- •Спеціальні класи бінарних відношень
- •По росту
- •По розміру
- •За красою
- •Відношення часткового порядку
- •Приклади відношень часткового порядку
- •Приклад часткового порядку
- •Приклад часткового порядку
- •Означення
- •Хто сильніший кит чи слон
- •Мінімальні та максимальні елементи
- •Найменші та найбільші елементи
- •Приклад мін., макс., най...
- •Приклад мін., макс., най...
- •Приклади мін., макс., най...
- •Приклади мін., макс., най...
- •Приклади мін., макс., най...
- •Приклади мін., макс., най...
- •Леми про най... елементи
- •Леми про най... елементи
- •Відношення лінійного порядку
- •Означення
- •Лема 3
Спеціальні класи бінарних відношень
Відношення часткового порядку
1
По росту
2
По розміру
3
За віком
4
За красою
5
Відношення часткового порядку
Відношенням часткового порядку на множині A будемо називати
рефлексивне, антисиметричне та транзитивне бінарне відношення на множині A.
1.Рефлексивне x A xRx
2.Антисиметричне xRy yRx x=y
3.Транзитивне xRy, yRz xRz
6
Приклади відношень часткового порядку
x, y D xRy x y
менше або дорівнює на множині дійсних чисел
Бути нащадком
A,B , ARB A B включення множин
Будемо позначати відношення часткового порядку
7
Приклад часткового порядку
n R m n ділиться націло на m n | m
1.рефлексивність nRn n n
2.антисиметричність nRm,mRn n m, m n n m
3.транзитивність nRm, mRq n m, m q n q
6R2, 9R3, 9R2, 2R9, 3R9
8
Приклад часткового порядку
Ч1 |
Ж1 |
Ч2 |
Ж2 |
Ч3 |
Ж3 |
Ч4 |
Ж4 |
Ж5 |
Ч5 |
Ж6 |
Ж7 |
Ч8
ГЕНЕАЛОГІЧНЕ ДЕРЕВО
Графічне зображення відношення “бути пращуром” Пращур той, до кого по стрілках можна спуститись
9
Означення
Множина називається частково впорядкованою, якщо на ній задано відношення часткового порядку
10