книги / Цифровые измерительные приборы
..pdfЦифровая форма представления результата измерения позво ляет практически полностью устранить ограничения, накладывае мые точностью прибора на размеры его отсчетного устройства, в то время как эти ограничения вызывают серьезные затруднения при создании аналоговых приборов высоких классов точности.
В качестве иллюстрации можно привести следующий пример. Если разрешающая способность глаза оператора такова, что он может различить два смежных деления шкалы, отстоящие друг от друга на 0,5 иш, то для прибора с приведенной погрешностью 0,01% длина шкалы прибора должна быть
•^ï 100 — 5-103 мм.
0,01
Для цифрового прибора с погрешностью 0,01 % отсчетное устройство будет пятиразрядным, а его размеры будут опреде ляться лишь размером цифр, удобным для считывания. Для такого устройства, обеспечивающего съем показаний прибора с расстоя ния нескольких метров, его длина не превысит 15—20 см.
Цифровая форма — это не только представление результатов в виде, пригодном для непосредственного отсчета оператором, но и кодовые эквиваленты тех же результатов, дающие возможность сопряжения ЦИП с вычислительными и другими цифровыми авто матическими устройствами.
Известны примеры устройств, сочетающих аналоговую и циф ровую форму представления. Подобное сочетание позволяет одно временно проводить качественную (по кривой) и количественную (по оцифрованным значениям промежуточных и характерных точек этой кривой) оценку величин, изменяющихся во времени.
По конструктивному исполнению цифровые приборы можно разделить на настольные (автономные, переносные) и встраивае мые, предназначенные для установки в стойках или на щитах. Как правило, встраиваемые приборы, снабженные кожухами, могут быть использованы в качестве настольных.
Надежность ЦИП, как и любой измерительной аппаратуры, есть свойство сохранять свои характеристики в определенных пределах при заданных условиях эксплуатации в течение опреде ленного промежутка времени t. Основными критериями надеж ности являются вероятность безотказной работы P (J), интенсив ность отказов и среднее время безотказной работы Тср. Приме
няемый для расчетов вероятности безотказной работы |
экспонен |
||
циальный закон надежности в общем случае имеет вид: |
|
||
- t |
ш |
»ih |
|
S |
(М 3) |
||
P (t)= e |
*=! |
= е _ х с', |
где ш — общее число элементов в приборе (устройстве), состоящем из ряда групп однотипных элементов с одинаковой интенсивностью отказов в канедой группе; — число элементов £-го типа; —
интенсивность отказов элементов z-ro типа; %с — интенсивность отказов прибора в целом.
Из экспоненциального закона надежности следует:
1) надежность сложного прибора, как и элемента, убывает
стечением времени по экспоненциальному закону;
2)чем сложнее прибор, т. е. чем большее число элементов
внего входит, тем ниже его надежность;
3)надежность прибора в сильной степени зависит от надеж
ности элементов, |
из |
которых он состоит. Очевидно также, что |
||
О < Р {t) < 1; Р (0) |
= 1; |
Р (оо) = |
0. |
|
Интенсивность |
отказов |
прибора |
в целом |
т
К =
i= 1
и связана со средним временем безотказной работы зависимостью:
При г = Гср P = Ve = 0,37.
Следовательно, при экспоненциальном законе надежности среднее время безотказной работы — это время, в течение которого вероятность безотказной работы уменьшается до 0,37.
При расчетах по формуле (1-13) известными являются значения интенсивностей отказов элементов или функциональных узлов X (t), приводимые в справочной литературе. В зависимости от того, что подлежит определению — вероятность безотказной ра боты прибора или время его безотказной работы, задаются, соот ветственно, величиной t или Р (£).
Впроцессе проектирования современных технических средств,
втом числе и электроизмерительных приборов, оценка их надеж ности стала непременным условием.
Очевидно, в ближайшее время нормирование надежности для
приборов широкого назначения станет столь же обязательным, как нормирование класса точности или погрешности *.
1-2. Квантование по времени и уровню
Основу процесса измерения, выполняемого цифровыми прибо рами, составляют операции квантования (дискретизации) по вре мени и уровню.
Квантование по времени (рис. 1-3) сводится к представлению непрерывной по времени величины х (£), поданной на вход при
бора, ее мгновенными значениями х ( /j, х (г2), |
х (/п) через |
определенные промежутки времени Дt. |
|
* Введен в действие ГОСТ 13216—67 «Государственная система про мышленных приборов и средств автоматизации. Надежность. Общие тех нические требования н методы испытаний».
Другими словами, квантование по времени есть операция перехода от функции х (t) непрерывного аргумента t к функции х (t{) дискретного аргумента *4.
