4100
.pdf5.29∫ x4 - x3 - 9x2 -10x -14 dx ;
x2 - 2x - 8
Задание 6.
Найти неопределенные интегралы:
6.01∫ ( x -1 ) dx ;
x3 x + 8
6.03 |
∫ |
x × (2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
); |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.05 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 x2 - 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6.07 |
∫ |
|
|
(3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
)× x |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.09 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(x + 27)× 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6.11 |
∫ |
|
|
|
|
x2 - 9 |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6.13 |
∫ |
|
|
x2 + 16 |
dx ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
6.15 |
∫ |
|
|
2x - 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x - 3 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
6.17 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
x + 2 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
6.19 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(3 - 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.21 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(1 + 4 |
|
|
|
|
|
|
)3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
6.23 |
(3x + 1)× (1 + |
|
|
|
|
|
|
); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.25 |
∫ |
x(3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
-1 |
dx ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.27 |
∫ |
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50
5.30 ∫ x3 - 2x2 - 3x + 4 dx . x2 × (x - 2)2
|
∫ |
|
x |
+ 2 |
|
|
||||||
6.02 |
x(3 |
|
|
|
|
|
-1) dx ; |
|||||
x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ 3 |
|
|||||
|
∫ |
|
|
x |
|
|||||||
6.04 |
x × (3 |
|
|
|
|
- 4) dx ; |
||||||
x |
||||||||||||
|
∫ |
|
|
dx |
|
|||||||
6.06 |
(1 + 3 |
|
|
)x |
; |
|||||||
x2 |
6.08∫ ( x - 27 )dx ;
x3 x2 -1
6.10 ∫1 + 4 x dx ; x
6.12∫ (3 - x2 )3 dx ;
x2
dx
6.14 ∫ ( );
(2x + 1)2 × 1 + 2x + 1
6.16 |
∫ |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|||||||||||
3 |
|
|
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x |
|
x |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.18 |
|
|
|
(3 |
|
|
+ 2) |
; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
x |
|
x |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
x + 1 |
||||||||||||||||||
6.20 |
(x +1)× (1 + 3 |
|
|
|
|
) dx ; |
||||||||||||||||||||
|
x +1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||
6.22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1); |
||||||
|
3x - 2 × |
|
3x - 2 |
|||||||||||||||||||||||
6.24 |
∫ |
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
(3 - x2 )3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.26 |
|
x (4 - 3 |
|
|
|
|
|
) |
; |
|||||||||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||||||||
6.28 |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 × |
3 |
|
x - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
51
6.29 ∫ |
|
x2 |
− 4 |
|
6.30 ∫ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
||
|
x |
|
x − |
3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52
ЛИТЕРАТУРА
1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. — М.:
Наука, 1996. — 456 c.
2.Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. — М.: Наука, 1979. — 640 c.
3.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. — М.: Высшая школа, 1986. — 304 c.
4.Бермант, А. Ф. краткий курс математического анализа / А. Ф. Бермант.-М.:
Наука, 2005. – 663 с.
53
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
§ 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЁННОГО |
|
|
|
ИНТЕГРАЛА ..................................................................................................... |
3 |
§ 2. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ..................................................... |
4 |
|
§ 3. |
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА .................................... |
6 |
§ 4. |
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПУТЁМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ......................... |
8 |
§ 5. |
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ............................................................ |
12 |
§ 6. |
ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ...................... |
15 |
§7. ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ,....................................... 27
СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН................................................. |
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a x + b n |
|
||||
§ 8. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ ВИДА R |
|
x, |
|
|
|
............... |
33 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
c x + d |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 9. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ |
|
|
|
|
|||
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ...................................................... |
|
|
|
|
|
|
34 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ............................................................................... |
|
|
|
|
|
|
43 |
ЛИТЕРАТУРА....................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
52 |
54
Бесклубная Антонина Вячеславовна Неймарк Валерия Николаевна Столбов Павел Валерьевич
ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 09.03.04 Программная инженерия, профиль
Разработка программно-информационных систем
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru