6762
.pdfН.Е. ДЕМИДОВА
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Учебное пособие для иностранных граждан
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
ДЕМИДОВА Н.Е.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия для иностранных граждан
НИЖНИЙ НОВГОРОД 2011
ББК 22.151.ОЯ729 Д 30
Научный редактор:
Петров В.В. – кандидат физико-математических наук, доцент ННГАСУ
Рецензенты:
Шабанов В.Н. – кандидат технических наук, доцент ННГУ Лисенкова Е.Е. – кандидат физико-математических наук, доцент ВВАГС
Демидова Н.Е. Математика. Основы тригонометрии: Учебное пособие. – Н.Новгород: Нижегородский государственный архитектурностроительный университет, 2011. – 92 с.
Пособие предназначено для иностранных слушателей подготовительных отделений, поступающих в высшие учебные заведения.
Пособие включает основной материал курса «Основы тригонометрии». Определения, правила и формулы иллюстрируются большим количеством примеров и практическими указаниями. Подробная рубрикация и словарь облегчают восприятие необходимого материала.
Пособие также будет интересно всем учащимся, готовящимся к поступлению в вузы.
ББК 22.151.ОЯ729 Д 30
3
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
1.Основные понятия тригонометрии
1.1.Отношения в прямоугольном треугольнике
Пусть ∆ABC – прямоугольный, угол С – прямой, угол B – острый, a и b –
катеты, с – гипотенуза (рисунок 1.1). Синус угла B равен отношению
противолежащего этому углу катета к гипотенузе: sin B = b , косинус угла B c
равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos B = a , тангенс угла B c
равен отношению противолежащего и прилежащего катетов: tgB = b , a
котангенс угла B равен отношению прилежащего и противолежащего катетов:
ctgB = a . b
Рисунок 1.1. Прямоугольный треугольник ABC, a и b – катеты,
с – гипотенуза
1.2. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла α. Периодичность значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α
Тригонометрическая (единичная) окружность – окружность радиусом, равным одному и с центром в начале координат (рисунок 1.2). Луч OPα
получен поворотом против часовой стрелки луча OP0 на угол α. Ордината точки Pα – синус угла α (sinα), абсцисса точки Pα – косинус угла α (cosα). Отрезок [-1;1] на оси Оy – линия синусов, отрезок [-1;1] на оси Оx – линия
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
косинусов. Величина secα = |
|
1 |
– секанс угла α, величина cosecα = |
1 |
– |
|||
cosα |
sinα |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
косеканс угла α. Тангенс угла |
α – это tgα = |
sinα |
, котангенс угла α |
– это |
||||
cosα |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ctgα = cosα . Прямая x=1 – линия (ось) тангенсов, прямая y=1 – линия (ось) sinα
котангенсов.
Рисунок 1.2. Тригонометрическая окружность
Угол α может измеряться в градусах и в радианах. Угол в один радиан –
центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности 1 рад≈
57017’. Формула перевода градусной меры угла α в радианнуюα = π α0 , где 1800
α0 – градусная мера угла.
Значения синуса косинуса и тангенса периодически повторяются:
sin(α + 2πk)= sinα, cos(α + 2πk)= cosα, tg(α + πk)= tgα, ctg(α + πk)= ctgα,
где k Z .
1.3. Знаки значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α в
различных четвертях. Положительные и отрицательные углы
Углы, полученные поворотом луча OP0 (рисунок 1.2) против часовой
стрелки принимаются положительными, по часовой стрелке – отрицательными. При этом sin(− α)= −sinα, cos(− α)= cosα , tg(− α)= −tgα,
ctg(− α)= −ctgα.
5
Четверть |
Угол α (k Z ) |
|
sinα |
cosα |
tgα |
ctgα |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
2πk; |
π |
+ 2πk |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|||
α |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
- |
- |
- |
|
α |
+ 2πk; π + 2πk |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
||||
III |
α π + 2πk; |
|
|
|
+2πk |
- |
- |
+ |
+ |
|||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IV |
α |
|
|
+ 2πk; 2π +2πk |
- |
+ |
- |
- |
||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4. Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса основных углов
α0 |
0 |
|
30 |
|
|
45 |
|
60 |
|
90 |
120 |
|
135 |
|
150 |
|
180 |
|
270 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
α |
0 |
|
|
π |
|
π |
|
|
|
π |
|
π |
|
2π |
|
|
|
|
3π |
|
|
5π |
|
|
π |
|
|
3π |
|||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sinα |
0 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
-1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
cosα |
1 |
|
3 |
|
|
2 |
|
|
0 |
− |
|
|
|
− |
2 |
|
− |
3 |
|
-1 |
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgα |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
не |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
не |
||||||||
0 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
сущ. |
3 |
|
-1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
сущ. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctgα |
не |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
не |
|
|
|
|
||||||||
сущ. |
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
сущ. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
не сущ. – не существует
6
2.Основные формулы тригонометрии
2.1.Соотношения между тригонометрическими функциями одного и
того же аргумента
|
sin2 α + cos2 α = 1; |
|
tgα ctgα =1; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
tgα = |
sinα |
|
; |
|
|
|
|
1+ tg2α = |
|
|
1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
cosα |
|
|
|
cos2 α |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ctgα = |
cosα |
; |
|
|
|
|
1+ ctg2α = |
|
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
sinα |
|
|
|
|
sin2 α |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Формулы сложения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
sin(α ± β)= sinαcosβ ± cosα sinβ; |
cos(α ± β)= cosαcosβ sinα sinβ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
tg(α ± β)= |
|
tgα ± tgβ |
; |
|
ctg(α ± β)= |
ctgα ctgβ 1 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 tgα tgβ |
|
|
ctgβ ± ctgα |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3. Формулы двойного аргумента |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
sin2α = 2sinα cosα; |
cos2α = cos2 α − sin2 α = |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2cos2 α −1=1− 2sin2 α; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
tg2α = |
2tgα |
|
= |
|
|
2 |
|
|
; |
ctg2α = |
ctg2α −1 |
= |
|
|
ctgα − tgα |
. |
|
||||||||||||||
|
1− tg2α |
ctgα − tgα |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2ctgα |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4. Формулы тройного аргумента |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
sin3α = 3sinα − 4sin3 α; |
cos3α = 4cos3 α − 3cosα; |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
tg3α = |
3tgα − tg3α |
|
|
|
ctg3α = |
ctg3 |
α − 3ctgα |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||
|
1 |
− 3tg2α |
|
|
|
|
|
3ctg2α − |
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
2.5. Формулы половинного аргумента (для синуса и косинуса формулы
понижения степени)
sin2 α = |
1− cos2α |
; |
|
cos2 α = |
cos2α +1 |
; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tg α = |
sinα |
= |
1− cosα |
; |
ctg α = |
sinα |
= |
1+ cosα |
. |
||||
1+ cosα |
sinα |
1− cosα |
|
||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
sinα |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.6. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
sinα + sinβ = 2sin α + β cos α − β ; |
sinα − sinβ = 2sin α − β cos α + β ; |
|||||
2 |
2 |
2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
||
cosα + cosβ = 2cos α + β cos α − β ; |
cosα − cosβ = 2sin α + β sin β − α ; |
|||||
2 |
2 |
2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
tgα ± tgβ = |
sin(α ± β) |
; |
сtgα ± сtgβ = |
sin(β ± α) |
.. |
|
cosαcosβ |
|
|
||||
|
|
|
sinα sinβ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2.7. Формулы преобразования произведения тригонометрических
функций в сумму
sinα sinβ = cos(α − β)− cos(α + β);
2
cosα cosβ = cos(α − β)+ cos(α + β);
2
sinα cosβ = sin(α − β)+ sin(α + β).
2
8
2.8. Формулы приведения
Для того чтобы записать любую из формул приведения, можно
руководствоваться следующими правилами:
1. в правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при
условии 0 < α < π .
2 |
|
|
2. если в левой части формулы угол равен π ± α или |
3π |
± α, то синус |
|
||
2 |
2 |
|
заменяется на косинус, тангенс – на котангенс и наоборот. Если угол равен
π ± α , то замены не происходит.
|
Название функции не изменяется |
Название функции заменяется |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сходным |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
− α |
|
π−α |
|
π + α |
π − α |
π + α |
|
|
3π |
− α |
|
|
3π |
+ α |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
sin |
− sinα |
|
sinα |
|
|
− sinα |
cosα |
cosα |
|
− cosα |
|
− cosα |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
cos |
cosα |
|
− cosα |
|
− cosα |
sinα |
− sinα |
|
|
− sinα |
|
|
sinα |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
tg |
− tgα |
|
− tgα |
|
tgα |
ctgα |
− ctgα |
|
|
ctgα |
|
− ctgα |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
α ≠ π (2n+1), n Z |
|
|
α |
≠ πn, n |
Z |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Название функции не изменяется |
Название функции заменяется |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сходным |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ctg |
− ctgα |
|
− ctgα |
|
ctgα |
tgα |
− tgα |
|
|
tgα |
|
|
− tgα |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
α ≠ πn, n Z |
|
|
α ≠ π (2n+1), n Z |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Например, покажем, как с помощью этих правил можно получить формулу |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
π |
+ α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приведения для cos |
|
. По первому правилу в правой части формулы нужно |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поставить знак «–», так как если 0 < α < π |
, то π |
< α + π < π, а косинус во второй |
2 |
2 |
2 |
9
четверти отрицателен. По второму правилу косинус нужно заменить на синус,
π |
|
= −sinα . |
|
следовательно, cos |
|
+ α |
|
|
2 |
|
|
3. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Задача 1. Вычислить tgα , если sinα = −0,8 и π < α < 3π .
2
Решение. cos2 α =1− sin2 α =1− (0,8)2 = 0,36, cosα = ±0,36 = ±0,6. Так как по условию угол α находится в III четверти, то cosα < 0, следовательно,
cosα = −0,6. Найдём tgα = |
sinα |
= |
− 0,8 |
= |
4 |
. |
cosα |
− 0,6 |
|
||||
|
|
3 |
|
Задача 2. Упростить выражение sin3α cosα + cos3α sinα .
Решение.
|
|
|
|
|
|
sin3α cosα + cos3α sinα |
= |
|
|
|
sin(3α + α ) |
= |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2cos2 α −1 |
|
|
|
|
2cos2 |
α − sin2 α − cos2 α |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
sin 4α |
|
|
|
|
= |
2sin 2α cos2α |
|
= 2sin 2α. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
cos2 |
α − sin2 α |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2α |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задача 3. Вычислить sin − |
41π |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
41π |
|
|
|
41π |
|
|
|
|
|
|
5π |
|
|
|
5π |
|
|
|||||||||
sin |
− |
|
|
|
= −sin |
|
|
|
|
= −sin 6π + |
|
|
|
= −sin |
|
|
= |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
π |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= −sin π |
− |
|
|
= −sin |
|
|
= − |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упражнения
1. Вычислить sinα , если cosα = 3 , 3π <α < 2π .
52