Мир, 1965. https://en.booksee.org/book/1509319

3.Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: «Наука», 1971. https://booksee.org/book/469116

4.Кулик Б.А. Логика естественных рассуждений – СПб, Невский диалект, 2001. http://padabum.com/d.php?id=10390

5.Кулик Б.А. Обобщенный подход к моделированию и анализу интеллектуальных систем на основе алгебры кортежей. // Труды VI Междунар. конф. «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO’07 (Москва, 29 января – 1 февраля 2007

г.), с. 679-715. https://studfile.net/preview/5616716/

6.Кулик Б.А., Зуенко А.А., Фридман А.Я. Алгебраический подход к интеллектуальной обработке данных и знаний. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010.

7.Boris Kulik, Alexander Fridman. N-ary Relations for Logical Analysis of Data and Knowledge, IGI Global, 2017,

8.Кэрролл Л. История с узелками. – М.: Мир, 1973.

9.Кривоносов А.Т. Язык. Логика. Мышление. Умозаключение в естественном языке. - М., Нью-Йорк: ВАЛАНГ, 1996.

10.Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. – М., Наука, 1967.

11.Эйлер Л. Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях. – СПб. Наука, 2002.

12.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1972.

13.Арутюнова Н.Д. Метафора и дискурс. В кн. Теория метафоры: Сборник: М.:

Прогресс, 1990. С. 5-32.

14.Лагута О.Н. Метафорология: теоретические аспекты. Ч. 1. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 2003.

15.Ricoeur P. La métaphore vive. Paris: Éditions du Seuil, 1975.

16.Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. – М.: Наука, 1971.

17.Смаллиан Р.М. Принцесса или тигр? – М.: Мир, 1986.

18.Поспелов Д. А. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов. – М.: Радио и связь, 1989.

19.Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство тео-

рем. – М., Наука. 1983.

20.Смаллиан Р. Как же называется эта книга? – М.: Издательский дом Мещеря-

кова, 2007.

21.Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход. 2-е изд. М.: Изд. дом «Вильямс», 2006.

1/16.