книги / Насосы, компрессоры, вентиляторы
..pdfЧАСТЬ III
ОСЕВЫЕ МАШИНЫ
Глава восьмая
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
8-1. РЕШЕТКА ЛОПАСТЕЙ ОСЕВОЙ МАШИНЫ
В осевой машине (вентиляторе, компрессоре, насосе) передача энергии с вала потоку происходит при помощи рабочего колеса, состоя щего из консольных лопастей, закрепленных на втулке (рис. 8-1). Так как колесо машины, вращаясь, удерживается в осевом направлении, а лопасти его закреплены под углом к плоскости вращения, то оно тя нет на себя жидкость (газ), несколько закручивая ее и перемещая вдоль оси.
Для рассмотрения работы осевых машин пользуются теорией ре шетки лопастей.
Рассекая колесо цилиндрической поверхностью радиусом г (рис. 8-1) и развертывая эту поверхность с сечениями лопастей, получаем пло скую решетку лопастей осевой машины (рис. 8-2).
Рис. 8-1. Схема четырехлопастной осевой машины.
Основные величины, характеризующие геометрию решетки, следую щие:
t — шаг лопастей, равный расстоянию между сходственными точками сечений лопасти, измеренному в направлении дви жения решетки;
b — длина хорды сечения лопасти;
В — ширина решетки — размер, параллельный оси вращения; P1л и р2л — лопастные углы на входе и выходе;
ру—угол остановки лопасти — угол между хордой лопасти и осью решетки.
Густотой решетки г называют отношение хорды к шагу:
(8- 1)
Величину, обратную густоте, называют относительным шагом т:
Т |
|
___t_ |
(8-2) |
|
г |
b |
|||
|
|
Построив планы скоростей на входе и выходе, введем основные ки нематические параметры потока, проходящего через решетку (рис. 8-3):
Рис. 8-2. Решетка лопастей осевой машины, раз вернутая на плоскость.
щ, и,, Ci и и2, w2, с2— переносная, относительная и абсолютная скоро
сти на входе и выходе; |
ре |
|
Pi и Рг — углы входа |
и выхода — углы между осью |
|
шетки и относительными скоростями на входе |
||
и выходе; |
(между касательной к средней |
ли |
i — угол атаки |
нии лопасти и относительной скоростью на вхо де);
а— угол отставания (между касательной к средней линии лопасти и относительной скоростью на выходе).
Рис. 8-3. Планы скоростей решетки лопастей осевой машины.
Из планов скоростей (рис. 8-3) следует, что решетка лопастей из меняет величины и направления относительной и абсолютной скоростей.
Характерными обстоятельствами являются закручивание потока ре шеткой (C2u>Ciu) и наличие отставания потока на выходе (о ^ о ).
172
8-2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ТЕОРИИ ОСЕВЫХ МАШИН
а) У р а в н е н и е н е р а з р ы в н о с т и
piQtCi = p2Q2c2. |
(8*3) |
Применим это уравнение к осевой машине, рассматривая лопасть длиной Д1г (см. рис. 8-1). В пределах малой длины Дг можно полагать скорости не изменяющимися.
Площади входного и выходного сечений обычно одинаковы, т. е. обычно
Q1—'£^2*
В уравнении (8-3) векторы С\ и с2 соответственно нормальны к пло скостям сечений Qi и Q2. Поэтому, полагая Qj и Q2 нормальными к оси машины, следует считать и с2 осевыми составляющими абсолютной скорости.
Из рис. 8-3 следует:
Cia — VDla> C2a = W 2a.
Следовательно, уравнение неразрывности может быть записано по сле сокращения Qi и Ù2так:
|
Pi^ia == Рг^га» \ |
(8-4) |
|
P i W , a = P гЩа- » |
|
Для |
несжимаемой жидкости р, = рг, и поэтому |
|
|
Cta = С2а== Со » |
|
|
Wia = W2a = Wa. |
|
б) |
У р а в н е н и е э не рг ии . При относительном |
движении через |
рабочее колесо осевой машины энергия потоку не сообщается; здесь про исходит лишь преобразование кинетической энергии в потенциальную. Этот процесс сопровождается переходом части энергии потока в тепло.