Квантование по уровню связано с представлением мгновенных значений измеряемой величины конечным числом разрешенных значений (рис. 1-4), отстоящих друг от друга на заданный интер вал. В данном случае квантования осуществляется дискретиза ция по значениям функции путем замены несчетного множества ее возможных значений конечным множеством. При этом предпола гается, что непрерывная по величине функция (мгновенные зна чения измеряемой величины) ограничена и ее значения лежат в конечном интервале (диапазоне измерения).
Рис. 1-3. Квантование непрерывной |
Рис. 1-4. Квантование непрерывной |
кривой по времени |
кривой по времени п уровню |
Существует два вида измерений величин, являющихся непре рывной функцией времени; для обоих видов вопросы квантования по времени приобретают первостепенное значение.
Первый из них связан с восстановлением исходной функции при обработке по результатам дискретных измерений, второй — с погрешностями измерений мгновенных значений той же функции. Собственно процесс восстановления выполняется посредством аппроксимации измеряемой величины — восстанавливающей. Воз никающая при этом ошибка как разность между восстановленными и измеряемыми значениями носит название погрешности аппрок симации и является методической погрешностью квантования, свойственной ЦИП при измерении изменяющихся во времени величин.
В общем случае исходная функция при восстановлении аппрок симируется полиномом, график которого совпадает с кривой этой функции для дискретных моментов времени. Простейшей формой аппроксимации оказывается линейная. Ее следует считать наиболее пригодной [10] для дискретных измерений по ряду сооб ражений, В частности, она требует наименьшего быстродействия приборов при заданной погрешности аппроксимации по сравнению с другими известными методами интерполяции результатов изме рения. Так, для воспроизведения линейных участков исследуемой кривой потребуются лишь две точки измерения — в начале и
в конце линейного участка. При линейной аппроксимации исход ная функция восстанавливается по полученным значениям орди нат (рис. 1-3), которые являются узлами интерполяции исходной функции некоторой ломаной линией, такой, что мера отклонения
Н-шах = m a x [Æ (i) — a;(ta)] при ta ^ t ^ t b,
не более наперед заданной величины.
Здесь х {t) — текущие значения ординат непрерывной кривой; х (£а) — значения ординат восстановленной кривой; t0 п tb — гра ницы промежутка на оси абсцисс, в котором сравниваются кривые.
Наибольшая погрешность при линейной аппроксимации будет на участках максимальной кривизны. Поэтому в основу метода установления связи между значениями интервала времени At и
погрешностью аппроксимации уа положена |
зависимость |
уа = |
= ф [х" (<)], где хи (t) — вторая производная |
исследуемой |
функ |
ции. |
|
|
Очевидно, что точность представления непрерывной величины в заданном интервале t зависит от числа точек измерения. При их достаточно большом числе п функция может быть аппроксими рована с любой степенью точности. В пределе при п -> оо получим точное представление x(t). Однако увеличение частоты измерения влечет за собой рост быстродействия приборов, что приводит к их усложнению. Поэтому важное значение приобретает выбор такой частоты квантования, которая удовлетворяла бы требованиям заданной точности воспроизведения измеряемой величины при минимальном быстродействии измерительного устройства.
Для определения допустимого интервала времени Д£ между измерениями, исходя из интерполяции по двум отсчетам и макси мального значения второй производной функции [10], используем
формулу; |
______ |
|
|
At = Y |
8уа |
(1-14) |
|
œmaxW |
|||
|
где Яшах (0 — максимальное значение второй производной в интер вале t0 < t tb.
Формула (1-14) позволяет также определить необходимую ча стоту измерений в зависимости от заданной погрешности аппрок симации и характера поведения во времени исследуемого про
цесса: |
|
|
|
|
1 |
т /" а!тах(0 |
(1-15) |
||
V— At V |
8уа |
|||
|
||||
, / |
*тах(‘М 00 |
(1-16) |
||
У |
8У а.пр-тах (*)’ |
|||
|
где уа<пр — приведенная погрешность аппроксимации, %\хпш (0 — максимальное значение функции.
