8779
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Г.А. Маковкин, В.Б. Штенберг
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Теоретическая механика»
для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство Профиль Теплогазоснабжение, вентиляция, водоснабжение и водоотведение зданий и сооружений, населённых пунктов.
Нижний Новгород
ННГАСУ
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Г.А. Маковкин, В.Б. Штенберг
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Теоретическая механика»
для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство Профиль Теплогазоснабжение, вентиляция, водоснабжение и водоотведение зданий и сооружений, населённых пунктов.
Нижний Новгород
2016
УДК 531(075)
Маковкин Г.А. Теоретическая механика[Электронный ресурс]: учеб.- метод. пос. / Штенберг В.Б. Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 127 с; 77 ил. 1 электрон. опт. диск (CD-R)
Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов в процессе изучения дисциплины «Теоретическая механика». Содержательно пособие представляет собой комплект лекций, читаемых для студентов общетехнического факультета по дисциплине «Теоретическая механика». В процессе самостоятельной работы с учебным пособием студентам в первую очередь необходимо обращать внимание на доказательства основных составляющих основу курса теорем. Кроме того студентам предлагается самостоятельно изучить разделы кинематики «Сложное движение точки», «Механические аналогии», «Скорости и ускорение точек колеса».
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к практическим занятиям по направлению подготовки 08.03.01 Строительство Профиль Теплогазоснабжение, вентиляция, водоснабжение и водоотведение зданий и сооружений, населённых пунктов.
©Маковкин Г.А.
Штенберг В. Б.
©ННГАСУ, 2016
3
СТАТИКА
Введение
ПРЕДМЕТ И РАЗДЕЛЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Теоретическая механикаэто наука о наиболее общих законах механического движения и механического взаимодействия.
Положения, сформулированные Т.М., служат основой для других важных разделов механики, таких, как
∙сопротивление материалов,
∙теория упругости,
∙строительная механика,
∙теория механизмов и машин,
∙механика жидкостей и газов,
∙небесная механика и других.
Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел (или изменение взаимного положения частей тела).
Движение рассматривается по отношению к некоторой системе отсчета, под которой понимается координатная система, связанная с определенным телом (обычно с Землей).
Частным случаем движения является относительное состояние покоя.
Материальные тела могут оказывать друг на друга механическое действие, при котором изменяется характер движения этих тел.
Мерой механического взаимодействия является сила.
В теоретической механике вместо реальных предметов и явлений рассматри-
ваются идеализированные объекты (модели).
При построении этих моделей аспекты, несущественные для решения задачи, не принимаются во внимание.
Основными идеализированными объектами теоретической механики являются
4
материальная точка, механическая система и абсолютно твердое тело. ∙ Материальная точка — это точка, обладающая массой.
Материальной точкой можно считать любое материальное тело, если его размерами в данной задаче можно пренебречь.
∙Механической системой называется любая совокупность материальных то-
чек.
∙Материальное тело может рассматриваться как механическая система, образованная непрерывной совокупностью материальных точек.
∙Абсолютно твердым телом называется такое материальное тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным.
В теоретической механике все тела рассматриваются как абсолютно твердые. В дальнейшем для краткости будем называть их просто твердыми телами.
Твердое тело называется свободным, если его перемещение ничем не ограничивается. В противном случае тело называется несвободным.
Ограничения, наложенные на перемещения тела, называются связями.
Курс теоретической механики традиционно делится на три крупных раздела: статику, кинематику и динамику.
∙Статика (от греч. statos — неподвижный) — это раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил. Кроме этого в статике рассматривают также законы, по которым системы сил могут преобразовываться.
∙Кинематика (от греч. kinema — движение) — раздел механики, в котором движение материальных тел рассматривается с геометрической точки зрения, без учета их масс и действующих на них сил.
∙Динамика (от греч. dinamis — сила) — это раздел механики, в котором изучается движениеобладающих массой механических систем под действием сил. Динамика является синтезом статики и кинематики
∙
∙
∙
∙
∙
∙
5
∙Тема 1.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ
1.1 СИЛЫ И СИСТЕМЫ СИЛ
В общем случае твердое тело может находиться или в состоянии покоя, или в
состоянии движения. Бесчисленные разновидности состояний движения мы будем называть кинематическими состояниями.
Изменение характера движения означает изменение кинематического состояния (например, нарушение состояния покоя).
Изменение кинематического состояния происходит под действием сил.
Сила − является мерой механического взаимодействия и определяется следующими элементами:
∙точкой приложения,
∙направлением,
∙численным значением (модулем).
Важным атрибутом силы является линия действия силы.
Единицей модуля силы является ньютон, хотя на практике используется иногда и другая единица — килограмм силы: 1 кгс = 9,81 Н.
R
F
Рис. 1.1
Сила является векторной величиной (рис. 1.1). Такие величины мы будем обо-
R
значать с чертой или стрелочкой сверху: F или F .
Условимся, что если черта или стрелка сверху отсутствует, то это означает
R
модуль данного вектора: F = F .
Совокупность нескольких сил называется системой сили обозначается сле-
6
дующим образом: , , … , .
Системы сил, оказывающие на свободное твердое тело одинаковое механическое воздействие, называют эквивалентными друг другу.
Для обозначения эквивалентности систем сил используются символ или символ ≡.