При постоянном изменении удельной кинетической энергии относи тельного движения от го,/2g до w~2/2g происходит непрерывное измене
ние давления и удельного веса и уравнение энергии можно записать так:
dp |
f ДЯ, |
(8-6) |
Ч |
||
1 |
|
|
где ДН — энергия, переходящая в тепло (гидравлические потери). Изменение потенциальной энергии, выражаемое интегралом в пра
вой части равенства (8-6), может быть вычислено в случаях, когда из вестна зависимость между у и р, т. е. когда известен термодинамический процесс в межлопаточном канале машины. В машинах низкого давле ния (вентиляторы) это изотермный, а в осевых компрессорах политропный процесс.
Энергия, сообщаемая потоку рабочей лопастной решеткой, может быть рассчитана по основному уравнению центробежной машины (3-8), в котором следует полагать u2—u\ — u:
= (Сци — с,и) = у Д с и.
Из планов скоростей (рис. 8-3) следует:
С2и = и2— С2аCtg р2; Ci„= « i — Cia ctg pi.
Подставив значения с2и и с\и в выражение для |
и учитывая вы |
ражение (8-5), получим: |
|
/f*= T '(c tS P I -c tg P .). |
(8-7) |
Уравнение энергии абсолютного движения через рабочую лопаст ную решетку осевой машины можно записать аналогично уравнению (3-16):
|
А ^ (ctg р. - c tg pe) = |
г,, (1\ - Т |
г ) + A |
+ |
<7. |
(8-8) |
в) |
У р а в н е н и я к о л и ч е с т в а |
д в и ж е н и я . |
|
Уравнения коли |
||
чества движения служат для расчета сил взаимодействия |
между пото |
|||||
|
\р' |
ком и лопастями осевой машины. |
|
|||
|
Пусть лопасть длиной Дг действу- |
щ' ет на поток с силой Р (см. рис. 8-1 и 8-4). Проекции этой силы: Ра— на ось машины и Ри — на ось решетки.
Рассмотрим поток при относитель
|
ном движении с шириной, равной ша |
|||
|
гу решетки. |
|
|
|
|
Через сечение /-/ проходит в се |
|||
|
кунду |
масса |
Artwiapu |
обладающая |
|
в направлении оси машины количест |
|||
|
вом движения krtw\apxW\a. Аналогично |
|||
|
для сечения 2-2 Artw2ap2^ 2a> |
|||
|
Если р\ и р2 — давления в сечени |
|||
Рис. 8-4. Применение теоремы им |
ях 1-1 и 2-2 потока, то |
обусловливае |
||
пульсов к определению сип, дей |
мые ими силы будут Artpi и hjtp2. |
|||
ствующих на лопасть. |
Импульс |
внешних |
сил, действую |
|
|
щих на |
поток |
в направлении началь |
ной скорости, равен изменению количества движения потока, поэтому
{Ра + brtpt — Ш р2) 1 сек = — (&rtp2w22a— Artp,w2la).
Знак минус в правой части равенства указывает на то, что измене ние количества движения рассматриваемого объема жидкости вызывает силу, действующую на лопасть в направлении, обратном Ра.
Следовательно,
Р„ — Д •/ (р2— />,) + Ш (р,а£, — P2wla). |
(8-9) |
Для несжимаемой жидкости pi = p2 и по уравнению (8-5) |
w\a = w2a, |
поэтому |
(8-10) |
Pa = krt{p2—P\). |
Решетка лопастей, перемещающая несжимаемую жидкость, не изме няет осевой скорости потока; осевая сила, приложенная к потоку, рас ходуется на повышение давления.
Применим уравнение количества движения для определения танген циальной составляющей Рь. Для этого запишем уравнение количества движения в проекции на ось решетки.
Количество движения в сечениях 1-1 и 2-2
brtwxa9iWlu и àrtwiap2w2U.
Уравнение количества движения
P u -1 сек = — (Дг/шаарашаи — Ar/w.ep.Wju).
Отсюда следует:
Р и = Ш (р.Ш .а^.и — Р Д а% ) .
Используя равенство (8-4), получим:
Яи = Дг/р1ш,а (ш1и— до2и). |
(8-11) |
Результирующая |
получается |
геометрическим |
сложением |
сил |
||||
Ра ИР„. |
У р а в н е н и е |
ц и р к у л я ц и и . |
Общее |
выражение |
для |
цирку |
||
г) |
||||||||
ляции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г = ^ c c o s a d s |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
легко применяется к профилю лопасти решетки. Рассматривая |
контур |
|||||||
1 — 1 — 2 — 2 — / (рис. 8-4), представляем циркуляцию как сумму сле |
||||||||
дующих интегралов: |
! |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Г = |
|ш1и d t - \ - ^ w d s |
— |
dt — \ w d s . |
|
|
||
|
i |
|
\' |
2 |
2 |
|
|
|
Ввиду того что линии 1 — 2 и 2 — 1 геометрически одинаковы и ско рости в соответственных точках их равны, второй и четвертый интегралы сокращаются.