Для величин, изменяющихся по |
синусоидальному |
закону |
с частотой /, выражение (1-16) примет |
вид: |
|
N = 22,2- = L = . |
(1-17) |
|
УТа. пр |
|
|
Необходимое число измерений за период изменения измеряе мой величины, соответственно, будет
N |
22,2 |
(1-18) |
|
УVa.np
Для величин, изменяющихся по экспоненциальному закону #тах*~т» который можно считать вторым предельным случаем возможной формы входных сигналов, число измерений будет
|
N |
4 |
(1-19) |
|
't'KYa.np |
||
|
|
|
|
Здесь т — постоянная времени. |
времени, выполняемое |
||
Нетрудно видеть, |
что квантование по |
||
с постоянным шагом |
Д сопровож дается |
избыточностью резуль |
татов измерения. Иллюстрацией одного из случаев избыточности (рис. 1-3) могут служить мгновенные значения, например х (t2), кривой х (0, расположенные на ее линейном участке. Известно несколько способов, обеспечивающих неравномерную дискрети зацию непрерывных сигналов, при которой погрешность аппрокси мации в любой точке кривой, восстановленной по дискретным значениям, не превышает заданной величины.
Одним4 из способов сокращения избыточности результатов, выполняемого автоматически непосредственно в процессе дискрет ных измерений, является адаптивное квантование по времени. Сущность адаптивного квантования сводится к установлению связи между распределением во времени моментов измерения мгновенных значений исследуемого процесса и ходом самого про цесса. Реализация подобной связи возможна при введении в кон струкцию измерительных приборов устройств логики измерений [11]. Эти устройства должны формировать и выдавать команды на выполнение измерения лишь в те моменты времени, когда это диктуется особенностями исследуемых процессов. К числу таких особенностей, в частности, могут быть отнесены: допустимые значения первой и второй производной; экстремальные значения кривой; точки перегиба и т. д.
Квантование по уровню сопряжено с возникновением ошибки, носящей название погрешности дискретности, которая так же, как и погрешность аппроксимации, является методической, при сущей данному типу прибора, и характеризует при измерениях точность представления мгновенных значений.
Конечное число уровней квантования приводит к тому, что мгновенные значения измеряемой величины заменяются ближай шими дозволенными (рис. 1-4). Шкала дозволенных значений
называется шкалой квантования, а интервал Ах между ними — шагом квантования. Если предел измерения известен, число уровней квантования с учетом нулевого будет
n = î s r + |
1' |
(1' 20> |
|
где Хтах — максимальное |
значение |
измеряемой |
величины на |
данном пределе измерения; |
Ах — дискретное значение измеряе |
мой величины, равное шагу квантования.
В общем случае [12, 13] погрешность дискретности уд обеспе чивается практически равной Ах или 0,5 Ах.
Очевидно, что по мере увеличения числа уровней квантования погрешность дискретности будет уменьшаться. Ограничением при этом будет величина и н с т р у м е н т а л ь н о й п о г р е ш н о с т и уШ1 приборов, которая при проектировании принимается большей уд, т. е. уИП> уд. К числу наиболее важных составляю щих инструментальной погрешности ЦИП относятся: нелиней ность генераторов пилообразного напряжения, нестабильность порога срабатывания схем сравнения и их временной дрейф, нестабильность источников образцовой частоты и опорного напря жения.
1-3. Системы счисления и коды
Системы счисления представляют собой определенный порядок написания числовых знаков, применяемых для измерения и записи величин.
Основанием системы счисления является число, равное полному количеству знаков, используемых в данной системе. Такими числами будут: 10 (от 0 до 9) — для десятичной системы счисле ния; 2 (0 и 1) — для двоичной системы; 3 (0, 1 и 2) — для троич ной системы; 8 (от 0 до 7) — для восьмеричной.
В наиболее привычной для нас десятичной системе счисления любое целое число N может быть представлено в виде:
^ i o = i ; V io s |
(1-21) |
i=0 |
|
где п — количество разрядов числа; — коэффициент, который может принимать значения от 0 до 9.
Например, для числа 347 сумма (1-21) будет
3 •102 + 4 •101 -f 7 •10° = 300 + 40 + 7 = 347.
Нетрудно видеть, что все числа в этой системе счисления обра зуются из общего количества знаков системы, умноженных на основание, возведенное в различные степени. При этом степени основания возрастают при переходе от младшего разряда (цифры, соответствующей 10°) к старшему (цифре, соответствующей наи большей степени 10).
Для упрощения записи пишут только значения коэффициентов к, располагая их слева направо по убывающим степеням. При такой записи положение коэффициента определяет его принад лежность к определенному разряду.
Десятичная система счисления в цифровой электроизмери тельной технике находит применение, как правило, только для представления результатов измерения (отсчетными и регистри рующими устройствами), используемых оператором непосредст венно. Для связи цифровых измерительных устройств с цифро выми устройствами хранения измерительной информации и ее обработки, а также для промежуточных операций, выполняемых элементами схем измерительных устройств в процессе кодирова ния, применяется двоичная система счисления. Существенным преимуществом этой системы является наличие в ней всего двух цифр, что позволяет использовать в схемах элементы, обладающие лишь двумя устойчивыми состояниями (реле, триггеры).