Одна сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется ее равнодей-
ствующей. Будем обозначать ее символом .
≡ , , … , .
Заметим, что не всякая система сил имеет равнодействующую.
Система сил, не выводящая из состояния покоя свободное твердое тело, называется уравновешенной системой, или эквивалентной нулю.
Основная задача статики состоит в установлении условий, при которых системы сил являются уравновешенными.
∙Под действием уравновешенной системы сил свободное твердое тело не обязательно находится в покое.
∙Если до приложения этой системы сил тело двигалось, то оно будет и дальше продолжать движение.
∙Чтобы под действием уравновешенной системы сил тело находилось в состоянии покоя необходимо, чтобы оно находилось в покое и до момента приложения этой системы сил.
Все силы, действующие на точки механической системы (и твердого тела), делятся на внешние силы и внутренние силы.
Внешними силами называются силы, с которыми на точки механической системы действуют какие-либо тела, не входящие в систему.
Внутренними силами называются силы взаимодействия между объектами механической системы.
∙Деление сил на внешние и внутренние условно, оно зависит от того, какие именно тела мы включаем в данную механическую систему.
∙Например, если рассмотреть подъемный кран и висящий на его тросе груз как одну механическую систему, то сила натяжения троса будет силой внутренней.
∙Если же рассматривать механическую систему, состоящую только из груза, то сила натяжения троса будет является силой внешней.
7
Перейдем теперь к изложению аксиом статики — положений не требующих доказательства, поскольку их справедливость установлена на основе многовекового опыта практической деятельности человека.
1.2. АКСИОМЫ СТАТИКИ
Аксиома 1. Аксиома равновесия
Система двух сил является уравновешенной тогда и только тогда, когда эти силы:
1)имеют общую линию действия,
2)направлены по ней в противоположные стороны,
3)равны по модулю.
Возможных вариантов этого расположения сил всего два, они показаны на
рис. 1.2. В обоих случаях имеем: F2 =−F1 , но при этом F2 |
= F1 . |
|
R |
R |
|
F2 |
||
F |
||
2 |
|
R |
R |
|
F1 |
||
F1 |
||
|
Рис. 1.2
Следствие:
∙Из данной аксиомы следует, что система из одной силы никогда не может быть уравновешенной.
∙Если для некоторой системы сил существует эквивалентная ей равнодействующая , то данная система сил может быть уравновешена одной силой, кото-
рая называется уравновешивающей силой.
Аксиома 2. Аксиома эквивалентности
Две системы сил, отличающиеся друг от друга на уравновешенную систему сил, эквивалентны.
Это значит, что к любой системе сил можно добавить или из нее исключить уравновешенную систему сил.
Действие системы сил на тело при этом не изменится.
8
Следствие из аксиом 1 и 2:
Силу можно переносить вдоль линии действия в другую точку данного
тела.
Действительно, если на тело действует некоторая сила F , приложенная в точке А (рис. 1.3), то мы можем
∙в произвольной точке В на линии действия силы добавить уравновешенную си-
стему из силы F ′ = F и силы F′′ = −F .
∙исключить из полученной системы трех сил уравновешенную систему сил, со-
стоящую из сил F и F ′′ .
R B R
F F A A
|
R |
R |
R |
|
F′ |
F |
′ = F |
R |
′′ |
|
|
F |
|
|
|
|
B |
B |
|
|
|
A |
|
Рис.1.3
R R R
Останется одна сила F ′ = F , которая эквивалентна силе F .
Эта аксиома справедлива только при рассмотрении абсолютно твердых тел. В этом случае сила может рассматриваться как скользящий вектор,
Скользящий вектор не связан с конкретной точкой приложения на линии ее действия.
Силу нельзя считать скользящим вектором, рассматривая ее действие на деформируемые тела, то есть при изучении таких дисциплин как сопротивление ма-
териалов и строительная механика.
Аксиома 3. Аксиома параллелограмма
Система из двух сил, приложенных в одной точке, имеет равнодействующую, равнуюих векторной сумме, и приложенную в той же точке.
R R R
Геометрически сумма двух сил R = F1 + F2 (рис. 1.4) изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на его сторонах.
9
R |
R |
F1 |
R |
R
F2
Рис. 1.4
Следствия:
∙Любую силу можно разложить на две непараллельные силы, приложенные в той же точке, что и исходная сила. Это можно сделать бесконечным количеством способов.
∙Если линии действия двух сил пересекаются, то эти силы имеют равнодействующую, поскольку силы, как скользящие вектора, могут быть перенесены в эту точку.
∙Если задана система нескольких сил, линии действия которых пересекаются в некоторой точке, то они имеют равнодействующую, линия действия которой также проходит через эту точку.
Аксиома 4. Аксиома взаимодействия
Принцип равенства действия и противодействия:
При всяком действии одного тела на другое силы их взаимодействия:
1)имеют общую линию действия,
2)направлены по ней в противоположные стороны и
3)равны по модулю.
Приведенная формулировка говорит о том, что силы никогда не возникают поодиночке. Действие всегда порождает противодействие.
R |
R |
|
При этом (рис. 1.6): F2 |
= −F1 и |
F2 = F1 . |
|
|
R |
|
R |
F2 |
|
F1 |
|
Рис. 1.6