Следовательно,
г = )' {wlu — до2„) dt.
Поскольку под W\u и до2и обычно подразумевают средние по шагу
величины, |
Г= (wiu — w2u)t. |
(8-12) |
|
||
д) |
Т е о р е м а H. Е. Ж у к о в с к о г о . |
Подъемная сила изолирован |
ной лопасти с /= 1, движущейся в неограниченном пространстве, опре |
||
деляется известной теоремой H. Е. Жуковского |
|
|
|
Р„=рдоГ, |
(8-13) |
где до — относительная скорость набегающего потока; Г — циркуляция по контуру, охватывающему лопасть.
Изолированная лопасть не изменяет параметров потока: относи тельная скорость перед лопастью и за нею одинакова. Решетка лопа стей, как это видно на рис. 8-3, изменяет величину и направление отно сительной скорости (до^дог). В этом заключается существенное разли чие в действии изолированной лопасти и решетки лопастей на поток.
Выведем теорему H. Е. Жуковского для решетки лопастей, предпо
лагая жидкость идеальной, несжимаемой. |
то по |
уравнениям |
(8-11) и |
|
Если длина лопасти равна единице, |
||||
(8-12) при pi = р2 = р получим: |
|
|
|
|
Pи —рДОаГ. |
|
|
|
|
По уравнению сохранения энергии, записанному для идеальной не |
||||
сжимаемой жидкости, для сечений |
1 — / |
и 2 — 2 |
(рис. 8-4) |
имеем: |
If, |
|
tit’! |
|
|
Р \~\~ V |
= Рг~\~ Р ~2~ ’ |
|
|
После преобразования получим:
Р , — Рг
Из последнего уравнения и выражения (8-10) получаем:
Р а = 9 |
Щи Г. |
2 |
Подъемная сила лопасти решетки (рис. 8-5)
Py = V P Ï + F = Р Г | / ( ^ $ ^ 4 Ч * Принято обозначать
Рис. 8-5. Силы, действующие со стороны |
Рис. 8-6. Результаты |
испытания ре |
лопасти на поток. |
шетки при малых |
скоростях. |
Формула (8-14) выражает теорему H. Е. Жуковского для лопасти решетки.
Из рис. 8-3 ясно, что ш» представляет собой среднюю векторную скорость
В случае обтекания решетки газом плотность р в уравнении (8-14) можно полагать средней арифметической из плотностей входа и выхода.
Нетрудно убедиться, что направление силы Р у нормально к векто ру w
е) |
А э р о д и н а м и ч е с к и е |
к о э ф ф и ц и е н т ы . |
Распространяя |
|
известный в аэромеханике способ расчета сил, действующих на изоли |
||||
рованную лопасть, на решетку лопастей, можно записать: |
|
|||
|
Py = Cy9b-gi |
I |
|
|
|
|
; |
i |
(в-is) |
|
Р х = с л Ь ^ ' |
j |
|
|
где cv и сх — коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления; |
||||
Ру и Рх — подъемная и лобовая |
силы |
взаимодействия потока и ло |
||
|
пасти решетки. |
|
|
|
Коэффициент сх может быть определен только опытным путем; приближенное значение су можно найти из теоретических соображений, а точное из опыта.
Сопоставив уравнения (8-14) |
и первое из уравнений (8-15), полу |
чим- |
ш2 |
|
|
р ш 00г = |
с 1/р 6 - f . |
Следовательно,
w„ Т = сьЬ - £ -
Последнее уравнение совместно с уравнением (8-12) позволяет определить си:
, |
о |
^ ^lu — Щи |
|
||
'У |
“ |
h |
я, |
• |
|
По тригонометрическим соображениям (см. рис. 8-3) |
|
||||
= ctgp,sinpœ и - J !L= |
ctgp1sinp00. |
|
|||
Поэтому |
|
|
Ш0О |
|
|
|
|
ctëPJ ) s in Рос• |
|
||
С!/ = 2 4" (c t S ?i — |
(8-16) |
Это равенство дает возможность расчета коэффициента су по изве стным параметрам решетки лопастей.