Простота выполнения арифметических операций обусловливает применение двоичной системы практически во всех электронных
цифровых вычислительных машинах и управляющих |
системах, |
||
В двоичной системе счисления любое число по аналогии с де |
|||
сятичной системой (1-21) |
также можно представить в |
виде: |
|
|
I l V |
2‘, |
(1-22) |
|
i= 0 |
|
|
где п — число разрядов |
двоичного |
числа; к{ — коэффициент, |
который может принимать значения либо 0, либо 1.
В соответствии с (1-22) двоичное число 101011011 можно представить суммой: 101011011 = 1 -28 + 0-27 + 1 «26 + 0 - 25 +
+ 1-24 + 1-23 + 0-22 + 1-21 + 1-2°.
При записи в двоичном коде для упрощения записываются только коэффициенты &,*.
Любое число в двоичном коде имеет свой десятичный эквива лент. При переходе от двоичной системы счисления к десятичной используется число 2, возводимое в различные степени. Так, в рассмотренном примере десятичным эквивалентом двоичного
числа |
101011011 будет 347: 101011011 = 256 + 64 + 16 + 8 + |
+ 2 + |
1 = 347. |
Переход с двоичного счета на десятичный и с десятичного на двоичный может быть выполнен достаточно быстро и просто, если воспользоваться методом [14], который состоит в следующем:
1. Перевод двоичных чисел в десятичные. Если в разряде числа стоит 0, то цифра предыдущего (старшего) разряда удваи вается. Если же в разряде стоит 1, то после удвоения предыду щего раэряда результат увеличивается на 1.
Найдем, например, десятичный эквивалент двоичного числа 10110. Начнем со старшего разряда: удвоив 1, получим 2; удвоив 2 и прибавив 1, получим 5; удвоив 5 и прибавив 1, получим И ;
удвоив 11, получим 22. В самом деле: 1-24 + 0*23 -\- 1 -22 + 1 х
Х21 -Ь 0-2° = 22.
2.Перевод десятичных чисел в двоичные. Делим десятичное число на 2 и записываем остаток, которым может быть только 0 или 1. Делим частное от предыдущего деления на 2 и записываем остаток. Записывая остатки справа налево, получим искомый двоичный эквивалент десятичного числа, например 347 (табл. 1-1).
Таблица 1-1
Определение двоичного эквивалента десятичного числа
-Деление на 2 |
Остаток |
Запись остатков |
||
справа налево |
||||
347 : 2 = |
173 |
1 |
1 |
|
1 7 3 :2 = |
80 |
1 |
И |
|
8 6 : 2 |
= |
43 |
0 |
011 |
4 3 : 2 = |
21 |
1 |
1011 |
|
2 1 : 2 = |
10 |
1 |
11011 |
|
1 0 : 2 = |
5 |
0 |
011011 |
|
5 : 2 |
= |
2 |
1 |
1011011 |
2 : 2 |
= |
1 |
0 |
01011011 |
1 : 2 |
= |
0 |
1 |
101011011 |
Действительно: |
28 -Ь 2® + |
21 + |
23 + |
21 + |
2° = |
347. |
|
|
|||
Полезно |
также |
отметить |
правило |
образования последова |
|||||||
тельности двоичных |
чисел: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Десятичное |
* 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
число . |
|||||||||||
Двоичный экви |
0001 |
0010 |
ООН 0100 0101 |
ОНО 0111 |
1000 |
1001 |
1010 |
||||
валент |
0000 |
Цифра младшего разряда двоичного числа меняется с каждым шагом; вторая цифра справа меняется через каждые два шага; третья — через каждые четыре шага и т. д., n-я цифра — через
каждые 2n_1 |
шагов. На основе этого правила строятся двоичные |
|
счетчики. В |
таких счетчиках (гл. 2), состоящих |
из п элементов |
с двумя устойчивыми состояниями, п-й элемент |
получает в 2п~1 |
раз меньше импульсов, чем первый.
Состояние соединенных последовательно элементов в' каждый данный момент представляет число полученных импульсов.
