книги / Теоретическая механика.-1
.pdfНайти момент M1 пары сил, приложенной к стержню KA .
К задаче С37 |
К задаче С38 |
С40 (2007). Механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, состоит из рейки 1, колеса 2 радиусом R и стержня 3. Рейка может двигаться в гладких направляющих, колесо соприкасается с рейкой без проскальзывания в точке B, стержень шарнирно соединен с точкой A на ободе колеса. Угол известен. На колесо действует пара сил, момент которой равен M.
Найти модуль силы F , которую нужно приложить к рейке параллельно направляющим, чтобы механизм находился в равновесии в показанном на рисунке положении.
С41 (2001). Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Длина стержня 1 OA . Радиусы зубчатых колес 2 и 4 равны r и R соответственно. Углы: AOD ; ACB ; стержень 3 па-
раллелен прямой OD. К стержню 1 приложена пара сил с моментом M1 . Механизм находится в равновесии в показанном на рисунке
положении.
Найти момент M 2 пары сил, приложенной к колесу 2.
С42 (2009). Система расположена в вертикальной плоскости. Горизонтальные стержни AB и BD соединены шарниром B. В точке D прикреплен трос, другой конец которого прикреплен к непод-
21
вижной плоскости. В точке A – жесткая заделка. Стержни однородны и имеют длину и массу m каждый. Система находится в равновесии в показанном на рисунке положении.
Найти момент M A в заделке A.
К задаче С39
К задаче С41
К задаче С40
С43 (2004). Механическая система состоит из пяти шарнирно соединенных твердых тел – планки 1 (может сколь-
зить в |
неподвижных направляющих) |
||
и стержней 2, 3, |
4, 5. Расстояния: |
||
DO , |
OK 2 , |
KE , |
EN 2 . |
К стержню 3 приложена пара сил, за-
данный |
момент которой равен M . |
К точке |
N приложена вертикальная си- |
ла F . Силами тяжести пренебречь. Система находится в равновесии в показанном на рисунке положении.
Найти модуль силы F .
С44 (2010). Однородные стержни 1 и 2 одинаковой длины и с массами m1 m , m2 2m расположены в верти-
кальной плоскости, соединены шарниром и опираются на горизонтальную шероховатую плоскость. Система находится в равновесии, при этом стержни взаимно перпендикулярны.
22
Найти, при каких значениях f коэффициента трения между стержнями и плоскостью, такое равновесие возможно.
|
С45 (2008). |
Однородный |
ци- |
|
|
линдр массой m касается вертикаль- |
|||
|
ной стены, горизонтального |
пола |
||
|
и бруска. Угол |
0 2 известен. |
||
|
Влиянием трения пренебречь. |
|
||
К задаче С42 |
С какой максимальной горизон- |
|||
тальной силой |
Fmax можно прижи- |
|||
|
мать брусок, чтобы в показанном на рисунке положении система оставалась в равновесии (цилиндр не приподнимался над полом)?
К задаче С43 |
К задаче С44 |
С46 (2012). Однородный стержень AC длиной 2 и весом 2Q |
|
и однородный стержень BC длиной |
и весом Q расположены |
в вертикальной плоскости и находятся в равновесии. Найти момент MC в скользящем соединении стержней.
К задаче С45 |
К задаче С46 |
23
КИНЕМАТИКА
Кинематика составного движения точки
К1 (1976). Диск радиусом R вращается вокруг своего диаметра
так, что в каждый момент времени 2 0 ( – модуль угловой скорости, – модуль углового ускорения). По окружности диска движется точка M ; модуль (переменной) относительной скорости
точки Vr R .
Найти угол для тех положений точки M, в которых абсолютное ускорение этой точки лежит в плоскости диска.
К2 (2008). Концы стержня AB шарнирно соединены с ползунами A и B. Ползуны перемещаются по двум неподвижным направ-
ляющим, угол между которыми равен 2 . Вдоль стержня от A к B
движется колечко M. В некоторый момент времени колечко совпадает с точкой K стержня, абсолютная скорость которой имеет минимальное значение при данном положении стержня. В этот мо-
мент времени скорость колечка относительно стержня V1 3u , скорость ползуна VB 2u , угол 3 .
Найти абсолютную скорость VM колечка в данный момент времени.
К3 (1985). Кривошип OA длиной R вращается с постоянной угловой скоростью OA . По шатуну AB длиной скользит колечко M
по закону AM s k t 2 2 , где k 0 – заданная величина. В момент времени t0 кривошип занимает правое горизонтальное положение.
Найти модуль V абсолютной скорости и модуль a абсолютного ускорения колечка в этот момент времени.
К4 (2009). Стержни OA и DB, вращающиеся вокруг перпендикулярных рисунку неподвижных осей O и D, соединены прямоугольной крестовиной, скользящей по каждому из стержней. Угловая скорость стержня OA равна , расстояние DO . В некоторый момент времени BDO .
24
Найти модуль VK скорости центра K крестовины в этот момент времени.
К задаче К1 |
К задаче К2 |
К задаче К3 |
К задаче К4 |
К5 (1986). Колечко A скользит по неподвижному стержню 1, |
|
изогнутому по дугам двух |
полуокружностей радиусами r и R, |
и приводит стержень 2 во вращение вокруг неподвижной оси O, |
перпендикулярной плоскости рисунка. Известно, что
|
|
2 |
, OC k R , |
BA s(t) r t t0 |
|
где t0 , k – заданные величины.
Найти угловую скорость стержня 2 в момент времени t t0 .