Опытные значения сх и су получаются путем продувки решеток ло пастей различных форм при разных углах атаки; производя измерения скорости, плотности и сил Ру и Рх, производят расчет су и сх по урав нениям (8-15). Результаты продувок изображают графически, как это показано, например, «а рис. 8-6.
Подобрав при проектировании диаграмму для решетки данного геометрического типа и задавая угол атаки, находят по диаграмме зна чения су и сх и по формулам (8-15) вычисляют Ру и Рх.
8-3. НАПОР ОСЕВОЙ МАШИНЫ ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Теоретический напор, создаваемый рабочим колесом осевой маши ны, может быть вычислен по уравнению Эйлера, в котором следует по лагать ui = «2=w. При этом условии получаем уравнение (8-7). Введем в это уравнение коэффициент расхода <р:
? = -£-, |
(8-17) |
определяющий объемный расход, приходящийся «а единицу площади поперечного сечения решетки лопастей. Тогда получим:
Я т = ± - с а(ctg р, - ctg р,) = |
? (ctg р, - ctg pt). |
(8-18) |
Теоретическое давление, создаваемое колесдм,
Рт= уЯт= pu2<p(ctg Pi — ctg р2) . |
(8-19) |
177
Потери энергии в осевых машинах обусловливаются трением и вихреобразованием в проточных полостях, перетеканием части потока че рез зазоры, механическим трением в подшипниках и сальниках, а также трением дисков о жидкость (газ).
Эффективность решеток осевых машин для несжимаемой жидкости может оцениваться посредством к. п. д. решетки
Т)р = |
P |
_ Р |
’ |
(8-20). |
|
p-fàp |
рт |
|
где р и pt — действительное и теоретическое повышения давления в ре шетке;
Др — потери давления в решетке.
Если решетка повышает давление с р\ до р2, то
|
|
|
|
|
|
Рг— Рг |
|
|
|
|
(8- 21) |
|
|
|
|
|
|
|
Р г ~ Pi + |
bp |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для |
несжимаемой жидкости |
по уравнению (8-6) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
w\ — w\ |
|
(8' 22> |
||
|
|
P * — P i + bP = P---- 2---- - |
|
|||||||||
Из планов скоростей |
входа и выхода следует: |
|
|
|||||||||
|
|
Р---- 2---- = Р |
~ |
|
|
Wa ctg P»’ |
|
|
||||
где |
— угол между вектором шм и осью решетки. |
|
|
|||||||||
Используя выражения (8-11), (8-22) и (8-23), получим: |
|
|||||||||||
|
|
Рг — Рг + |
Ь р = |
~ Т |
- c t g |
Poo- |
|
|
||||
По уравнению (8-10) для решетки с Ar = |
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Рг — |
Рг = |
- J - ' |
|
|
|
|
||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ п — |
t |
* |
t |
схь |
Poo |
р |
и c tg р |
|
(8-23> |
|
В соответствии |
с рис. 8-7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
P a= P i/cospœ— p,sinpœ; |
P u = |
P xcospoo + |
P i/sin?00. |
(8-24) |
|||||||
Подставив значения |
Р а |
и |
Р и в выражение (8-23), |
после преобразова |
||||||||
ний получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - H - c t g P o a |
|
|
|
|||
где р — обратное качество профиля. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Для лопастей |
осевых |
машин |
р = 0,02-^0,04. При р = 0,03 |
и ру-- |
||||||||
= 25-ь45° к. п. д. решетки лежит в пределах т|р= 0,90,94. |
|
178
Для повышения к. п. д. осевой машины следует применять профили
•с возможно меньшими значениями р.. . .
От теоретического давления, определяемого равенством (о-1У), мож но перейти к действительному давлению
р = Т1р/?т = p«2q»(ctg pi ~ ctgp2)Яр' |
(8-26) |
Действительное давление, создаваемое ступенью осевой машины, есть результат совместного действия подвода, реШ£Тки рабочих лопастей
и отвода (диффузора).