В ЦИП наряду с двоичной системой нашла широкое применение двоично-десятичная система. Ее использование позволяет приме нять элементы, имеющие только два устойчивых состояния, и в то же время сохранить преимущества десятичной системы. Двоично-десятичная система строится на сочетании принципов двоичной и десятичной систем. В этой системе расположение десятичных разрядов сохраняется, цифра каждого десятичного
разряда представляется группой из четырех двухпозиционных
(О или 1) символов. Так, запись |
десятичного числа 347 в двоично |
|||||||||
десятичной системе будет иметь |
|
|
|
|
|
|||||
вид: ООН 0100 0111. |
|
|
|
|
Таблица 1-2 |
|||||
В двоично-десятичном коде |
Определение двоично-десятичного |
|||||||||
следующим друг за другом раз |
эквивалента десятичпого числа |
|||||||||
рядам (обычно |
справа палево) |
|
|
|
Веса |
|
||||
приписываются |
все |
веса, |
рав |
Десятич |
|
|
|
|||
2а |
22 |
2» |
2° |
|||||||
ные последовательно возрастаю |
ное |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
щим степеням 2, а сама деся |
число |
8 |
/, |
2 |
1 |
|||||
тичная цифра равняется сумме |
|
|
|
|
|
|||||
произведения |
этих |
весов |
на |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
соответствующую |
двоичную |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||||
цифру. |
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
Коды, в которых следующие |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|||||
друг за другом разряды имеют |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||
веса 8-4-2-1, |
как |
показано в |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|||
табл. 1-2, не являются единст |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|||||
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||||||
венно возможными [15]. Находят |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|||||
применение |
другие |
коды, |
где |
|
|
|
|
|
каждая цифра десятичного раз ряда передается четырьмя элементами кода, вес которых соответ
ствует целым положительным числам Ах; Л2; А3\Л4. Эти числа выбираются так, чтобы их линейная комбинация могла принимать значения от 0 до 9:
S = А1К1+ А2К2+ А3К3+ А±К^
где Кх |
Кй равны 0 или 1. |
|
|
|
|
|
|||
Примером могут служить приведенные в табл. 1-3 коды с ве |
|||||||||
сами 5-1-2-1; 2-4-2-1. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
1-3 |
|
|
Определение двоично-десятичного эквивалента |
|
||||||
|
|
|
|
десятичного числа |
|
|
|
||
|
Деся |
|
|
Двоично-десятичный код с весом |
|
|
|||
|
тичное |
5 |
1 |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
число |
|
|
|
|||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
0 |
0 - |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
9 |
1 |
1 |
1 |
1. |
1 |
1 |
1 |
1 |
Использование кодов в цифровых электроизмерительных при борах различных типов рассматривается в соответствующих раз делах КНИГИ.
Г Л А В А В Т О Р А Я
ЦИФРОВЫЕ ВОЛЬТМЕТРЫ И АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ
2-1. Классификация и принципы действия
Цифровые вольтметры (ЦВ) и аналого-цифровые преобразова тели (АЦП) представляют собой группу ЦИП, предназначенных для измерения или преобразования различных видов напряжений.
ЦВ и АЦП строятся на общих принципах непрерывно-дискрет ного преобразования электрических сигналов [12] и могут быть классифицированы (рис. 2-1) по ряду признаков: по виду измеряе мой величины; по методу преобразования измеряемой величины в цифровой эквивалент; по типу используемых элементов.
ЦВ и АЦП по виду измеряемой величины можно разделить на приборы, предназначенные для измерения напряжения постоян ного тока, напряжения переменного тока, амплитуды импульсных напряжений.
Цифровые приборы, измеряющие напряжения,. ЦИП(Н), по методу преобразования измеряемой величины в цифровой экви валент можно разделить на следующие группы:
A.ЦИП для измерения напряжения постоянного тока: 1) с про странственным кодированием; 2) с промежуточным преобразо ванием напряжения в интервал времени (время-импульсный метод [18]; 3) то же, в частоту; 4) то же, в фазу; 5) с уравнове шиванием измеряемого напряжения образцовым напряжением, изменяющимся во времени дискретно по определенному зако ну (кодо-импульсный метод [10]).
Б.ЦИП для измерения напряжения переменного тока: 1) с про
межуточным преобразованием напряжения переменного тока в напряжение постоянного тока; 2) с уравновешиванием изме ряемого переменного напряжения образцовым напряжением по стоянного тока, изменяющимся во времени дискретно по опре деленному закону; 3) то же, образцовым напряжением перемен
ного тока той же частоты и формы, |
что и измеряемое, изме |
|
няющимся во времени дискретно по определенному закону. |
||
B. ЦИП для измерения |
амплитуды |
.импульсных напряжений; |
1) с промежуточным |
преобразованием амплитуды импульсов |
в постоянное напряжение; 2) то же, в интервал времени; 3) с уравновешиванием измеряемой амплитуды импульсного на пряжения образцовым напряжением, изменяющимся во вре мени дискретно по определенному закону.