К6 (2010). Стержень OAB вращается с угловой скоростью вокруг неподвижной оси O, перпендикулярной рисунку. Нерастяжимая нить привязана к неподвижной опоре, перекинута через бло-
25
ки и привязана к ползуну D. Размеры OA 2 , AB ; радиусы блоков равны R. В некоторый момент времени участки 1 и 2 нити перпендикулярны стержню и параллельны направляющим ползуна D.
Найти модуль VD скорости ползуна D в этот момент времени.
К задаче К5 |
К задаче К6 |
К7 (1990). Кривошип OA длиной R вращается вокруг неподвижной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, по закону
(t) k t 2 2 , где k 0 – заданная величина. По
стержню AB, сохраняющему вертикальное поло-
жение, движется точка M по закону
|
AM s k R t 2 2 . |
К задаче К7 |
Найти модуль V абсолютной скорости и мо- |
дуль a абсолютного ускорения точки M в произ- |
|
|
вольный момент времени t. |
К8 (2011). Стержень 1 вращается с угловой скоростью 1 .
Ползун A может скользить по стержню 2. Колечко K может скользить как по стержню 2, так и по неподвижному стержню 3. Расстоя-
ния OA OD ; OB 2 .
Найти скорость Vr колечка K относительно стержня 2 в пока-
занном на рисунке положении механизма. |
|
|
|
К9 (2002). В |
механизме мальтийского креста |
стержень |
1 |
и крест 2 вращаются вокруг осей O1 и O2 , перпендикулярных плос- |
|||
кости рисунка. |
Длина стержня O1 A ; угловая |
скорость |
1 |
26 |
|
|
|
стержня постоянна. Точка А стержня движется в прямолинейной прорези креста. В показанном на рисунке положении механизма расстояние O2 A R .
Найти в этом положении механизма модуль Vr скорости и модуль ar ускорения точки A относительно креста.
К задаче К8 |
К задаче К9 |
К10 (2011). Колечко K движется вдоль прямой L с постоянной
скоростью V . Через колечко продета нить, привязанная одним концом к неподвижной точке O, а другим концом – к ползуну A, движущемуся вдоль прямой L. В некоторый момент времени участок KO нити образует угол с прямой L.
Найти скорость VA ползуна A в этот момент времени.
К11 (2007). Диск вращается вокруг неподвижной оси O с постоянной угловой скоростью . По радиусу диска движется точка M так, что ее абсолютная скорость составляет постоянный угол с отрезком OM. В начальный момент времени s s0 .
Найти закон s (t) движения точки относительно диска.
К12 (2012). Стержень OA вращается с угловой скоростью ; ползун скользит по стержню BD. Расстояния OA OB , BA (в показанном на рисунке положении механизма).
27
В этом положении построить мгновенный центр скоростей P ползуна и найти расстояние AP.
К задаче К10 |
К задаче К11 |
К13 (2008). Колечко M соединяет прямолинейный вертикальный стержень NO и стержень ABD, имеющий форму дуги параболы. Стержень NO неподвижен; стержень ABD скользит по неподвижной горизонтальной плоскости по закону s(t) OC ut , где u const 0 . Рас-
стояния BC 1 , AC CD 2 .
Найти модуль VM абсолютной скорости колечка M в момент времени t1 2 (3u) .
К задаче К12 К задаче К13
К14 (2013). Куб с длиной ребра вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью . Вдоль желоба движет-
ся точка M по закону OM s(t) 2(2 sin t)4 .
28
Найти абсолютную скорость V точки M в момент времени t1 (2 ) .
Кинематика плоского движения твердого тела и системы
К15 (1993). Диск радиусом R катится с проскальзыванием по неподвижной плоскости. В некоторый момент времени известны
VC , aC ; известно также, что aB 0 , и задано направление поворота диска (величина не задана).
Найти в этот момент времени модули VA и VD скоростей точек A и D.
К задаче К14 |
К задаче К15 |
К16 (1999). Стержень AB длиной шарнирно соединен с ползунами A и B. Ползун A перемещается по неподвижным прямолинейным направляющим. Ползун B перемещается вдоль неподвижной
окружности радиусом R с постоянной по модулю скоростью VB .
Найти те положения ползуна B, при которых угловая скоростьAB стержня AB равна нулю, и в этих положениях найти угловое
ускорение AB стержня AB и ускорение aA ползуна A.
29
К17 (1995). Длины стержней OA AB . В показанном на рисунке положении механизма DOA OAB 2 , BDO ;
скорость VD и угловая скорость OA известны.
Найти в этом положении модуль VB скорости точки B.
К задаче К16 |
К задаче К17 |
К18 (2000). Стержни OA, OC шарнирного параллелограмма вращаются с угловыми скоростями 1 , 2 . Длины стержней
OA 1 , OC 2 . В некоторый момент времени стержни образуют угол .
Найти модуль VB скорости точки B в этот момент времени.
К19 (1996). Стержень 1 длиной 2R вращается вокруг перпендикулярной рисунку неподвижной оси O по закону
1(t) 3 sin t3t0 ,
где t0 0 – заданная величина. Конец A стержня шарнирно соеди-
нен с диском 2 радиусом R, который может скользить по неподвижным прямолинейным направляющим.
Найти модуль VC скорости и модуль aC ускорения центра C диска в момент времени t t0 2 .
К20 (2002). Ступенчатое колесо 1 с радиусами R1 , r1 и колесо 2 радиусом R2 , катящиеся без проскальзывания по горизонталь-
30