В отводе проявляется диффузорный эффект, повышающий давление:
|
|
|
г |
4Д,„Ф = Р |
- ^ |
. |
(8'27> |
|
где с3 и |
Ci — абсолютные скорости на |
входе и выходе отвода |
(диффу |
|||||
Если |
зора). |
|
|
в под |
|
|
||
2Др — потери давления |
|
|
||||||
воде и отводе, |
то |
давление, создавае |
|
|
||||
мое ступенью, будет: |
|
|
|
|
|
|||
|
(ctg р, — ctg р2) ч,,+Д/>д„ф — 2Др. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
(8-28) |
|
|
|
Потери БДр рассчитываются, как |
|
|
||||||
местные |
потери, |
по |
формулам |
гидрав |
|
|
||
лики. Коэффициенты местных потерь за |
|
|
||||||
висят от |
конструктивных |
форм |
подвода |
|
|
|||
н отвода. |
|
к. п. д. ступени |
|
|
|
|||
Гидравлический |
|
|
|
|||||
|
Т)Г: |
Рт |
|
(8-29) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
осевых |
насосов |
и вентиляторов |
Рис. 8-7. Составляющие силы, дей |
||||
|
Tjr=0,75-т-0,92. |
|
|
ствующей на лопасть осевой ма- |
||||
|
|
|
шины. |
|
Механический к. п. д. учитывает потери энергии от трения в уплот нениях, подшипниках и дискового трения
Я м ех = 0,94 н-0,98.
Объемные потери вследствие незначительности их не учитываются, и полный к. п. д. ступени составляет
Я = ЯгПм= 0,70-г-0,90.
Мощность на валу
= |
<8-30* |
8-4. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ОСЕВЫЕ МАШИНЫ
Анализируя формулу (8-19), можно видеть, что величина давления, -создаваемого одним колесом осевой машины, ограничена скоростными и геометрическими факторами. В современных осевых машинах транс портных установок применяют очень высокие числа оборотов, дающие окружные скорости на концах лопастей до 400 м/сек. Но даже это во
.12* |
179 |
многих случаях не обеспечивает получения требующегося давления от
машины. Тогда применяют многоступенчатые машины. |
|
|
ко |
|||||
Осеваямногоступенчатая |
машина имеет |
несколько осевых |
||||||
|
|
лес, насаженных на |
общий вал |
|||||
|
|
(рис. 8-8). При этом между каж |
||||||
|
|
дыми |
двумя рабочими |
колесами |
||||
|
|
ставится направляющий аппарат. |
||||||
|
|
Его |
назначение — раскручивать |
|||||
|
|
поток, |
выходящий из |
рабочего |
||||
|
|
колеса, и придавать ему на |
||||||
|
|
правление, |
необходимое для эф |
|||||
|
|
фективной |
передачи |
энергии в |
||||
|
|
следующей |
ступени. |
В |
направ |
|||
|
|
ляющем |
аппарате, |
кроме |
того, |
|||
Рис. 8-8. Схема осевой машины с тремя |
происходит преобразование части |
|||||||
ступенями. |
|
скоростного |
напора |
|
в |
потен |
||
Направляющийаппарат |
обычно |
циальную энергию. |
|
|
|
|||
выполняется из криволинейных |
профилей переменной толщины, обладающих малым лобовым сопротив лением. Количество ступеней давления в осевых машинах достигает 20.
8-5. ОСОБЕННОСТИ УСЛОВИИ РАБОТЫ ДЛИННЫХ ЛОПАТОК ОСЕВЫХ МАШИН
Элементы лопатки осевой машины, находящиеся на различных рас стояниях от центра, вращаются с неодинаковыми скоростями. Вследст вие этого лопатка с постоянной шириной и постоянными углами входа и выхода создает напор, изменяющийся по длине ее. Это приводит к ра диальным перемещениям частиц жидкости в проточной полости рабо чих колес и отводов и понижению к. п. д. машины. Явление радиального перемещения особенно сильно сказывается в ступенях машины с отно
сительно большой длиной лопасти. |
Поэтому ступени осевых |
машин |
с большой длиной лопаток обычно |
проектируют, исходя из |
условия |
отсутствия радиальных перетеканий жидкости. |
|
Установим условие (радиального равновесия, пренебрегая силами вязкости потока. На элемент объема потока (рис. 8-9) действуют цен тробежная сила и давления, распределенные равномерно по цилиндри ческим поверхностям, ограничивающим этот объем.
При радиальном равновесии элемента центробежные силы уравно вешиваются силами давлений, т. е.
Гс 2
ргcifdrdl - ÿ - = r d f dl dp,
где dl — осевая длина элемента.
Следовательно, при отсутствии радиальных перетеканий
'(8-31)
Из уравнений (3-12) и (3-42) следует:
Ригсги = P2- P I + -Y ( 4 — «?*).
Используя геометрические свойства планов скоростей на входе и вы ходе, получим:
ргь>Сги= р 2'— P, + ~Y (cl — cfj.
Продифференцируем последее по г: